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  • 2021-06-24 发布

【数学】贵州省贵阳市第一中学2020届高三高考适应性月考卷(六)(文)(解析版)

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参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B A B A B D A A C A ‎【解析】‎ ‎1.,故选C.‎ ‎2.,所以,故选D.‎ ‎3.由已知,,所以,故选B.‎ ‎4.真假为假,为真,①③为真命题,故选A.‎ ‎5.未服药组的指标的取值相对集中,方差较小,所以B说法不对,故选B.‎ ‎6.由诱导公式,所以(舍去)或,故选A.‎ ‎7.是等腰直角三角形,在椭圆上,代入得,故选B.‎ ‎8.方法一:由图可知,,‎ 所以把的图象向右平移个单位得到的图象,故选D.‎ 方法二:两个函数的振幅和周期相同,由图,点是图象的一个最高点,而由,得是图象的一个最高点,所以把的图象向右平移个单位得到的图象,故选D.‎ ‎9.当时,截面是矩形;当时,截面是菱形;当时,截面是梯形,故选A.‎ ‎10.取,已经有,不能进入循环,判断框应是进入循环;进入循环后第一次加上的应该是,所以先算,故选A.‎ ‎11.依题意,一条渐近线是轴与另一条渐近线的对称轴,渐近线的倾斜角是或,所以,故选C.‎ ‎12.,且,‎ ‎,故选A.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎【解析】‎ ‎13.,分别作与的图象,并注意到指数函数的增长速度最终会远远超过幂函数的增长速度,所以两函数图象有3个交点,即有3个零点.‎ 图1‎ ‎14.如图1,由已知,在底面中,,由底面,易得都是,所以球心是 的中点,,.‎ 图2‎ ‎15.如图2,设,则且 ‎,解得.‎ ‎16.由已知是以4为周期的奇函数,,得,又,所以,所以.‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为 ‎,‎ 完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为.‎ ‎…………(6分)‎ ‎(2)由直方图,样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率为0.28,‎ 估计每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率为0.28.‎ ‎………………………………(12分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)设的首项为,公差为,取,‎ 得解得或 当时,满足条件;‎ 当时,不满足条件,舍去,‎ 综上,数列的通项公式为. ………………………(6分)‎ ‎(2),记,‎ 在与上都是增函数(图象如 ‎ 图3),‎ 图3‎ 对数列,当时,递增且都大 ‎ 于,当时,递增且都小于,‎ 数列的最大项是第4项,值为9,最小项是第5项,值为.……(12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(1)证明:设点,,,‎ 过点,的直线方程为,同理过点,的直线方程为 ‎,‎ 因为点是两切线的交点,‎ 所以,即恒过. ………………(6分)‎ ‎(2)解:设直线为,与抛物线方程联立得,其中,‎ ‎,,‎ 因为在为直径的圆上,所以,‎ 即 ‎,‎ 整理得,‎ 即,解得或,‎ 当时,,圆心为,半径,‎ 圆的标准方程为;‎ 当时,,圆心为,半径,‎ 圆的标准方程为. ……………(12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(1)证明:如图4,设是的中点,因为,‎ 所以,且,‎ 图4‎ 因为平面平面,交线为,平面,‎ 所以平面,又平面,‎ 所以,且,‎ 四边形是平行四边形,从而,‎ 在中,是的中点,所以,‎ 所以,从而四点共面. ……………(6分)‎ ‎(2)解:由(1),‎ 所以到平面的距离是到平面距离的,‎ 平面,‎ 又平面,‎ 所以到平面的距离为,‎ 的面积,‎ ‎. ……………………(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1),‎ 当时,,在上单调递增;‎ 当时,在上,,单调递减;在和上,,单调递增;‎ 当时,在上,,单调递减;在和上,,单调递增;‎ 综上,当时,在上单调递增;‎ 当时,在上单调递减;在和上单调递增;‎ 当时,在上单调递减;在和上单调递增.‎ ‎………………(6分)‎ ‎(2)当时,函数有两个极值和,‎ 若函数有三个不同的零点,即,‎ 又因为的取值范围恰好是,‎ 所以令恰有三个零点,‎ 若时,或;‎ 当时,,解得符合题意;‎ 当时,,‎ 则不存在这个根,与题意不符,舍去,‎ 所以. …………………………………(12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】‎ 解:(1)因为,‎ 所以,则,‎ 两边平方整理得.‎ 点直角坐标,,‎ 所以. ……………………………………(5分)‎ ‎(2)设直线的参数方程为(为参数)与曲线的方程联立,得,其中,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以. ………………………(10分)‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】‎ 解:(1)‎ 当时,<0;‎ 当时,矛盾;‎ 当时,矛盾,‎ 综上,. ……………………………………(5分)‎ ‎(2)对任意的时,因为,,‎ 所以,则,‎ 当,时,,‎ 则恒成立,‎ 所以的取值范围是. …………………………(10分)‎