2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 12页

期末 时间：120总分：120分 一、单选题 ‎1．设集合，则集合中元素的个数是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：解不等式得，所以中有6个元素 考点：集合的交集运算 ‎2．下列图形中，表示的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由于,所以M对应的图形应在N的里面.故应选C.‎ ‎3．不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为6x2＋x－2≤0⇔(2x－1)·(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集为.‎ 选A ‎4．已知命题：，命题 ‎，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是( )‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∀x∈[1，2]，x2-a≥0；即∀x∈[1，2]，a≤x2；x2在[1，2]上的最小值为1； ∴a≤1；即命题p：a≤1；∃x∈R，x2+2ax+2-a=0；∴方程x2+2ax+2-a=0有解； ∴△=4a2-4（2-a）≥0，解得：a≤-2，或a≥1； 即命题q：a≤-2，或a≥1；‎ 命题“且”是真命题所以p假q真，即 ‎ 故选D ‎5．已知集合， ，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵,，‎ ‎∴‎ 故选：C 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎6．定义在‎(0，+∞)‎上的单调函数f(x),∀x∈(0,+∞),f[f(x)−log‎2‎x]=3‎，则方程的解所在区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题可知，对任意的x∈(0,+∞)‎，都有f[f(x)−log‎2‎x]=3‎，又由f(x)‎定义在‎(0,+∞)‎上的单调函数，则f(x)-log‎2‎x为定值，设t=f(x)-log‎2‎x，则f(x)=log‎2‎x+t，又有f(t)=3‎，即log‎2‎t+t=3‎，解得t=2‎，则f(x)=log‎2‎x+2‎，f‎/‎‎(x)=‎‎1‎ln2⋅x，将f(x)、f‎/‎(x)‎代入到f(x)-f‎/‎(x)=2‎，可得log‎2‎x-‎1‎ln2⋅x=0‎，令h(x)=log‎2‎x-‎‎1‎ln2⋅x，则有h(1)=−‎1‎ln2‎<0‎，h(2)=1−‎1‎‎2ln2‎>0‎，则h=log‎2‎x-‎‎1‎ln2⋅x的零点在‎(1,2)‎之间，则方程log‎2‎x-‎1‎ln2⋅x=0‎，即f(x)-f‎/‎(x)=2‎的根在‎(1,2)‎之间.‎ 考点：1、函数零点的定义；2、换元法解决问题的能力．‎ ‎【方法点睛】首先利用函数f(x)‎在‎(0,+∞)‎上为单调函数，对任意的x∈(0,+∞)‎，都有f[f(x)−log‎2‎x]=3‎，得f(x)-log‎2‎x为定值.然后用换元法令t=f(x)-log‎2‎x得f(t)=3‎，解得t=2‎，从而f(x)=log‎2‎x+2‎，求导代入f(x)-f‎/‎(x)=2‎，得log‎2‎x-‎1‎ln2⋅x=0‎，构造函数h(x)=log‎2‎x-‎‎1‎ln2⋅x h(1)<0‎‎，h(2)>0‎可得零点在‎(1,2)‎之间.‎ 视频 ‎7．设集合，则满足条件的集合的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列举出符合条件的集合，即可得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 因为集合，则满足条件时，集合中的个数至少有、，‎ 则符合条件的集合有：、、、，‎ 因此，满足题意的集合的个数为，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查符合条件的集合个数，一般将符合条件的集合列举出来即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎8．已知， ，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】解：因为 ‎，则条件是结论成立的充分不必要条件。‎ ‎9．已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求集合，再求.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 解得： ，，‎ ‎，解得： ，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查集合的运算，属于基础题型.‎ 二、填空题 ‎10．若变量x,y满足约束条件‎4x+3y−25≤0‎x−2y+2≤0‎x−1≥0‎，则x‎2‎‎+‎y‎2‎的最大值为 .‎ ‎【答案】‎‎5‎‎2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：不等式式表示的平面区域为三角形，其三个顶点为，x‎2‎‎+‎y‎2‎指的是原点到平面区域上的点的距离，故当取点时x‎2‎‎+‎y‎2‎‎=5‎‎2‎.‎ 考点：线性规划.‎ ‎11．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的________条件．‎ ‎【答案】必要不充分 ‎【解析】‎ ‎ ‎ 由可得或，因为“或”是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为必要不充分．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件开考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：（1）要看清 ，还是 ；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3） 或 成立，不能推出成立，也不能推出成立， 且 成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.‎ ‎12．给出下列四个命题 ‎（1）命题“，”的否定是“，”；‎ ‎（2）若只有一个零点，则；‎ ‎（3）命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；‎ ‎（4）对于任意实数，有，，且当时，，， 则当时，；‎ ‎（5）在中，“”是“”的充要条件 其中正确的命题有 ．填所有正确的序号）‎ ‎【答案】（1）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：命题“”的否定是“”，所以（1）对；若 只有一个零点，则或，即或，所以（2）不对；命题“若且，则”的否命题为“若或，则” ，所以（3）不对；当时，，，因此（4）不对；推不出，如，所以（5）不对 考点：简易逻辑 ‎13．