2018届二轮复习9-1直线的倾斜角、斜率与直线的方程课件（全国通用） 30页

9 . 1 　 直线的倾斜角、斜率 与直线的方程 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 1 . 直线的倾斜角 (1) 定义 : x 轴 　　　　 与直线 　　　　 方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角 . 当直线与 x 轴平行或重合时 , 规定它的倾斜角为 　　　 .   (2) 倾斜角的范围为 　　　　　 .   2 . 直线的斜率 (1) 定义 : 一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率 , 斜率常用小写字母 k 表示 , 即 k= tan α , 倾斜角是 的直线没有斜率 . (2) 过两点的直线的斜率公式 经过两点 P 1 ( x 1 , y 1 ), P 2 ( x 2 , y 2 )( x 1 ≠ x 2 ) 的直线的斜率公式为 正向 向上 0 ° [0, π ) - 4 - 知识梳理 考点自测 3 . 直线方程的五种形式 y=kx+b y-y 0 =k ( x-x 0 ) - 5 - 知识梳理 考点自测 特殊直线的方程 (1) 直线过点 P 1 ( x 1 , y 1 ), 垂直于 x 轴的方程为 x=x 1 ; (2) 直线过点 P 1 ( x 1 , y 1 ), 垂直于 y 轴的方程为 y=y 1 ; (3) y 轴的方程为 x= 0; (4) x 轴的方程为 y= 0 . - 6 - 知识梳理 考点自测 1 . 判断下列结论是否正确 , 正确的画 “ √ ”, 错误的画 “ × ” . (1) 直线的倾斜角越大 , 其斜率越大 . ( 　　 ) (2) 过点 M ( a , b ), N ( b , a )( a ≠ b ) 的直线的倾斜角是 45 ° . ( 　　 ) (3) 若直线的斜率为 tan α , 则其倾斜角为 α . ( 　　 ) (4) 经过任意两个不同的点 P 1 ( x 1 , y 1 ), P 2 ( x 2 , y 2 ) 的直线都可以用方程 ( y-y 1 )( x 2 -x 1 ) = ( x-x 1 )( y 2 -y 1 ) 表示 . ( 　　 ) (5) 直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离 . ( 　　 ) × × × √ × - 7 - 知识梳理 考点自测 D 3 . 如果 A · C< 0, 且 B · C< 0, 那么直线 Ax+By+C= 0 不经过 ( 　　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C - 8 - 知识梳理 考点自测 A 5 . 若过点 P (1 -a ,1 +a ) 与 Q (3,2 a ) 的直线的倾斜角为钝角 , 则实数 a 的取值范围是 　　　　　 .   ( - 2,1) - 9 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 直线的倾斜角与斜率 C - 10 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 11 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 12 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 直线倾斜角和直线的斜率有怎样的关系 ? 解题心得 直线的斜率与倾斜角的区别与联系 - 13 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练 1 (1) 如图中的直线 l 1 , l 2 , l 3 的斜率分别为 k 1 , k 2 , k 3 , 则 ( 　　 ) A. k 1 α 3 , 所以 0 0, b> 0) 过点 (1,1), 则 a+b 的最小值等于 ( 　　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 C 思考 在求 a+b 的最小值时运用了什么数学方法 ? - 21 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向 2 　 与函数的导数的几何意义相结合的问题 A 思考 直线方程与函数的导数的几何意义相结合的问题常见解法是什么 ? - 22 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向 3 　 与圆相结合的问题 例 5 (2017 湖北武昌 1 月调研 , 文 13) 已知直线 l 将圆 C : x 2 +y 2 +x- 2 y+ 1 = 0 平分 , 且与直线 x+ 2 y+ 3 = 0 垂直 , 则 l 的方程为 　　　　　 . 2 x-y+ 2 = 0 思考 直线方程与圆的方程相结合的问题常见解法是什么 ? 解题心得 1 . 在求 a+b 的最小值时运用了 “1” 的代换的数学方法 ; 2 . 解决与函数导数的几何意义相结合的问题 , 一般是利用导数在切点处的值等于切线的斜率来求解相关问题 ; 3 . 直线方程与圆的方程相结合的问题 , 一般是利用直线方程和圆的方程的图象找到它们的位置关系求解 . - 23 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 D 3 - 24 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 25 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 26 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 27 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 1 . 涉及直线的倾斜角与斜率的转化问题 , 要想到 k= tan α , 必要时可结合正切函数的图象 . 2 . 求直线方程常用的方法是直接法和待定系数法 , 但在特定条件下 , 应考虑下面的设法 : (1) 已知直线的纵截距 , 常设方程的斜截式 ; (2) 已知直线的横截距和纵截距 , 常设方程的截距式 ( 截距均不为 0); (3) 已知直线的斜率和所过的定点 , 常设方程的点斜式 , 但如果只给出一个定点 , 一定不要遗漏斜率不存在的情况 ; (4) 仅知道直线的横截距 , 常设方程形式 : x=my+a ( 其中 a 是横截距 , m 是参数 ), 注意此种设法不包含斜率为 0 的情况 , 且在圆锥曲线章节中经常使用 . - 28 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 1 . 斜率公式 ( x 1 ≠ x 2 ) 与两点的顺序无关 , 且两点的横坐标不相等 , 若题目中无明确两点的横坐标不相等 , 则要分类讨论 . 2 . 设直线方程时 , 一定要弄清题目中的信息 , 不要凭空想 , 涉及特殊情况最好单独处理 , 然后处理常规情况 . - 29 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 易错警示 —— 都是漏掉 “ 过原点 ” 惹的祸 典例 求经过点 P (2,3), 并且在两坐标轴上截距相等的直线 l 的方程 . 解 ( 方法一 )(1) 当截距为 0 时 , 直线 l 过点 (0,0),(2,3), - 30 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 反思提升 本题易出现的错误有 : (1) 直接设出截距式方程 , 而忘记过原点的情况 ; (2) 利用点斜式方程形式而忘记分析直线斜率情况 .