- 840.50 KB
- 2021-06-24 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷
理科数学(A)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为( )
A. B. C. D.
2.命题“,”的否定是( )
A.“,” B.“,”
C.“,” D.“,”
3.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数,则函数的图象在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5.我们知道:在平面内,点到直线的距离公式为
.通过类比的方法,可求得在空间中,点到平面的距离为( )
A. B. C. D.
6.对于曲线,给出下面四个命题:(1)曲线不可能表示椭圆;(2)若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则;(3)若曲线表示双曲线,则或;(4)当时曲线表示椭圆,其中正确的是( )
A.(2)(3) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)
7.设,,空间向量,,,且,,则( )
A. B. C. D.
8.利用定积分的几何意义,可得( )
A. B. C. D.
9.在古希腊,毕达哥拉斯学派把,,,,,,,,,,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图1所示),则三角形数的一般表达式( )
A. B. C. D.
10.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁,他们都特别擅长短跑,在某次运动会上,他们四人要组成一个
米接力队,王老师要安排他们四个人的出场顺序,以下是他们四人的对话:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒;王老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据此我们可以断定,在王老师安排的出场顺序中,跑第三棒的人是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.已知抛物线,为坐标原点,为其焦点,当点在抛物线上运动时,的最大值为( )
A. B. C. D.
12.已知为定义在上的可导函数,为其导函数,且,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.用数学归纳法证明:,在第二步证明从到成立时,左边增加的项数是__________(用含有的式子作答).
14.如图,在正四棱锥中,,点为的中点,.
若,则实数_______.
15.若实数满足,则的最小值为__________.
16.过双曲线的左焦点向圆作一条切线,若该切线与双曲线的两条渐近线分别相交于第一、二象限,且被双曲线的两条渐近线截得的线段长为,则该双曲线的离心率为__________.
三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
18.(12分)(1)已知,都是正数,并且,求证:;
(2)若,都是正实数,且,求证:与
中至少有一个成立.
19.(12分)如图,四棱锥的底面为矩形,是四棱锥的高,与平面所成角为,是的中点,是上的动点.
(1)证明:;
(2)若,与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.
20.(12分)设函数.
(1)求在区间的最值;
(2)若有且只要两个零点,求的值.
21.(12分)已知椭圆的左焦点为,是椭圆上关于原点对称的两个动点,当点的坐标为时,的周长恰为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于、两点,且,求面积的取值范围.
22.(12分)已知函数在处的切线与直线平行.
(1)求实数的值,并判断函数的单调性;
(2)若函数有两个零点,,且,求证:.
2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷
理科数学(A)答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】A
【解析】∵为纯虚数,∴,解得.
2.【答案】D
【解析】因为特称命题的否定是全称命题,
所以:命题“,”的否定是:“,”.
3.【答案】B
【解析】双曲线的标准方程为,则,
双曲线为等轴双曲线,则双曲线离心,即充分性成立,
反之若双曲线离心,则双曲线为等轴双曲线,但方程不一定为,
即必要性不成立,
即“双曲线方程为”是“双曲线离心”的充分不必要条件.
4.【答案】C
【解析】∵,∴,,
当,时,即切点的坐标为,
根据点斜式可得,化成一般式为.
5.【答案】B
【解析】因为在平面内,点到直线的距离公式为,
类比可得:点到平面的距离为.
故选B.
6.【答案】A
【解析】①若曲线表示椭圆,则,即时,曲线表示椭圆,故(1)错误;
②若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则,解得,故(2)正确;
③若曲线表示双曲线,则,解得或,故(3)正确;
④由(1)可知,(4)错误.
7.【答案】B
【解析】∵,∴,解得,∴,
又,设,则,∴,∴,
∴.
8.【答案】B
【解析】函数表示单位园位于轴上方的部分,
结合定积分的几何意义可得.
9.【答案】C
【解析】当时,;当时,;当时,;
当时,,
猜想:.
10.【答案】C
【解析】由题乙,丙均不跑第一棒和第四棒,则跑第三棒的人只能是乙,丙中的一个,
当丙跑第三棒时,乙只能跑第二棒,这时丁第一棒,甲第四棒,符合题意.
故跑第三棒的人是丙.故选C.
11.【答案】A
【解析】抛物线的焦点,设点,,
则,
设.∴.
∵,∴时,即时,的最大值为.
12.【答案】A
【解析】设,则,
∵,,∴,
∴是上的增函数,
又,∴的解集为,
即不等式的解集为.故选A.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】
【解析】假设成立,即,
则成立时有,
所以左边增加得项数是.
14.【答案】
【解析】连接,交于,
以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,
设,则,,,,,,
设,则,
∵,∴,∴,∴,,,
∵,∴,解得实数.
15.【答案】
【解析】∵,∴,,
分别令,,
问题转化为曲线上的点与直线上的点之间的距离平方的最小值,
,设与直线平行且与曲线相切的切点为,
则,解得,可得切点,
切点到直线的距离,
∴的最小值为.
16.【答案】
【解析】因为切线过双曲线的左焦点,所以设切线方程为,即,
且,
因为切线与两条渐近线交于第一、二象限,所以,
又因为,所以,,
,,,
因为,,,所以,
因为双曲线的一条渐近线为,,所以切线与该条渐近线垂直.
设两个交点分别为,,坐标原点为,则,,所以,
因为,所以,
则渐近线的斜率为,所以,
因为,所以,,,
因为,所以.
三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1);(2).
【解析】由,得,
其中,得,,则,.
由,解得,即.
(1)若,则,若为真,则,同时为真,即,
解得,∴实数的取值范围是.
(2)若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件,∴,即,解得.
18.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】(1)
,
因为,都是正数,所以,,
又∵,所以,所以,
所以,即.
(2)假设和都不成立,即和同时成立.
∵且,∴,,
两式相加得,即,与已知条件相矛盾,
∴和中至少有一个成立.
19.【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】(1)建立如图所示空间直角坐标系,由题意可知,
设,,则,,,,
,
于是,,则,所以.
(2)设,则,,,,,,,则由,得,,
设平面的法向量为,,,
由,得,取,于是,,
∵平面,∴,,
设二面角为,且为钝角,
所以.
20.【答案】(1),;(2)或.
【解析】(1),令,可得或,
因为,所以当时,,在上单调递增;
当时,,在上单调递减,
又因为,,,
所以,.
(2)令,可得.
设,则,
令,得或,列表如下:
递减
有极小值
递增
有极大值
递减
所以的大致图象如下:要使有且只有两个零点,只需直线与的图象有两个不同交点,所以或.
21.【答案】(1);(2).
【解析】(1)当点的坐标为时,,所以.
由对称性及椭圆定义,知,所以,得,
将点代入椭圆方程中,解得,
所以椭圆方程为.
(2)当直线的斜率不存在时,,此时.
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,
由,消去整理得.
显然,设,,则,
故,
因为,所以,
所以点到直线的距离即为点到直线的距离,
所以
,
因为,所以,所以.
综上,.
22.【答案】(1),单调性见解析;(2)证明见解析.
【解析】(1),由,解得,
∴,∴,
令,解得,故在上是单调递减;
令,解得,故在上是单调递增.
(2)由,为函数的两个零点,得,,
两式相减,可得,即,,
因此,,令,由,得,
则,构造函数,,所以函数在上单调递增,
故,即,可知,故.命题得证.