内蒙古集宁一中西校区2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题 10页

集宁一中西校区2019-2020学年第二学期期中考试高二年级理科数学试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.‎ ‎2．请将答案正确填写在答题卡上.‎ 第I卷（选择题，共60分)‎ 一、单选题 ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i，则|z|＝（ ）‎ A． B．5 C． D．‎ ‎3．下列说法正确的有（ ）‎ ‎①在回归分析中，可以借助散点图判断两个变量是否呈线性相关关系．‎ ‎②在回归分析中，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．‎ ‎③在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明模型的拟合效果越好．‎ ‎④在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ）附：若，则，.‎ A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544‎ ‎5．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为(　　)‎ A．0.95 B．0.81 C．0.74 D．0.36‎ ‎6‎ ‎．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有4个白球，2个红球．从袋中不放回地逐个取球，取完红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图像大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．在极坐标系中，若点，则的面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎10．函数有三个不同的零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11‎ ‎．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎12．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 三、填空题（满分20分）‎ ‎13.设函数(x)是奇函数f(x)(x)的导函数，f(-1)=0,当x>0时，xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________.‎ ‎14.已知的展开式中的系数是－35，则______.______.‎ ‎15.椭圆经过变换后所得曲线C的焦点坐标为____________‎ ‎16．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知，）‎ 三、解答题（满分70分）‎ ‎17．（满分10分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：‎ 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.‎ ‎（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；‎ ‎（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；‎ ‎（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.‎ ‎18．（满分12分）‎ 为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对200名学生做了问卷调查，列联表如下：‎ 参加文体活动 不参加文体活动 合计 学习积极性高 ‎80‎ 学习积极性不高 ‎60‎ 合计 ‎200‎ 已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；‎ ‎（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.‎ 附：‎ ‎)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎，其中.‎ ‎19．（满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若在上存在极大值，求的取值范围；‎ ‎（2）若轴是曲线的一条切线，证明：当时，.‎ ‎20．（满分12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，f(x)恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．（满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程(‎ 为参数)，直线的参数方程(为参数).‎ ‎（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角.‎ ‎22．（满分12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求圆的普通方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.‎ 集宁一中西校区2019-2020学年第二学期期中考试高二年级理科数学试题答案 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.‎ 一、 选择题（满分60分）‎ CCCCA，ADCBB，AD.‎ 二、 填空题（满分20分）‎ ‎13. （-∞，-1）∪（0，1） 14. 1，1 15.（0，） 16. 11‎ 三、解答题（满分70分）‎ ‎【详解】‎ ‎17.（满分10分）（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：‎ ‎，众数为33.（2分）‎ ‎（2）(4分)设a为乙公司员工B投递件数，则 当时，元，‎ 当时，元，‎ X的可能取值为136，147，154，189，203，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ X的分布列为：‎ X ‎136‎ ‎147‎ ‎154‎ ‎189‎ ‎203‎ P ‎（元）. ‎ ‎（3）（4分）根据图中数据，由（2）可估算：‎ 甲公司被抽取员工该月收入元，‎ 乙公司被抽取员工该月收入元.‎ ‎18.（满分12分）（1）根据题意，全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为，‎ 则学习积极性不高的有人，（2分）‎ 据此可得：列联表如下：（2分）‎ 参加文体活动 不参加文体活动 合计 学习积极性高 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 学习积极性不高 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 合计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎（2）根据题意，由列联表可得：；‎ 故有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关；（4分）‎ ‎（3）根据题意，从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，有2人学习积极性高，设为、，有3人学习积极性不高，设为、、，从中选取2人，‎ 有、、、、、、、、、，共10种情况，‎ 其中至少有1人学习积极性不高的有、、、、、、、、，共9种情况，‎ 至少有1人学习积极性不高的概率.（4分）‎ ‎19.（满分12分）（1）解：，令，得，.‎ 当时，，单调递增，无极值，不合题意；‎ 当时，在处取得极小值，在处取得极大值，‎ 则，又，所以；‎ 当时，在处取得极大值，在处取得极小值，‎ 则，又，所以.‎ 综上， 的取值范围为.（6分）‎ ‎（2）证明：由题意得，或，即（不成立），或，‎ 解得.(2分)‎ 设函数，，‎ 当或时，；当时，.‎ 所以在处取得极小值，且极小值为.‎ 又，所以当时，，‎ 故当时，.（4分）‎ ‎20.（满分12分）（1）函数的定义域为，，‎ 若，则，所以在上单调递增；‎ 若，令，则，‎ 当）时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增；‎ 综上所述，，函数在上单调递增，时，函数在上单调递减，在上单调递增.（6分）‎ ‎（2）当时，，即，‎ 令，则，‎ 令，则，‎ 当时，单调递增，， ‎ 所以当时，单调递减，当时，，单调递增，‎ 故，所以的取值范围是.（6分）‎ ‎21.（满分12分）（1）由曲线的参数方程 (为参数)， 可得：，‎ 由，得：，‎ 曲线的参数方程化为普通方程为：；（4分）‎ ‎（2）中点的极坐标化成直角坐标为，‎ 将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，得：，‎ 化简整理得：，‎ ‎，即，‎ ‎，即，又，‎ 直线的倾斜角为.（8分）‎ ‎22.（满分12分）圆的参数方程为 消去参数可得圆的普通方程为.（4分）‎ 化圆的普通方程为极坐标方程得，‎ 设,则由解得，，‎ 设,则由解得，，‎ ‎.（8分）‎