2020-2021学年高一数学上册课时同步练：集合的基本关系 4页

第一单元 集合与常用逻辑用语 第 3 课 集合的基本关系 一、基础巩固 1．(2019·衡水检测)已知集合 A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若 B⊆A，则 X 可以取 的值为( ) A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6 C．1，2，3，6 D．1，2，6 【答案】D 【解析】由 B⊆A 和集合元素的互异性可知，X 可以取的值为 1，2，6. 2．若集合 A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝       x x＝n 2，n∈Z ，则 A 与 B 的关系是( ) A．A⊆B B．B⊆A C．A＝B D．A∈B 【答案】A 【解析】A＝{0,1,2，…}，B＝…，－1，－1 2，0，1 2，1，3 2，2，…，集合 A 中任意一个元素均在 集合 B 中． 3．集合 U，S，T，F 的关系如图所示，下列关系正确的是( ) ①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U. A．①③ B．②③ C．③④ D．③⑥ 【答案】D 【解析】元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错． 4．已知 a 为给定的实数，那么集合 M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为( ) A．1 B．2 C．4 D．不确定 【答案】C 【解析】方程 x2－3x－a2＋2＝0 的根的判别式 Δ＝1＋4a2>0，所以方程有两个不相等的实数根， 所以集合 M 有 2 个元素，所以集合 M 有 22＝4 个子集． 5．已知集合 P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若 Q⊆P，则 a 的值是( ) A．1 B．－1 C．1 或－1 D．0，1 或－1 【答案】D 【解析】由题意，当 Q 为空集时，a＝0，符合题意；当 Q 不是空集时，由 Q⊆P，得 a＝1 或 a＝ －1.所以 a 的值为 0，1 或－1. 6．设集合 A＝{－1,1}，集合 B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若 B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是( ) A．(－1,1) B．(－1,0) C．(0，－1) D．(1,1) 【答案】B 【解析】当 a＝－1，b＝1 时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合； 当 a＝b＝1 时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合； 当 a＝0，b＝－1 时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合； 当 a＝－1，b＝0 时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合． 7. 已知 a∈R，b∈R，若集合 a，b a ，1 ＝{a2，a＋b,0}，则 a2 019＋b2 019 的值为( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】B 【解析】集合 a，b a，1 ＝{a2，a＋b,0}，分母 a≠0，∴b＝0，a2＝1，且 a2≠a＋b，解得 a＝－1.∴ a2 019＋b2 019＝－1.故选 B. 8. (2019·葫芦岛检测)已知集合 A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|12}，B＝{x|2x－5≥0}； (4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}． 【答案】见解析 【解析】(1)用列举法表示集合 B＝{1}，故 B⊆A. (2)因为 Q 中 n∈Z，所以 n－1∈Z，Q 与 P 都表示偶数集，所以 P＝Q. (3)因为 A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}， B＝{x|2x－5≥0}＝ xx≥5 2 ， 利用数轴判断 A，B 的关系． 如图所示，A⊆B. (4)因为 A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}， B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以 A＝B. 11．设集合 A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1－2 时，B＝{x|m－1