甘肃省庆阳市镇原县镇原中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 14页

‎2019-20120-1高一数学期中考试题 一、选择题 ‎1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. A⊆B B. A∩B＝{2}‎ C. A∪B＝{1，2，3，4，5}‎ D. A∩（）＝{1}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．‎ 考点：集合的运算．‎ ‎2.设函数，则的值为 A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C ‎3.当 且 时，函数的图象一定过点( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算当时，得到答案.‎ ‎【详解】函数，当时，‎ 故函数图像过点 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.‎ ‎4.设，且，则 ( )‎ A. B. ‎10 ‎C. 20 D. 100‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.‎ ‎【详解】由得，所以，，故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎5.若，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题目条件得到不等式计算得到答案.‎ ‎【详解】，则满足： 解得 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.‎ ‎6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（　　）‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．‎ ‎【详解】因为，且在上单调性相同，‎ 所以函数在的最值之和为，‎ 即有，解得，故选B．‎ ‎【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎7.设a＝，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A. a>c>b B. a>b>c C. c>a>b D. b>c>a ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A 考点：函数的单调性.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.‎ ‎【详解】，函数为奇函数.‎ 均为单调递增函数，故函数单调递增.‎ ‎ ‎ 即 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是 （ ）‎ A. (3，4) B. (2，e) C. (1，2) D. (0，1)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】单调递增 所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.‎ ‎10.函数的零点个数为 （ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数 的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B ‎【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎11.函数的值域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.‎ ‎【详解】，设 ‎ 变换得到函数 在单调递增.‎ 故，即 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.‎ ‎12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，‎ 并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.‎ 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，‎ 再画出直线，之后上下移动，‎ 可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，‎ 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，‎ 即方程有两个解，‎ 也就是函数有两个零点，‎ 此时满足，即，故选C.‎ 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.‎ 二、填空题 ‎13.设,则=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 换元变换得到得到答案.‎ ‎【详解】设，则， ，‎ 即 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.‎ ‎14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 ．‎ ‎【答案】（﹣，+∞）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，‎ 所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，‎ 即为该函数的定义域，‎ 即2x＋1＞0，解得x＞－，‎ 所以所求单调增区间是，‎ 故答案为.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎15.已知且，则___________.‎ ‎【答案】26‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 代入计算得到，再计算得到答案.‎ ‎【详解】， ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.‎ ‎【详解】是偶函数，则.‎ 是奇函数，则，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ 三、解答题 ‎17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋‎2a＝0}，A∩B＝{2}．‎ ‎(1)求a的值及A、B；‎ ‎(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；‎ ‎(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．‎ ‎【答案】（1） （2）（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将代入 即可求出， 再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求 根据补集定义求出 ，再由并集定义求出 .（3）根据子集定义写出所求子集.‎ 试题解析：‎ ‎ (1)因为 ，‎ 所以 ，得 ，‎ 所以 ， ．‎ ‎(2)因为，‎ 所以，‎ 所以 .‎ ‎(3) 的所有子集为 .‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)求函数的值域.‎ ‎【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；‎ ‎(2)函数的值域为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数 的单调性得到函数的单调区间.‎ ‎(2)先计算，计算得到值域.‎ ‎【详解】(1) ，定义域满足 解得 ‎ 考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.‎ 故在单调递减，在上单调递增.‎ ‎(2)根据（1），故的值域为 ‎【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.‎ ‎19.解答下列各题 ‎(1)‎ ‎(2)解方程： (a>0且a≠1)‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用对数运算法则得到答案.‎ ‎（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2），定义域满足： 解得 ‎ 即 解得或（舍去），故 ‎【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.‎ ‎20.函数的定义域为且满足对任意，都有.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)； (2)且 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取和解得答案.‎ ‎（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.‎ ‎【详解】（1），取得到 取得到 ‎（2），取得到 取得到 函数为偶函数，在上是增函数 且解得且 ‎【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.‎ ‎（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.‎ ‎【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于 只需满足：即可，即 ‎ ‎（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.‎ 最值在端点处取得，则 解得 ‎【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.‎ ‎22.已知函数，（且）．‎ ‎（）求函数的定义域．‎ ‎（）判断的奇偶性，并说明理由．‎ ‎（）确定为何值时，有．‎ ‎【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.‎ 试题解析：（），‎ 定义域为，解得，∴，‎ ‎∴定义域为．‎ ‎（）定义域关于对称，，‎ ‎∴奇函数．‎ ‎（），即，‎ 当时，，即，∴，‎ 当时，，即，∴，‎ ‎∴综上，当时，的解为，‎ 当时，的解为．‎