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  • 2021-06-24 发布

湖北省2019-2020学年高二上学期期末考试备考精编金卷理科数学(A)试题

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此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷 理科数学(A)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题“,”的否定是( )‎ A.“,” B.“,”‎ C.“,” D.“,”‎ ‎3.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的( )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知函数,则函数的图象在处的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.我们知道:在平面内,点到直线的距离公式为 ‎.通过类比的方法,可求得在空间中,点到平面的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.对于曲线,给出下面四个命题:(1)曲线不可能表示椭圆;(2)若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则;(3)若曲线表示双曲线,则或;(4)当时曲线表示椭圆,其中正确的是( )‎ A.(2)(3) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)‎ ‎7.设,,空间向量,,,且,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.利用定积分的几何意义,可得( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在古希腊,毕达哥拉斯学派把,,,,,,,,,,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图1所示),则三角形数的一般表达式( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁,他们都特别擅长短跑,在某次运动会上,他们四人要组成一个 米接力队,王老师要安排他们四个人的出场顺序,以下是他们四人的对话:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒;王老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据此我们可以断定,在王老师安排的出场顺序中,跑第三棒的人是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎11.已知抛物线,为坐标原点,为其焦点,当点在抛物线上运动时,的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知为定义在上的可导函数,为其导函数,且,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.用数学归纳法证明:,在第二步证明从到成立时,左边增加的项数是__________(用含有的式子作答).‎ ‎14.如图,在正四棱锥中,,点为的中点,.‎ 若,则实数_______.‎ ‎15.若实数满足,则的最小值为__________.‎ ‎16.过双曲线的左焦点向圆作一条切线,若该切线与双曲线的两条渐近线分别相交于第一、二象限,且被双曲线的两条渐近线截得的线段长为,则该双曲线的离心率为__________.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.‎ ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)(1)已知,都是正数,并且,求证:;‎ ‎(2)若,都是正实数,且,求证:与 中至少有一个成立.‎ ‎19.(12分)如图,四棱锥的底面为矩形,是四棱锥的高,与平面所成角为,是的中点,是上的动点.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.‎ ‎20.(12分)设函数.‎ ‎(1)求在区间的最值;‎ ‎(2)若有且只要两个零点,求的值.‎ ‎21.(12分)已知椭圆的左焦点为,是椭圆上关于原点对称的两个动点,当点的坐标为时,的周长恰为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过点作直线交椭圆于、两点,且,求面积的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知函数在处的切线与直线平行.‎ ‎(1)求实数的值,并判断函数的单调性;‎ ‎(2)若函数有两个零点,,且,求证:.‎ ‎2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷 理科数学(A)答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】∵为纯虚数,∴,解得.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】因为特称命题的否定是全称命题,‎ 所以:命题“,”的否定是:“,”.‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】双曲线的标准方程为,则,‎ 双曲线为等轴双曲线,则双曲线离心,即充分性成立,‎ 反之若双曲线离心,则双曲线为等轴双曲线,但方程不一定为,‎ 即必要性不成立,‎ 即“双曲线方程为”是“双曲线离心”的充分不必要条件.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】∵,∴,,‎ 当,时,即切点的坐标为,‎ 根据点斜式可得,化成一般式为.