广东省深圳宝安区2021届高三数学9月开学试题（Word版附答案） 9页

宝安区2021届高三上学期9月开学考试 数学 ‎2020.09‎ 全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设函数则（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．－1‎ ‎3. 在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=4，点M满足，则等于（ ）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎4．已知函数与图象如图所示，则不等式组的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第4题 ‎5.设，离散型随机变量的分布列是如下，则当在内增大时（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ A．增大 B．减小 ‎ C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎6.如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在上的最大值与最小值之和为（ ）‎ A．2 B．3 C． 4 D．－1‎ ‎7.函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）‎ A.7 B.4 C.0 D.－4‎ ‎8. 如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平面.其中正确结论的个数是( )‎ A.0 B.1 ‎ C.2 D.3‎ 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。‎ ‎9.已知点P在双曲线C：上，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则下列说法正确的有（ ）‎ A．点P到x轴的距离为 B.‎ C．为钝角三角形 　D.‎ ‎10.已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎11.已知函数的图象关于直线对称，则（ ）‎ A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 ‎12.如图，正方体的棱长为１，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．AC⊥BE　　　‎ B．EF∥平面ABCD C．的面积与的面积相等 D．三棱锥A-BEF的体积为定值 三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。‎ ‎13.如果复数成等差数列，则_____________.‎ ‎14.某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有_____________种不同的调度方法.（用数字填写答案）‎ ‎15.设函数,则函数的递减区间是__________.‎ ‎16.已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围为_______.‎ 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本题10分）已知函数，且.‎ ‎（1）求的值及的最小正周期；‎ ‎（2）若，，求sin2α．‎ ‎18. （本小题12分）已知数列的前n项和为，且数列满足．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）若求数列的前n项和.‎ ‎19.（本小题12分）如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面； ‎ ‎（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？‎ ‎20. （本小题12分）已知抛物线的方程为，过点作斜率为直线与抛物线交于不同的两点，．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若为直角三角形，且，求的值．‎ ‎21. （本小题12分）2020年寒假是个特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在线网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于线上教育满意，女生15名表示对线上教育不满意.‎ ‎（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”‎ 满意 不满意 总计 男生 ‎30‎ 女生 ‎15‎ 合计 ‎120‎ ‎（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.‎ 参考公式：附 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.076‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎22. （本小题12分）已知函数.‎ ‎（1）若函数在区间上的最大值为，求实数的值；‎ ‎（2）对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ 数学答案 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ C B D B D C A D 二．多选题 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ BC ABD AC ABD 三. 填空题 13. 4 14. 72 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. 解：（1）由已知，得，解得.(1分)‎ 所以 ‎.‎ 所以的最小正周期为.（5分））‎ ‎（2），，‎ 因为，所以，又，所以.‎ 所以.（7分））‎ 则 ‎.（10分）‎ ‎18. 解：（1）因为，所以当时，，‎ 当时，（2分）‎ 又也满足上式，所以.‎ 又，‎ 所以，‎ 两式作差得，，所以，（5分）‎ 当时，又满足上式，所以.（6分）‎ ‎（2）因为所以，‎ ‎，‎ 两式相减，得，即，‎ 所以.（12分）‎ 19. 解：（1）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，‎ ‎∴CB⊥平面ABEF，（3分）‎ ‎∵AF平面ABEF，∴AF⊥CB，‎ 又因为AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF，‎ ‎∵AF平面ADF，∴平面DAF⊥平面CBF.（6分）‎ ‎（Ⅱ）设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又，所以，‎ 设平面DCF的法向量为,则，，即，‎ 令，解得，，∴.（8分）‎ 由（1）可知AF⊥平面CFB，取平面CFB的一个法向量为，‎ ‎∴，即，解得，‎ 因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°.（12分）‎ ‎20. 解：（1）直线的方程可设为，1分 联立方程组得，消元得 3分 ‎，解得 5分 ‎（2）设，因为，所以，7分 所以，，9分 ‎，‎ ‎11分 解之得 当时，点和点重合，所以，故 12分.‎ ‎21. 解：（1）因为男生人数为：，所以女生人数为，于是可完成列联表，如下：‎ 满意 不满意 合计 男生 ‎30‎ ‎25‎ ‎55‎ 女生 ‎50‎ ‎15‎ ‎65‎ 合计 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ ‎3分 根据列联表中的数据，得到的观测值 ‎，‎ 所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”。 6分 ‎（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人， 7分 依题意可知的可能取值为0，1，2，3，并且服从超几何分布，‎ 即，‎ ‎ 10分 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎11分 ‎ 12分 ‎22. 解：（1）1分 令，得或2分 当时，函数为减函数，‎ 当时，函数为增函数，‎ 当时，函数为减函数3分 ‎，，4分 ‎，.5分 ‎(2)由得 由于不能同时取等号，‎ 即在上恒成立7分 令，，则8分 当时，从而，‎ 函数在上为增函数10分 函数 故实数的取值范围为12分