海南省嘉积中学2019-2020学年高二上学期段考（月考）数学试题 10页

‎2019—2020学年度第二学期第二次月考 高二数学科试题 ‎（时间：120分钟；满分：150分)‎ 欢迎你参加这次的测试，祝你取得好成绩！‎ 注意事项：‎ ‎1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；‎ ‎2、禁止考生使用计算器作答.‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合，，则正确的是 A． B． C． D．‎ ‎2． “”是“直线和直线垂直”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．圆和圆的位置关系为 A．外切 B．相交 C．相离 D．内含 ‎4．过点和的直线与直线平行，则 A． B． C． D．不能确定 ‎5．圆与圆的公共弦长为 A． B． C． D． ‎ ‎6．已知点到直线的距离为，则的值为 A． B． C． D． 或 ‎7．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．方程的根的个数是 A． B． C． D．无法确定 ‎9．若函数图象的一个对称中心是，则的最小值为 A． B． C． D． ‎ ‎10．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为 A． B．‎ C． D． ‎ ‎11．已知、、为直角三角形的三边，是斜边，若点在直线：‎ 上，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎12.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点．‎ 圆上存在一点，满足，则的值是 A． B． C． D．‎ 二．填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 命题“，”的否定是 　　　　　 ‎ ‎14. 直线方程为，则直线倾斜角是 　　；直线在轴上的截距是 　　　.‎ ‎15. 设函数满足， ‎ 则= ；= . ‎ ‎16. 若是直线：上的点，过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是 _________ . ‎ 三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知圆过，，且圆心在直线上．‎ ‎（1）求圆的圆心坐标和半径；‎ ‎（2）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知数列是各项均为正数的等比数列，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足 ，， ‎ 求证：．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 如图，在棱长为的正方体中，点、分别为棱BC、CD上的动点，‎ D C A B E F A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ 且 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当三棱锥的体积取最大值时，‎ 求二面角的正切值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山。”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向。工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一。海南琼海某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元。‎ ‎（1）求每台充电桩第几年开始获得利润？（）‎ ‎（2）求每台充电桩在第几年时，年平均利润最大。‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系 中，曲线与两坐标轴的交点都在圆上.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值.‎ ‎22.（本题满分10分）‎ 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，sin A＝sin 2B．‎ ‎(1) 求a的值；‎ ‎(2) 求sin的值．‎ ‎ ‎ 参考答案：‎ ‎2019—2020学年度第二学期第二次月考 高二数学科试题 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B A B D C B C D A B 二、填空题：（每小题5，共20分）‎ ‎ 13、 ， 14、 ‎ ‎ 15、 　 16、‎ 三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 解：(1) 易知中点为，，‎ ‎∴的垂直平分线方程为，即 ………2分 联立，解得．‎ ‎∴圆的圆心坐标为 ………4分 圆的半径 ………6分 ‎（Ⅱ）易知该直线斜率为，‎ 不妨设该直线方程为，‎ 由题意有，解得． ………10分 ‎∴该直线方程为或． ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎(1)解： 已知数列的公比为，‎ 则 ………2分 解得或（舍去） ………4分 ‎ 所以数列的通项公式为 ………6分 ‎ ‎ (2) 证明：由(1)知 ‎， ………8分 ‎ 有，‎ 所以. ………12分 D C A B E F A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ x y z ‎19.（本题满分12分）‎ ‎（1）证明：‎ 以D为原点，分别以DA、DC、为x、y、z轴，‎ 建立空间直角坐标系，如图所示，设 ‎、‎ ‎、 ……2分 ‎ ……4分 ‎ ……6分 ‎（2）解：‎ 当且仅当 时，三棱锥的体积最大 ……8分 取EF的中点为，连结、，则、，‎ 即是二面角的平面角，而 ……10分 而，故为所求 ……12分 ‎20.（本题满分12分）‎ 解：(1)由题意知每年的维修保养费用是以1000为首项，400为公差的等差数列，‎ ‎ 设第年时累计利润为.‎ ‎ ………2分 ‎ ………4分 开始获得利润即 ‎ ‎∴‎ 解得，由 ∴ ‎ 故公司从第3年开始获得利润. ………6分 ‎(2) 由（1），每台充电桩年平均利润为：‎ ‎ ………10分 当且仅当 时，等号成立. ………11分 即在第8年时每台充电桩年平均利润最大为2400元. ………12分 ‎21.（本题满分12分）‎ 解：(1)曲线与轴的交点为，又令，则，‎ 解得，曲线与轴的交点为， .‎ 所以圆心在直线上. ………3分 设该圆的圆心为，则，‎ 解得，于是。‎ 所以圆的半径为，‎ 则圆的方程为. ………6分 ‎（2）设，，其坐标满足方程组：‎ ‎，消去得，‎ ‎ ， ………8分 又，则，‎ 即 …………10分 所以 解得，且时满足 故的值为. …………12分 ‎22.（本题满分10分）‎ 解：(1)因为sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B. …………2分 ‎ 由正、余弦定理得a＝2b·. …………4分 ‎ 因为b＝3，c＝1，所以a2＝12， a＝2. …………5分 ‎ ‎(2)由余弦定理得cos A＝＝＝－. ‎ 由于0