江西省新余市第六中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 17页

www.ks5u.com 新余市第六中学2019—2020学年度上学期高一期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设集合，Z为整数集，则集合中的元素的个数是（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用列举法表示出集合，再计算集合中元素个数.‎ ‎【详解】，共6个元素.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查集合描述法、列举法的表示，考查对整数集的理解.‎ ‎2.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从函数的三要素入手，先判定两个函数的定义域，再判断解析式是否相同.‎ ‎【详解】对A，第一个函数的定义域为，第二个函数的定义域为，故不是同一函数；‎ 对B，第一个函数的定义域为，第二个函数的定义域为，故不是同一函数；‎ 对C，第一个函数的定义域为，，第二个函数的定义域为，，解析式不同，故不是同一函数；‎ 对D，第一个函数的定义域为，，第二个函数的定义域为，，定义域、解析式都相同，值域也必定相同，故是同一函数；‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一函数，实质考查函数的三要素问题，由于值域是由定义域和解析式确定的，所以两个函数的定义域、解析式如果相同，则值域必定相同.‎ ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由开偶次方根的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，列出不等式.‎ ‎【详解】由题意得：，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域的求法，求解时就是列出使解析式有意义的限制条件，注意定义域最后要写成集合或区间的形式.‎ ‎4.设，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对集合分成两种情况考虑，即和，分别求得的范围再取并集.‎ ‎【详解】当时，此时，所以；‎ 当时，因，所以；‎ 综上所述：.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查根据集合间的基本关系求参数的取值范围，求解过程中注意不等式的等号能否取到是成功解决问题的关键.‎ ‎5.若函数，则函数的单调递减区间为（ ）‎ A. B. C. 和 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出分段函数的图象，通过观察图象可得函数的单调递减区间.‎ ‎【详解】函数的图象，如图所示，‎ 二次函数的对称轴为，‎ 所以函数的单调递减区间为：和.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用数形结合思想求函数的单调区间，注意单调区间为定义域的子区间，如果区间端点使得函数有意义，单调区间的端点可包括也可不包括.‎ ‎6.已知函数在上是不单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数的对称轴穿过区间且不过端点，即可得函数在区间内不单调.‎ ‎【详解】因为函数在上是不单调函数，‎ 所以对称轴要穿过区且不过区间端点，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的图象特征，考查对称轴与区间的位置关系，求解时要充分利用数形结合思想进行问题求解.‎ ‎7.设全集I是实数集R，都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合，阴影部分表示集合，对集合进行运算即可得答案.‎ ‎【详解】因为，‎ 阴影部分表示集合，‎ 所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查集合中韦恩图应用，需读懂图形语言表示的集合间的基本运算，再通过准确的运算求得答案.‎ ‎8.若幂函数的定义域为，则的取值是（ ）‎ A. B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的定义及其定义域，得到关于的方程和不等式，再对求得的值进行验证.‎ ‎【详解】由已知得：.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数定义及其定义域，求解时对所求得的两个值，必需验证是否满足不等式，考查对概念的理解及基本运算求解能力.‎ ‎9.已知定义在R上的函数和是奇函数，和是偶函数，则下列说法中，正确的有（ ）‎ ‎①是奇函数，是奇函数；‎ ‎②是偶函数，是偶函数 ‎③是奇函数，是偶函数；‎ ‎④是奇函数，是偶函数.‎ A. ①③ B. ② C. ①②④ D. ①②③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对①，可证是偶函数；对②，利用定义可证明两个结论都是对；对③，可证是奇函数；对④，可证是奇函数.‎ ‎【详解】对①，令，则，所以是偶函数，故①错；‎ 对②，令，则，‎ 所以是偶函数；令，‎ 则，所以是偶函数，故②正确；‎ 对③，令，则，‎ 所以是奇函数，故③错；‎ 对④，令，则，所以是奇函数，‎ 故④错.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数奇偶性的定义，判断两个具有奇偶性的函数，通过四则运算后，所得函数的奇偶性问题，注意整体思想的运用.‎ ‎10.已知函数，若，则a值是（ ）‎ A. 或 B. C. 或或 D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对进行分类讨论，把方程等价于或再求出的值.‎ ‎【详解】方程等价于或解得：或.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查已知分段函数的函数值，求参数的值，注意对方程进行等价转换，同时注意解出的参数值必需进行验证，防止出现增解.‎ ‎11.函数是偶函数，且在上是单调递减，若，，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数为偶函数且在上是单调递减，得到函数在单调递增，再利用偶函数的性质，将不等式转化为关于的不等式.‎ ‎【详解】因为是偶函数，所以，‎ 因为在上是单调递减，所以在单调递增，‎ 因为，，，‎ 所以，‎ 所以或.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性，解抽象不等式，求解的关键在于把函数的对应关系脱掉，考查逻辑思维能力和运算求解能力.‎ ‎12.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：‎ ‎①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a