- 1.47 MB
- 2021-06-24 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
甘谷一中2019~2020学年第一学期高二期末考试
数学试题(文科)
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选岀答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围:选修1-1、选修1-2.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
全称命题的否定是特称命题,据此选择.
【详解】根据全称命题否定的转换原则,
其否定为:.
故选:A.
【点睛】本题考查全称命题的否定,注意结论也要否定.
2.已知,是两个变量,下列四个关系中,,呈负相关的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两个变量,的散点图,即可确定.
【详解】根据的散点图可知,,不呈负相关.选项A,排除.
根据的散点图可知,,不呈负相关.选项B,排除.
根据的散点图可知,,呈正相关.选项C,排除.
根据的散点图可知,,呈负相关.选项D,成立.
故选:D
【点睛】本题考查变量的相关性,数形结合思想是解决本题的关键,属于较易题.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
对充分性和必要性都进行推证,即可得到结论.
【详解】当时,存在不满足,
当时,一定满足;
综上:是的必要不充分条件.
故选:B.
【点睛】本题考查充要条件的判断,属基础题.
4.函数在区间上的最大值为( )
A. 0 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
对函数求导,讨论单调性,求其最值即可.
【详解】,故是单调增函数;
则.
故选:B.
【点睛】本题考查利用导数求函数在区间上的最值,属基础题.
5.已知:抛物线的准线方程为;:双曲线的渐近线方程为.下列命题中为真命题的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别分析两个命题的真假,再根据或且非的真假判定原则进行选择.
【详解】抛物线的准线方程为,故命题为真命题;
双曲线的渐近线方程为,故命题为假命题,则为真命题;
故为真命题.
故选:C.
【点睛】本题考查复合命题真假的判定,涉及抛物线方程及双曲线方程,属综合基础题.
6.某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示:
收入(亿元)
2.2
2.4
3.8
5.2
6.0
支出(亿元)
0.2
1.5
2.0
2.5
3.8
根据表中数据可得回归直线方程为,依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为( )
A. 4.502亿元 B. 4.404亿元
C. 4.358亿元 D. 4.856亿元
【答案】D
【解析】
【分析】
先求,,根据,求解,将代入回归直线方程为,求解即可.
【详解】,
即
令,则
故选:D
【点睛】本题考查回归分析,样本中心点满足回归直线方程,是解决本题的关键.属于中档题.
7.若函数的极值点为-1,则的零点为( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
由极值点求得参数,再令解方程即可.
【详解】因为,故
又因为极值点为-1,故
解得;
故,令
解得.
故选:A.
【点睛】本题考查极值点的性质,以及零点的意义,属基础题.
8.某算法的程序框图如图所示,则输出S为( )
A. B. 0 C. -1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图,执行循环体,直至满足输出条件即可.
【详解】由已知,
因为,
即每相邻八项之和为0,也即周期为8.
因为,
所以.
故选:C.
【点睛】本题考查计算程序框图的输出结果,涉及循环体的执行.
9.若复数z是方程的一个根,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设出复数,代入方程进行求解即可.
【详解】令,
有,
整理为,
有,
解得:,
则.
故选:D.
【点睛】本题综合考查复数的运算,涉及复数为实数的转化关系,属复数基础题.
10.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为Q,若,则双曲线的离心率为( )
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由可得点的横坐标,代入抛物线得其纵坐标,再利用点在双曲线上,点的坐标满足双曲线方程,从而进行求解.
【详解】因为抛物线的焦点为,设,
则,解得,
又点在抛物线上,故.
点在双曲线上,
所以,
又,
所以,,
所以.
故选:A.
【点睛】本题考查抛物线的定义,以及双曲线离心率的求解,属综合基础题.
11.观察下列各式:,,,…,则的末四位数字为( )
A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125
【答案】D
【解析】
【分析】
先求,寻找周期性规律,结合周期可求.
【详解】可以看出后四位呈周期出现,且周期为4,,所以的末四位数字为8125,故选D.
【点睛】本题主要考查归纳推理,一般是利用所给项的特点推测目标项的特点,注意规律的总结.
12.设函数,若集合中恰有一个元素,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
对进行“半分离参数”的转化,将问题转变为两个函数图像的问题,利用导数研究函数的单调性,数形结合,解决问题.
【详解】记,,
依题意,恰有一个整数使得.
∵在上递增,
又,,
∴,,
故在上递减,在上递增.
(1)当,时,
,,,
,不符合题意;
(2)当,时,
∵过定点,且,
由的单调性,有,
∴,
综上,实数a的取值范围为.
故选:D.
【点睛】本题考查利用导数解决能成立问题,本题的关键步骤是半分离参数,同时也要注意数形结合.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知复数,则______________.
【答案】
【解析】
【分析】
先利用复数的除法化简复数,再求其共轭复数即可.
【详解】因为复数
故其共轭复数:
故答案为:.
【点睛】本题考查复数的除法运算,以及共轭复数的定义,属基础题.
14.若椭圆的离心率为,则其长轴长为____________.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据离心率公式,列方程求参数即可.
详解】由椭圆方程可得,
由离心率公式
解得,则,,
故答案为:4.
【点睛】本题考查椭圆方程中的求解,属基础题.
