天津市静海区第一中学2019-2020学年高二3月学生学业能力调研考试数学试题 Word版缺答案 4页

静海一中2019-2020第二学期高二数学（5周）‎ 学生学业能力调研考试试卷 考生注意：本次考试收到试卷1：45，考试时间为2：00—3：30请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传。‎ 本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。‎ 知 识 与 技 能 学习能力（学法）‎ 内容 复数 排列组合 二项式定理 数列 易混易错 方法归类 一题多变 分数 ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎50‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎5‎ 第Ⅰ卷 基础题（共130分）‎ 一、选择题: （每小题5分，共45分，每小题只有一个正确选项。）‎ ‎1.设复数满足，则( )‎ A. B.2 C. D.4‎ ‎2.已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎6. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）‎ A．84 B．72 C．64 D．56‎ ‎7. 已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)‎ A．212 B．211 C．210 D．29‎ ‎8. 已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|等于(　　)‎ ‎(A)3 (B)6 (C)9 (D)12‎ ‎9．已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝(　　)‎ A．32 B．1 C．－243 D．1或－243‎ 二、填空题: （每小题5分，共25分）‎ ‎10. 的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答）‎ ‎11.有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有________种不同的排法（填写数值）.‎ ‎12.圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为　　　　　　‎ ‎13.如图，正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为________．‎ ‎14. 已知双曲线（，）的焦点分别是、，焦距为，双曲线上存在一点，使直线与圆相切于的中点，则双曲线的离心率是 ．‎ 三、解答题 ‎15. （20分） 如图，平面，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.‎ ‎16.（15分）‎ 已知(x＋3x2)n的展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大992.‎ ‎(1)求展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎(2)求展开式中系数最大的项.‎ ‎17. （25分）已知数列前项和为，且满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，为的前项和，求证：.‎ ‎（3）在（2）的条件下，若数列的前n项和为，，求证 ‎（4）请你说明第（3）问所用到的求和方法，哪些数列通项的模型适合此方法？请举例说明。（至少列举出三种）‎ 第Ⅱ卷 提高题（共20分）‎ ‎18．（20分）‎ 已知数列是公差为1的等差数列，数列是等比数列，且,,数列满足其中.‎ ‎（1）求和的通项公式 ‎（2）记，求数列的前n项和.‎