高考理科数学专题复习练习5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示 3页

第五章平面向量 ‎5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示 专题2‎ 平面向量的坐标运算 ‎■(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,平面向量的坐标运算,选择题,理8)已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=120°,设=-2+λ(λ∈R),则λ等于(　　)‎ A.-1 B.2 C.1 D.-2‎ 解析:=-2+λ=-2(1,0)+λ(1,)=(λ-2,λ),‎ 即C(λ-2,λ).‎ 又∠AOC=120°,所以tan120°=,解得λ=1.‎ 答案:C ‎■(2015江西上饶一模,平面向量的坐标运算,选择题,理9)如图,在直角梯形ABCD中,DA=AB=1,BC=2,点P在阴影区域(含边界)中运动,则有的取值范围是(　　)‎ A. B.‎ C.[-1,1] D.[-1,0]‎ 解析:∵在直角梯形ABCD中,DA=AB=1,BC=2,‎ ‎∴BD=.‎ 过点A作AO⊥BD,垂足为O.‎ 则=0.‎ ‎∴=()·.‎ ‎∴当点P取点B时,则=1.‎ 当点P取BC边上的任意一点时,取得最小值=-=-1.‎ ‎∴的取值范围是[-1,1].‎ 答案:C ‎■(2015沈阳大连二模,平面向量的坐标运算选择题,理5)在△ABC中,D为BC边的中点,若=(2,0),=(1,4),则=(　　)‎ A.(-2,-4) B.(0,-4)‎ C.(2,4) D.(0,4)‎ 答案:D ‎5.3平面向量的数量积 专题1‎ 平面向量数量积的运算 ‎■(2015沈阳四校联考模拟,平面向量数量积的运算,填空题,理15)在△AOB中,G为△AOB的重心(三角形中三边上的中线的交点叫重心),且∠AOB=60°.若=6,则||的最小值是　　　　　. ‎ 解析:设AB的中点为C,则点G在OC上,‎ 且),‎ ‎∵=||·||·cos60°=6,‎ ‎∴||·||=12.‎ 则||=|==2,‎ 当且仅当||=||时,等号成立,故||的最小值是2.‎ 答案:2‎ ‎■(2015江西三县部分高中一模,平面向量数量积的运算,选择题,理6)已知向量a=(3,1),b=(x,-2),c=(0,2),若a⊥(b-c),则实数x的值为(　　)‎ A. B. C.- D.-‎ 解析:∵a⊥(b-c),∴a·(b-c)=0,‎ 即a·b-a·c=0.‎ ‎∵向量a=(3,1),b=(x,-2),c=(0,2),‎ ‎∴3x-2-2=0,即3x=4,‎ 解得x=.‎ 答案:A ‎■(2015江西重点中学十校二模联考,平面向量数量积的运算,选择题,理4)已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,(a+2b)·(a-b)=-,则a与b的夹角为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析:由|a|=|b|=1,(a+2b)·(a-b)=-,得|a|2+a·b-2|b|2=-,即1+1×1×cos-2=-,‎ ‎∴cos=,则a与b的夹角为.‎ 答案:B ‎■(2015江西重点中学协作体二模,平面向量数量积的运算,选择题,理7)已知直角△ABC中,斜边AB=6,D为线段AB的中点,连接CD,P为线段CD上任意一点,则()·的最小值为(　　)‎ A.- B. C.-2 D.2‎ 解析:∵直角△ABC中,斜边AB=6,D为线段AB的中点,∴|CD|=3,=2.‎ ‎∵P为线段CD上任意一点,‎ ‎∴设|PC|=3-x,则|PD|=x,的夹角为π,0≤x≤3,‎ ‎∴()·=-2x·(3-x).‎ ‎∵x·(3-x)≤,‎ ‎∴-2x·(3-x)≥-2×=-.‎ 答案:A ‎■(2015江西重点中学协作体一模,平面向量数量积的运算,选择题,理9)在平行四边形ABCD中,AD=2,∠BAD=60°,E为CD的中点,若=1,则AB的长为(　　)‎ A. B.4 C.5 D.6‎ 解析:如图所示,由题意可得,·()==22-×2×||×cos60°=1,||=6,即AB的长为6.‎ 答案:D ‎■(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,平面向量数量积的运算,填空题,理13)已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量b在a方向上的投影为3,则实数m=　　　　　. ‎ 解析:根据投影的概念:‎ ‎|b|cos==3,∴m=.‎ 答案:‎ ‎■(2015江西新余一中高考模拟,平面向量数量积的运算,选择题,理3)已知向量a与b的夹角为120°,|a|=3,|a+b|=,则|b|=(　　)‎ A.1 B.3 C.4 D.5‎ 解析:根据条件,可得(a+b)2=a2+2a·b+b2=9-3|b|+|b|2=13,‎ 解得|b|=4或-1(舍去).‎ 答案:C