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  • 2021-06-24 发布

陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(理)试题

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吴起高级中学2019—2020学年第二学期 高二第三次质量检测理科数学试题 ‎(全卷150分 时间120分钟) ‎ 第I卷(选择题共60分)‎ 一、单选题(本题共60分,每小题5分,每个小题只有一个正确选项)‎ ‎1.已知复数(虚数单位),则的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.参数方程(为参数)化为普通方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.命题“对于任意角 ,”的证明:“”,‎ 其过程应用了( )‎ A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法综合使用 D.间接证法 ‎4.某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有(   )‎ A.120种 B.90种 C.56种 D.45种 ‎5.已知随机变量,若,则,分别是(  )‎ A.6和2.4 B.2和2.4 C.4和2.4 D.4和5.6‎ ‎6.已知三角形的三边长分别为,,,内切圆的半径为;则三角形的面积为;四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X ),则P(X=4)的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知向量.若,则x的值为( )‎ A. B.2 C.3 D.‎ ‎9.100件产品中有6件次品,现从中不放回的任取3件产品,在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.一个向量在基底下的坐标为,则在基底下的坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设,那么等于( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有( )‎ A.种 B.种 C.种 D.种 第II卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题(本题共20分,每题5分)‎ ‎13.已知复数,则___________;‎ ‎14.二项式(1﹣2x)10展开式中,第5项的二项式系数为 .‎ ‎15.某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如表,数学期望.则 __________.‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎16.如图,一个地区分为5个行政区域,现给该地区的地图涂色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则涂色方法共有 种.‎ 三、解答题(本题共70分,17题10分,18-22每小题12分)‎ ‎17.如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.‎ ‎(1)证明:BE⊥平面EB1C1;‎ ‎(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.‎ 18. 有11个划船运动员,其中右舷手4人,左舷手5人,还有甲、乙二人左、右都能划,现要选8人组成一个划船队参加竞赛(左、右各4人),有多少种安排方法?‎ ‎19.在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求,的极坐标方程;‎ ‎(2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.‎ ‎20.有6本不同的书,在下列不同的条件下,各有多少种不同的分法?‎ ‎ (1)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本;‎ ‎ (2)分成三组,一组4本,另外两组各1本;‎ ‎ (3)甲得1本,乙得1本,丙得4本.‎ ‎21.在直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,),以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)求已知曲线和曲线交于两点,且,求实数的值.‎ ‎22.随着“中华好诗词”节目的播出,掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好,从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生,记录他们每天学习“中华诗词”的时间,并整理得到如下频率分布直方图:‎ 根据学生每天学习“中华诗词”的时间,可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :‎ ‎(Ⅰ)从甲大学中随机选出一名学生,试估计其“爱好”中华诗词的概率;‎ ‎(Ⅱ)从两组“痴迷”的同学中随机选出2人,记为选出的两人中甲大学的人数,求的分布列和数学期望;‎ ‎(Ⅲ)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小,及方差与的大小.(只需写出结论)‎ 吴起高级中学2019-2020学年第二学期高二第三次月考 理科数学(卷)参考答案 一、单选题(本题共60分,每小题5分,每个小题只有一个正确选项)‎ ‎1-6 BABDCC 7-12DADBCA 二、填空题(本题共20分,每题5分)‎ ‎13、 14、210 15、 16、72‎ 三、解答题(本题共70分,17题10分,18-22每小题12分)‎ ‎17证明(1)因为是长方体,所以侧面,而平面,所以 又,,平面,因此平面;‎ ‎(2)以点坐标原点,以分别为轴,建立如下图所示的空间直角坐标系,‎ ‎,‎ 因为,所以,‎ 所以,,‎ 设是平面的法向量,‎ 所以,‎ 设是平面的法向量,‎ 所以,‎ 二面角的余弦值的绝对值为,‎ 所以二面角的正弦值为.‎ 18、 解:按照右舷手为标准进行分类,分三类:‎ 第一类:右舷手4人都入选有 第二类:右舷手3人入选;则从甲乙中选一人作右舷手有 第三类:右舷手2人入选,有 所以共有 ‎19、(1)因为,所以的极坐标方程为,‎ 的极坐标方程为 ‎(2)将代入 得得, 所以 因为的半径为1,则的面积为 ‎20、解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、‎ 解:(1)的参数方程,消参得普通方程为,‎ 的极坐标方程化为即;‎ ‎(2)将曲线的参数方程标准化为(为参数,)‎ 代入曲线得,由,‎ 得 ‎ 设,对应的参数为,,由题意得即或,‎ 当时,,解得 ,‎ 当时,解得,‎ 综上:或.‎ ‎22、(Ⅰ) 由图知,甲大学随机选取的40名学生中,“爱好”中华诗词的频率为,‎ 所以从甲大学中随机选出一名学生,“爱好”中华诗词的概率为. ‎ ‎(Ⅱ) 甲大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有人,‎ 乙大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有人,‎ 所以,随机变量的取值为.‎ 所以, ,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 的数学期望为 . ‎ ‎(Ⅲ) ; ‎