2018届二轮复习 集合与常用逻辑用语 课件（全国通用） 38页

核心专题突破 第一部分 专题一　集合与常用逻辑用语、复数与算法 2017 考点解读 高频考点 1 ．集合的概念及运算部分，侧重从以下四个方面考查： (1) 集合的含义与表示的理解． (2) 判定集合间的基本关系． (3) 集合的基本运算，且常与不等式、函数的定义域等问题相结合考查． (4) 集合中的新定义问题． 常以选择题、填空题的形式呈现，偶尔出现于解答题中． 2 ．命题真假的判断与否定部分，侧重从以下四个方面考查： (1) 四种命题及其真假判断． (2) 含逻辑联结词的复合命题的真假判断． (3) 全 ( 特 ) 称命题的否定． (4) 由命题的真假性求参数的值 ( 范围 ) ． 常以选择题、填空题呈现． 3 ．充要条件的判断部分，侧重从以下两个方面考查： (1) 充要条件的判定． (2) 由充要条件确定参数的值 ( 范围 ) ． 常以选择题呈现，偶尔出现于填空题或解答题中的一问． 4 ．复数部分，侧重从以下四个方面考查： (1) 复数的运算； (2) 共轭复数； (3) 求复数的模； (4) 求满足条件的复数 z ，均以选择题、填空题的形式呈现． 5 ．算法部分，侧重以下三个方面考查： (1) 求框图的输出结果； (2) 补充框图中的条件； (3) 由基本程序语句求输出结果． 常以选择题、填空题的形式呈现． 备考策略 2 ．复习常用逻辑用语时，我们要注意以下几点： (1) 明确三种形式 —— 命题及其四种形式，分清命题的条件和结论；命题的否定形式，注意其与命题的否命题的区别；全称命题与特称命题的否定形式，尤其是能准确地对量词进行否定． (2) 厘清两种关系 —— 厘清命题的四种形式的条件与结论之间的关系以及它们之间的真假关系．厘清含有逻辑联结词的命题的真假与其相应简单命题的真假之间的关系． (3) 抓住一种思想 —— 化归与转化的思想，将命题的判断转化为其逆否命题的判断；将含有逻辑联结词的命题的判断转化为相应简单命题的判断；将充要条件的判断转化为两个集合之间的关系的判断等． 第 1 讲　集合与常用逻辑用语 栏目导航 2 年考情回顾 热点题型突破 热点题源预测 对点规范演练 逐题对点特训 2 年考情回顾 设问 方式 ① 集合的概念及运算 [ 例 ](2015· 全国卷 Ⅱ ·1 题 ) ； (2016· 全国卷乙 ·1 题 ) ； (2016· 全国卷甲 ·2 题 ) ． ② 四种命题及其关系 [ 例 ](2015· 山东卷 ·2 题 ) ； (2016· 浙江卷 ·4 题 ) ． ③ 充要条件关系的判断 [ 例 ](2015· 陕西卷 ·3 题 ) ； (2016· 四川卷 ·7 题 ) ． ④ 逻辑联结词及含有量词命题的否定 [ 例 ](2015· 全国卷 Ⅰ ·3 题 ) ； (2016· 浙江卷 ·4 题 ) ． 审题 要点 ① 抓住元素的 “ 三性 ” 和集合的化简途径，注意区分元素与集合的从属关系及集合与集合间的包含关系，明确集合的运算特点． ② 注意命题的正确形式． ③ 区分好条件与结论、弄清 “ 谁是谁的什么条件 ”． ④ 重点关注命题构建的特点，弄清 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” ，明确量词的特征． 热点题型突破 题型一　集合的概念及运算 命题 规律 集合是历年高考必考内容之一，多为选择题或填空题，试题较为简单．集合的命题重点主要有三个：一是以新定义集合以及集合运算为背景考查元素与集合之间的关系；二是利用集合之间的关系求解参数的取值；三是以函数的定义域、值域、不等式的解集等为背景进行集合之间的交集、并集及补集的基本运算． 方法 点拨 解答集合问题的思路： 先正确理解各个集合的含义，认清集合中元素的属性、代表的意义，再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解． (1) 若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解 ( 如本例 (2)) ； (2) 若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3) 若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用 Venn 图求解 . A D 突破点拨 (1) 先化简集合，再根据交集的定义确定元素的个数． (2) 先确定集合 A ， B ，求出 A ∪ B ，再求 ∁ U ( A ∪ B ) ． 解析： (1) 集合 A ＝ { x | － 1 ＜ x ＜ 5} ， N 为自然数集， 所以 A ∩ N ＝ {0,1,2,3,4} ，共 5 个元素，故选 A ． (2) 因为 A ＝ { x |0 ≤ x ≤ 2} ＝ [0,2] ， B ＝ { y | － 1 ≤ y ≤ 1} ＝ [ － 1,1] ， 所以 A ∪ B ＝ [ － 1,2] ， 所以 ∁ R ( A ∪ B ) ＝ ( － ∞ ，－ 1) ∪ (2 ，＋ ∞ ) ．