安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（普通班）上学期期中考试数学（文）试题 8页

育才学校2019-2020学年度第一学期期中 高二普通班文科数学 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) ‎ ‎1.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)‎ A． 若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B． 若m∥α，m⊥β，则α⊥β C． 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ D． 若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β ‎2.直线l在x轴与y轴上的截距相等，且点P(3,4)到直线l的距离恰好为4，则满足条件的直线有(　　)‎ A． 1条 B． 4条 C． 2条 D． 3条 ‎3.已知点M(－1,3)，N(5,1)，P(x，y)到M、N的距离相等，则x，y满足的条件是(　　)‎ A．x＋3y－8＝0 B．x－3y＋8＝‎0 C．x－3y＋9＝0 D． 3x－y－4＝0‎ ‎4.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为(　　)‎ ‎5.已知A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　)‎ A． －4≤k≤ B．≤k≤‎4 C．k≤－4或k≥ ‎ D． 以上都不对 ‎6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)‎ A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β ‎7.以下四个命题：‎ ‎①三个平面最多可以把空间分成八部分；‎ ‎②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；‎ ‎③若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l；‎ ‎④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．‎ 其中正确的是(　　)‎ A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①③‎ ‎8.如图所示，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC的四个面中，直角三角形的个数为(　　)‎ A． 4 B． ‎3 C． 2 D． 1‎ ‎9.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为(　　)‎ A． B． C． 3 D． 4‎ ‎10.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A． 2π＋2 B． 4π＋2 C． 2π＋ D． 4π＋‎ ‎11.如图所示，已知三棱柱ABC－A1B‎1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图，已知三棱柱ABC—A1B‎1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的动点，且＝m，若AE∥平面DB‎1C，则m的值为(　　)‎ A． B． ‎1 C． D． 2‎ 二、填空题(共4小题,共20分) ‎ ‎13.已知点(a,3)到直线l：2x－y＋4＝0的距离为，则a＝________.‎ ‎14.如图所示，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB 上的点，若∠B‎1MN是直角，则∠C1MN＝________.‎ ‎15.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PC上的动点，当E满足________时，PA∥平面BDE.‎ ‎16.已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（12分）已知点A(5,1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，关于原点的对称点为C(x2，y2)．‎ ‎(1)求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ ‎18. （10分）已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为.‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．‎ ‎19. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：‎ ‎(1)PA⊥底面ABCD；‎ ‎(2)BE∥平面PAD；‎ ‎(3)平面BEF⊥平面PCD.‎ ‎20. （12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.‎ ‎(1)求证：AD⊥PB；‎ ‎(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．‎ ‎21．（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AC，BD交于点E，F是PB的中点.求证：‎ ‎(1)EF∥平面PCD；‎ ‎(2)平面PBD⊥平面PAC.‎ ‎22. （12分）如图在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，AA1＝4，E，F分别在AC，BC上，且CE＝3，CF＝2，求几何体EFC－A1B‎1C1的体积．‎ 答案 ‎1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B ‎13.2或－3‎ ‎14.90°‎ ‎15.E是PC的中点 ‎16.4‎ ‎17.解　(1)∵点A(5,1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，∴B(5，－1)，‎ 又∵点A(5,1)关于原点的对称点为C(x2，y2)，‎ ‎∴C(－5，－1)，‎ ‎∴AB的中点坐标是(5,0)，BC的中点坐标是(0，－1)．过(5,0)，(0，－1)的直线方程是＝，‎ 整理得x－5y－5＝0.‎ ‎(2)易知|AB|＝|－1－1|＝2，|BC|＝|－5－5|＝10，AB⊥BC，‎ ‎∴△ABC的面积S＝|AB|·|BC|＝×2×10＝10.‎ ‎18.(1)由点斜式方程得，直线l的方程为y－5＝(x＋2)，即3x＋4y－14＝0.‎ ‎(2)设直线m的方程为3x＋4y－c＝0，则由题意可得，＝3，‎ 解得c＝－1或c＝29，‎ 故直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.‎ ‎19.证明　(1)因为平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，PA⊂平面PAD，PA⊥AD，所以PA⊥底面ABCD.‎ ‎(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，‎ 所以AB∥DE，且AB＝DE.‎ 所以四边形ABED为平行四边形，所以BE∥AD.‎ 又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，‎ 所以BE∥平面PAD.‎ ‎(3)因为AB⊥AD，而且四边形ABED为平行四边形，‎ 所以BE⊥CD，AD⊥CD.‎ 由(1)知PA⊥底面ABCD，所以AP⊥CD.‎ 又因为AP∩AD＝A，AP，AD⊂平面PAD，‎ 所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD.‎ 因为E和F分别是CD和PC的中点，‎ 所以PD∥EF，所以CD⊥EF.‎ 又因为CD⊥BE，EF∩BE＝E，EF，BE⊂平面BEF，‎ 所以CD⊥平面BEF.又CD⊂平面PCD，‎ 所以平面BEF⊥平面PCD.‎ ‎20.(1)证明　设G为AD的中点，连接PG，BG，BD，如图．‎ 因为△PAD为等边三角形，‎ 所以PG⊥AD.‎ 在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，所以△ABD为等边三角形，‎ 又因为G为AD的中点，所以BG⊥AD.‎ 又因为BG∩PG＝G，BG，PG⊂平面PGB，‎ 所以AD⊥平面PGB.‎ 因为PB⊂平面PGB，所以AD⊥PB.‎ ‎(2)解　当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.‎ 如图，设F为PC的中点，则在△PBC中，EF∥PB.‎ 在菱形ABCD中，GB∥DE，而PB∩GB＝B，EF∩DE＝E，PB，GB⊂平面PGB，EF，DE⊂平面DEF，‎ 所以平面DEF∥平面PGB，由(1)得，PG⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG⊂平面PAD，所以PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，‎ 所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD.‎ ‎21． ‎ ‎22.所求几何体EFC－A1B‎1C1的体积，转化为两个棱锥A1－CEF和A1－BCC1B1的体积之和，∵三棱柱ABC－A1B‎1C1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，AA1＝4，E，F分别在AC，BC上，且CE＝3，CF＝2，‎ ‎∴＝××CE×CF×AA1‎ ‎＝××3×2×4＝4.‎ ‎＝BC·CC1·A‎1C1＝×4×4×4＝.‎ ‎∴几何体EFC－A1B‎1C1的体积为4＋＝.‎