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  • 2021-06-24 发布

【数学】2020届一轮复习人教B版恒成立问题——最值分析法(含恒成立综合习题)学案

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微专题24 恒成立问题——最值分析法 ‎ 最值法求解恒成立问题是三种方法中最为复杂的一种,但往往会用在解决导数综合题目中的恒成立问题。此方法考研学生对所给函数的性质的了解,以及对含参问题分类讨论的基本功。是导数中的难点问题。‎ 一、基础知识:‎ ