山西省长治市第二中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试卷 7页

数学试题（文科）‎ ‎【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1．已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列命题中的假命题是（ ）‎ A．质数都是奇数 B．函数是周期函数 ‎ C．112能被7整除 D．奇函数的图像关于坐标原点对称 ‎3．设是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎4．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎6．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知抛物线 的焦点为F，定点A（2，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（ ）‎ A．（－2，2） B．（1，） C．（1，2） D． ‎ ‎9．设那么直线和曲线的图象可以是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎10．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）‎ A．2 cm3 B． cm3‎ C．3 cm3 D．3 cm3‎ ‎11．已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知x，y满足，如果目标函数z＝的取值范围为[0,2)，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．“”的逆否命题是__________________________．‎ ‎14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点和，顶点A在双曲线的右支上，则 ．‎ ‎15．在正方体中，直线与平面所成的角是　　　　．‎ ‎16．已知点A(0,1)，抛物线C：的焦点为F，连接FA，交抛物线C于点M，延长FA，交抛物线C的准线于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数的值为________．‎ 三、解答题：本大题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为6．‎ ‎（1）求双曲线标准方程；‎ ‎（2）若双曲线上存在一点使得，求的面积．‎ ‎18．（12分）某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．‎ ‎（1）建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线标准方程；‎ ‎（2）计算这条船能否从桥下通过．‎ ‎19．( 12分）已知点P（4，0），点Q在曲线C：y2=4x上．‎ ‎（1）若点Q在第一象限内，且|PQ|=4，求点Q的坐标；‎ ‎（2）求|PQ|的最小值．‎ ‎20．（12分）如图，边长为3的等边三角形ABC，E,F分别在边AB、AC上，且AE=AF=2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将折到DEF的位置，使．‎ ‎（1）证明；‎ ‎（2）试在BC边上确定一点N，使EN//平面DOC，并求的值．‎ 21． ‎（12分）已知焦点在轴上的双曲线过点，且其渐近线方程为 ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）若直线与双曲线的右支交于两点，求实数的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(－2, 0)，点B(2，)在椭圆C上，直线与椭圆C交于E，F两点，直线AE、AF分别与y轴交于点M、N．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．‎ 数学答案（文科）‎ 一、单项选择题 ‎1—5 AACDA 6—10 BBCDB 11—12 AC 二、填空题 ‎13．如果X225，则X5 14． 15．（或30°） 16． ‎ 三、解答题 ‎17．解:（1）由条件得， ∴双曲线方程为 .............5分 ‎（2）由双曲线定义知且 ‎ 联立解得 ........................10分 ‎18．解：（1）以拱顶为原点，拱高所在直线为轴（向上），建立直角坐标系。‎ 设拱桥所在抛物线的方程为，则点在抛物线上，所以有，‎ 解得，所以拱桥所在抛物线标准方程为：.............6分 ‎（2）当时，，所以此时限高为，所以，能通过.............12分 ‎19． 解：设．‎ ‎（1）由题意得，解得．∴点Q的坐标为............5分 ‎（2），当时，取到最小值 ‎．‎ 因此，的最小值为........................12分 ‎20 解:（1） 在中，，∴‎ ‎∴，又.............5分 ‎（2）连接OC，过E在平面EBCF上作EN//OC交BC于点N ‎ 则EN//平面EFCB, 平面EFCB,平面EFCB 所以EN//平面EFCB，即存在点N，且，使得EN//平面EFCB........................12分 21． 解：（1）由题知，即所以可设双曲线方程为 将点点代入，得，解得，因此，双曲线的方程为.........5分 （2） 设 联立，消去，得，则 由题可得，解得的取值范围是......................12分 ‎22．解：（1）设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，‎ ‎∵椭圆的左焦点为F1(－2,0)，∴a2－b2＝4① 且点B(2，)在椭圆C上，所以＋＝1②‎ 联立①②，解得a＝2 ，b＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1........................4分 ‎（2）由题得A的坐标为(－2 ，0)‎ 设点E(x0，y0)(不妨设x0>0)，则点F(－x0，－y0)．‎ 联立消去y，得x2＝．解得x0＝，则y0＝．‎ 所以直线AE的方程为y＝(x＋2 )．‎ 令x＝0得y＝，即点．同理可得点 所以|MN|＝＝．‎ 设MN的中点为P，则点P的坐标为 则以MN为直径的圆的方程为，即x2＋y2＋y＝4．‎ 令y＝0，得x2＝4，即x＝2或x＝－2.‎ 故以MN为直径的圆经过两定点P1(2,0)，P2(－2,0)........................12分