15.设函数,观察:
,
,
,
,
……
根据以上事实,由归纳推理可得:
当且时,________________.
【答案】
【解析】
【分析】
结合已知条件,观察分子和分母随着项数的变化情况,即可求得结果.
【详解】根据已知,分子随着项数不发生变化;
分母上常数项为等比数列,的系数为等比数列减1,
故由此推理得:=
故答案为:.
【点睛】本题考查归纳推理,属基础题;此类问题,重在观察规律.
16.过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于两点,且l与准线交于点C,若,则_____________.
【答案】3
【解析】
【分析】
利用抛物线的定义,结合三角形相似求解比值关系.
【详解】过点A作AH垂直于准线,垂足为H,
过点B作BM垂直于准线,垂足为M,如下图所示:
因为,故,
即
因为,以及抛物线定义,
则
故可得
故答案为:3.
【点睛】本题考查抛物线的定义,涉及三角形相似,属基础题.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.设复数.
(1)若为纯虚数,求a的值;
(2)若,求a的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)利用复数乘法法则进行化简,令实部为零,虚部不为零,求得参数;
(2)利用(1)中化简的结果,利用模长公式求得参数.
【详解】(1),
由为纯虚数,
得,,
所以.
(2)由,
得,
所以,
所以.
【点睛】本题考查复数的乘法法则,涉及复数的模长计算、纯虚数的定义.
18.过抛物线的焦点F作平行于x轴的直线l,且l与抛物线交于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,求.
【答案】(1);(2)-24
【解析】
【分析】
(1)由通径可知参数,即可写出抛物线方程;
(2)联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理,进行求解.
【详解】(1)由题可知通径,
∴抛物线的方程为.
(2)由,得,
设,
则.
∵,
∴.
∴
故
【点睛】本题考查抛物线方程的求解,以及利用直线与抛物线相交,根据韦达定理,求向量的数量积.属抛物线基础题.
19.为了了解某高校大学生是否愿意做志愿者.某调查机构从该高校访问了80人,经过统计,得到如下丢失数据的列联表:(,表示丢失的数据)
无意愿
有意愿
总计
男
a
b
40
女
5
d
A
总计
25
B
80
(1)求出的值,并判断:能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关;
(2)若表中无意愿做志愿者的5个女同学中,3个是大学三年级同学,2
个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查,求这2个同学是同年级的概率.
附:参考公式及数据:
,其中
0.40
0.25
0.10
0.010
0.005
0.001
0.708
l.323
2.706
6635
7.879
10.828
【答案】(1),有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关;(2).
【解析】
【分析】
(1)根据表格中的数据,即可求得5个未知数的值;计算,结合参考数据求解;
(2)用列举法求得全部可能,以及满足题意的可能,用古典概型概率计算公式求解.
【详解】(1)由表得,
∵的观测值
∴有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关
(2)记3个大三同学分别为,2个大四同学分别为,
则从中抽取2个的基本事件有:
共10个
其中抽取的2个是同一年级的基本事件有4个:
则所求概率为.
【点睛】本题考查的计算,以及古典概型的求解,属概率统计基础题.
20.(1)求证:.
(2)已知,用分析法证明:.
【答案】(1)证明见详解;(2)证明见详解.
【解析】
【分析】
(1)利用分析法,不等式的两边平方后,进行比较大小,从而问题得证;
(2)根据分析法的证明步骤,利用不等式的基本性质,即可证明.
【详解】(1)证明:因为和都是正数,
所以要证,
只需证,
即证,
只需证,
只需证,
又因为成立,
所以成立.即证.
(2)若证.
即证,
即证,
即证.
因为,所以恒成立,
故原不等式成立.即证.
【点睛】本题考查不等式的证明,涉及不等式证明的方法(分析法),属基础题.
21.已知椭圆经过点,其左焦点的坐标为.过的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当线段的中点的横坐标为时,求直线的方程.
【答案】(1)(2).
【解析】
【分析】
(1)根据椭圆上经过的一点,以及焦点坐标,待定系数,求出即可;
(2)设出直线方程,联立椭圆,由韦达定理求得中点横坐标,求出直线斜率即可.
【详解】(1)由椭圆过点
得,
由焦点的坐标为
得,,
所以,
所以椭圆的方程为.
(2)设点A的坐标为,B的坐标为,的斜率为k(k显然存在).
由,
得,
所以,
中点的横坐标,
所以,
则的方程为,
即.
【点睛】本题考查椭圆方程的求解,以及韦达定理的使用,属椭圆基础题.
22.已知函数.
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)若,求a的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
【分析】
(1)利用,求得参数,再根据导数的几何意义求切线的方程;
(2)求导,对含参函数的单调性进行讨论,求得最大值,只需最大值小于等于零即可.
【详解】(1)∵,
∴,
∴,,
∴曲线在处的切线方程为
即.
(2)①当时,,符合题意;
又
②当时,令,得(负根舍去),
令,得;令得.
∴在上单调递增,在上单调递减.
∴,
∵,∴,
∴,∴
③当时,在上单调递减,
且与的图象在上只有一个交点,
设此交点为,
则当时,.
故当时,不满足.
综上,a取值范围为.
【点睛】本题考查导数的几何意义,以及利用导数,由恒成立问题,求参数的范围,属导数中档题.