2020届二轮复习指数函数的图象及性质课时作业（全国通用） 5页

‎2020届二轮复习 指数函数的图象及性质 课时作业（全国通用）‎ ‎1.函数y=(a2‎-3a+3)ax是指数函数,则有(　C　)‎ ‎(A)a=1或a=2 (B)a=1‎ ‎(C)a=2 (D)a>0且a≠1‎ 解析:因为y=(a2‎-3a+3)ax是指数函数,‎ 所以所以a=2,故选C.‎ ‎2.函数y=的大致图象为(　B　)‎ 解析:当x≥0时函数为增函数,当x<0时函数为减函数,当x=0时y=1,所以B项正确.‎ ‎3.(2019·吉林省舒兰市一中高一上学期期中)指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),则f(3)的值为(　B　)‎ ‎(A)4 (B)8 (C)16 (D)1‎ 解析:设指数函数的解析式为f(x)=ax(a>0,a≠1),又由函数的图象经过点(2,4),代入得a2=4,故a=2,‎ 即f(x)=2x,所以f(3)=23=8,故选B.‎ ‎4.(2018·安徽安庆期中)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　C　)‎ ‎ (A)a>1,b<0‎ ‎(B)a>1,b>0‎ ‎(C)00‎ ‎(D)00,‎ 所以00且y≠1},y=值域为{y|y≥0},y=的值域为{y|0≤y<1},而()1-2x>0.即其值域为{y|y>0}.‎ ‎7.(2018·福建龙岩期中)函数f(x)=a2x-3+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是　　　　. ‎ 解析:函数f(x)=a2x-3+3(其中a>0且a≠1),‎ 令2x-3=0,解得x=.‎ 当x=时,f()=a0+3=4,‎ 所以函数f(x)的图象恒过定点(,4).‎ 即P点坐标是(,4).‎ 答案:(,4)‎ ‎8.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2ax-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a=　　　　. ‎ 解析:若a>1,则函数y=ax在区间[-1,2]上是递增的,‎ 当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=‎2a2-4=10,‎ 即a2=7,‎ 又a>1,所以a=.‎ 若00且a≠1.‎ ‎(1)若f(x)的图象经过点(2,),求a的值;‎ ‎(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.‎ 解:(1)因为函数图象过点(2,),‎ 所以a2-1=,则a=.‎ ‎(2)f(x)=ax-1(x≥0),‎ 由x≥0得x-1≥-1,‎ 当01时,ax-1≥a-1,‎ 所以f(x)∈[a-1,+∞),‎ 综上知,01时函数f(x)的值域为[,+∞).‎ 能力提升 ‎10.(2019·辽宁省实验中学高一上期中)在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(　A　)‎ 解析:由y=ax2+bx=0可知x=0或x=-,由A中可知-1<-<0,所以0<<1,因此A正确;B中,0<-<1,则>-1,B不正确;C中-<-1,则>1,从而C不正确;D中->1,则<-1,故D不正确.‎ ‎11.集合A=｛yy=｝,集合B=｛yy=｝,则集合A,B之间的关系是(　B　)‎ ‎(A)B⊆A (B)AB ‎(C)BA (D)A,B之间无任何关系 解析:因为y=且2x>0,‎ 所以2x=-1>0,‎ 所以00,‎ 所以>0,‎ 所以y>0或y<-1,‎ 所以B={y|y<-1或y>0},选B.‎ ‎12.已知函数f(x)=k·a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).‎ ‎(1)求k,a;‎ ‎(2)若函数g(x)=,求g(x)的值域.‎ 解:(1)将点A(0,1),B(3,8)代入f(x)=k·a-x得 解得k=1,a=.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=2x,‎ 所以g(x)=,‎ 设y=,‎ 则2x=>0,‎ 所以-10,a≠1)在区间[-2,2]上的最大值为14,求实数a的值.‎ 解:因为y=a2x+2ax-1=(ax)2+2ax-1(a>0,a≠1).‎ 设t=ax,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2(t>0).‎ ‎①当a>1时,由于-2≤x≤2,则≤t≤a2,‎ 此时函数f(t)=t2+2t-1在[,a2]上是增函数.‎ 因此当t=a2,即x=2时,y有最大值14.‎ 所以(a2)2+‎2a2-1=14,解得a=.‎ ‎②当0