故选 D. C C 突破点拨 (1) 先化简集合，再根据补集、交集的定义求解； (2) 先化简集合 A ，求出元素的个数，再根据集合中元素个数与其子集的个数之间的关系求解． 解析： (1) ∵ P ＝ { x | x ≥ 2 或 x ≤ 0} ， ∴ ∁ R P ＝ { x |0< x <2} ， ∴ ( ∁ R P ) ∩ Q ＝ (1,2) ．故选 C ． (2) A ＝ { x ∈ N |( x ＋ 3)( x － 1) ≤ 0} ＝ { x ∈ N | － 3 ≤ x ≤ 1} ＝ {0,1} ，共有 2 2 ＝ 4 个子集， 因此集合 B 中元素的个数为 4 ，故选 C ． 解决此类问题的关键在于确定集合中元素的性质，分清数集与点集、函数的定义域与函数的值域等集合表示；进行集合的基本运算时要注意区间端点值的取舍，防止出现增解或漏解等现象，尤其是求解集合的补集时，要先求出该集合，然后求其补集，防止因错误地否定条件导致错解． 题型二　四种命题及充要条件 B 突破点拨 根据两个互为逆否的命题具有相同的真假性，在判断四个命题的真假时，只需判断原命题 ( 或逆否命题 ) 与否命题 ( 或逆命题 ) 的真假即可． A B 突破点拨 (1) 先求不等式的解集，再判断充分条件、必要条件． (2) 先求满足充要条件 a 的范围，再确定满足条件的 a 的范围． 解析： (1)| x － 2|<1 ⇔ － 1< x － 2<1 ⇔ 1< x <3 ； x 2 ＋ x － 2>0 ⇔ x < － 2 或 x >1. 由于 (1,3)  ( － ∞ ，－ 2) ∪ (1 ，＋ ∞ ) ， 所以 “ | x － 2|<1 ” 是 “ x 2 ＋ x － 2>0 ” 的充分而不必要条件．故选 A ． (2) ∵ “ x ∈ [1,2) ， x 2 － a ≤ 0 ” 为真， ∴ a ≥ x 2 在 x ∈ [1,2) 上恒成立， ∴ a ≥ 4. 由选项知 { a | a ＞ 4} 是 { a | a ≥ 4} 的真子集， 即命题的一个充分不必要条件为 a ＞ 4 ，故选 B. 四种命题及充要条件的解题技巧 (1) 一般命题 p 的真假由涉及到的相关知识辨别． (2) 四种命题的真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律． (3) 利用充要条件求参数的值或范围时，关键是合理转化已知条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要注意对区间端点值进行检验． 题型三　逻辑联结词及全 ( 特 ) 称命题 命题 规律 一是含有逻辑联结词的命题真假的判断；二是由复合命题的真假求参数的取值范围；三是考查含有一个量词的命题的判断及其否定． 方法 点拨 (1) 全 ( 特 ) 称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全 ( 特 ) 称命题时，一是要改变量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． (2) 要判断一个全称命题为真，则需对每一个对象进行判断，而要判断全称命题为假，则只需找到一个对象使命题不成立即可；对于特称命题，若存在一个对象使命题为真，则特称命题为真．若要判断特称命题为假，则需对毎一个对象判断为假． (3) 形如 p ∧ q ， p ∨ q ， ¬ p 命题的真假根据真值表判定 . C 1 0 2 ．设命题 p ： ∃ n ∈ N ， n 2 >2 n ，则 ¬ p 为 ( 　　 ) A ． ∀ n ∈ N ， n 2 >2 n 　 B ． ∃ n ∈ N ， n 2 ≤ 2 n C ． ∀ n ∈ N ， n 2 ≤ 2 n 　 D ． ∃ n ∈ N ， n 2 ＝ 2 n 突破点拨 先改变量词，再否定结论． 解析： 根据特称命题的否定为全称命题，知 ¬ p ： ∀ n ∈ N ， n 2 ≤ 2 n ，故选 C ． C (1) 命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立． (2) 判断命题的真假要先明确命题的构成，由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算 . 集合中的新定义问题 热点题源预测 考向 预测 与集合相关的新概念、新法则、新运算等具有一定创新的考题． 解题 关键 (1) 准确提取信息，善于转化． (2) 紧扣“新定义”弄清“新定义”所叙述的问题的本质． 失分 防范 (1) 耐心读题审题． (2) 按“新定义”的需求“照章办事”逐步分析、验证、运算，使问题得以解决． (3) 通过验证、排除、对比、取特殊值等方法来解决 . C B 对点规范演练 逐题对点特训 制作者：状元桥 适用对象：高三 学生 制作软件： Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境： WindowsXP以上操作系统