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】因为在平面内,点到直线的距离公式为,‎ 类比可得:点到平面的距离为.‎ 故选B.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】①若曲线表示椭圆,则,即时,曲线表示椭圆,故(1)错误;‎ ‎②若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则,解得,故(2)正确;‎ ‎③若曲线表示双曲线,则,解得或,故(3)正确;‎ ‎④由(1)可知,(4)错误.‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】∵,∴,解得,∴,‎ 又,设,则,∴,∴,‎ ‎∴.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】函数表示单位园位于轴上方的部分,‎ 结合定积分的几何意义可得.‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】当时,;当时,;当时,;‎ 当时,,‎ 猜想:.‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】由题乙,丙均不跑第一棒和第四棒,则跑第三棒的人只能是乙,丙中的一个,‎ 当丙跑第三棒时,乙只能跑第二棒,这时丁第一棒,甲第四棒,符合题意.‎ 故跑第三棒的人是丙.故选C.‎ ‎11.【答案】A ‎【解析】抛物线的焦点,设点,,‎ 则,‎ 设.∴.‎ ‎∵,∴时,即时,的最大值为.‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】设,则,‎ ‎∵,,∴,‎ ‎∴是上的增函数,‎ 又,∴的解集为,‎ 即不等式的解集为.故选A.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】假设成立,即,‎ 则成立时有,‎ 所以左边增加得项数是.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】连接,交于,‎ 以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,‎ 设,则,,,,,,‎ 设,则,‎ ‎∵,∴,∴,∴,,,‎ ‎∵,∴,解得实数.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】∵,∴,,‎ 分别令,,‎ 问题转化为曲线上的点与直线上的点之间的距离平方的最小值,‎ ‎,设与直线平行且与曲线相切的切点为,‎ 则,解得,可得切点,‎ 切点到直线的距离,‎ ‎∴的最小值为.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】因为切线过双曲线的左焦点,所以设切线方程为,即,‎ 且,‎ 因为切线与两条渐近线交于第一、二象限,所以,‎ 又因为,所以,,‎ ‎,,,‎ 因为,,,所以,‎ 因为双曲线的一条渐近线为,,所以切线与该条渐近线垂直.‎ 设两个交点分别为,,坐标原点为,则,,所以,‎ 因为,所以,‎ 则渐近线的斜率为,所以,‎ 因为,所以,,,‎ 因为,所以.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】由,得,‎ 其中,得,,则,.‎ 由,解得,即.‎ ‎(1)若,则,若为真,则,同时为真,即,‎ 解得,∴实数的取值范围是.‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件,∴,即,解得.‎ ‎18.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.‎ ‎【解析】(1)‎ ‎,‎ 因为,都是正数,所以,,‎ 又∵,所以,所以,‎ 所以,即.‎ ‎(2)假设和都不成立,即和同时成立.‎ ‎∵且,∴,,‎ 两式相加得,即,与已知条件相矛盾,‎ ‎∴和中至少有一个成立.‎ ‎19.【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)建立如图所示空间直角坐标系,由题意可知,‎ 设,,则,,,,‎ ‎,‎ 于是,,则,所以.‎ ‎(2)设,则,,,,,,,则由,得,,‎ 设平面的法向量为,,,‎ 由,得,取,于是,,‎ ‎∵平面,∴,,‎ 设二面角为,且为钝角,‎ 所以.‎ ‎20.【答案】(1),;(2)或.‎ ‎【解析】(1),令,可得或,‎ 因为,所以当时,,在上单调递增;‎ 当时,,在上单调递减,‎ 又因为,,,‎ 所以,.‎ ‎(2)令,可得.‎ 设,则,‎ 令,得或,列表如下:‎ 递减 有极小值 递增 有极大值 递减 所以的大致图象如下:要使有且只有两个零点,只需直线与的图象有两个不同交点,所以或.‎ ‎21.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)当点的坐标为时,,所以.‎ 由对称性及椭圆定义,知,所以,得,‎ 将点代入椭圆方程中,解得,‎ 所以椭圆方程为.‎ ‎(2)当直线的斜率不存在时,,此时.‎ 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,‎ 由,消去整理得.‎ 显然,设,,则,‎ 故,‎ 因为,所以,‎ 所以点到直线的距离即为点到直线的距离,‎ 所以 ‎,‎ 因为,所以,所以.‎ 综上,.‎ ‎22.【答案】(1),单调性见解析;(2)证明见解析.‎ ‎【解析】(1),由,解得,‎ ‎∴,∴,‎ 令,解得,故在上是单调递减;‎ 令,解得,故在上是单调递增.‎ ‎(2)由,为函数的两个零点,得,,‎ 两式相减,可得,即,,‎ 因此,,令,由,得,‎ 则,构造函数,,所以函数在上单调递增,‎ 故,即,可知,故.命题得证.‎

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