抛物线的焦点为，设、是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由抛物线焦半径公式得，，可得，结合余弦定理及均值不等式，即可求解。‎ ‎【详解】‎ 解：由抛物线焦半径公式得，，‎ 所以由，得，‎ 因此，，‎ ‎，‎ 所以的最大值为.‎ 所以填．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的焦半径公式，余弦定理与均值定理相结合，意在考查学生的分析推理能力，计算化简能力，属中档题。‎ ‎14．命题“若a-b=0，则（a-b）（a+b）=0”的逆否命题为___________.‎ ‎【答案】若（a-b）（a+b）≠0则a-b≠0‎ ‎【解析】命题“若a-b=0，则（a-b）（a+b）=0”的逆否命题为：若（a-b）（a+b）≠0则a-b≠0.‎ ‎15．设，满足约束条件，则的最小值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【详解】‎ 由约束条件作出可行域如图，‎ 化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，‎ 由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A（1，2）时 直线在y轴上的截距最小，z最小z＝2×1+2＝4．‎ 故答案为4．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ 三、解答题 ‎16．设全集===.‎ ‎(1)求集合;‎ ‎(2)求.‎ ‎【答案】（1）==；（2）=.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：.(1)解一元二次不等式可得集合A,由集合A可求得集合B;‎ ‎(2)利用集合的交集、并集与补集的定义求解可得结果.‎ 试题解析：‎ ‎(1)由题意知==‎ ‎(2)===‎ ‎17．已知集合，为实数.‎ ‎（1）若是空集，求的取值范围；‎ ‎（2）若是单元素集，求的值；‎ ‎（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）0或1；（3）9或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由方程无解列，解不等式可得的取值范围；（2）按一次与二次分类讨论方程解的个数：当时，；当时，.解方程可得的值；（3）中至多只有一个元素，就是（1）与（2）两者情况，所以取并集得的取值范围.‎ 试题解析：解：（1）若是空集，则只需无实数解，显然方程显然有解，故，所以只需，即即可.‎ 当时，原方程化为解得；当时，只需.‎ 即，故所求的值为0或1；‎ 综合（1）（2）可知，中至多有一个元素时，的值为9或.‎ ‎18．已知命题“存在”，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”‎ ‎（1）若是真命题，求的取值范围.‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）或 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围 试题解析：（1）若为真：，解得或 若为真：则，解得或 若“且”是真命题，则，解得或 ‎（2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件，则可得或 即或解得或 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 ‎19．已知a，b，c为正实数，且满足a＋b＋c＝3.证明：‎ ‎(1)ab＋bc＋ac≤3；‎ ‎(2).‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用重要不等式证明；‎ ‎（2）由基本不等式有：，，，三式相加可得：‎ ‎，即可证明．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：正实数，，满足，‎ ‎，，‎ 当且仅当时等号成立 ‎（2），，‎ 当且仅当时等号成立 ‎【点睛】‎ 本题考查了重要不等式、基本不等式的性质，属于基础题．‎ ‎20．已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围.‎ ‎【详解】‎ 解得，‎ 解得：，‎ 若p是q的充分不必要条件，‎ 则，‎ ‎∴，解得：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，是一道基础题；‎ ‎21．设A=x,y‎|y=-4x+6‎,B=‎x,y‎|y=5x-3‎,求A∩B.‎ ‎【答案】‎‎{(1,2)}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出方程组y=−4x+6‎y=5x−3‎的解，即可得到A∩B.‎ ‎【详解】‎ 因为A=x,y‎|y=−4x+6‎,B=‎x,y‎|y=5x−3‎，‎ 所以A∩B=x,y‎|y=−4x+6‎∩‎x,y‎|y=5x−3‎ ‎={(x,y)|y=−4x+6‎y=5x−3‎ }={(1,2)}‎‎.‎ ‎【点睛】‎ 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.‎ ‎22．写出下列命题的否定形式．‎ ‎（1）面积相等的三角形都是全等三角形；‎ ‎（2）若，则实数m，n全为零；‎ ‎（3）是有理数；‎ ‎（4）在中，若，则．‎ ‎【答案】（1）面积相等的三角形不都是全等三角形；（2）若，则实数m，n 不全为零；（3）不是有理数；（4）在中，若，则．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）（2）（3）中“都是”的否定为“不都是”，“全为”的否定为“不全为”，“是”的否定为“不是”，（4）中否定结论即可.‎ ‎【详解】‎ 由命题的否定与原命题的关系可得命题的否定分别为：‎ ‎（1）面积相等的三角形不都是全等三角形．‎ ‎（2）若，则实数m，n不全为零．‎ ‎（3）不是有理数．‎ ‎（4）在中，若，则．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的否定，难度较易.在写命题的否定时，注意一些常见的否定：对“都是”的否定为“不都是”、“全”的否定为“不全”、“至多个”的否定为“至少个”、“等于”的否定为“不等于”.‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 已知集合，问 ‎（1）若集合A中至多有一个元素，求的取值范围；‎ ‎（2）若集合A中至少有一个元素，求的取值范围。‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】略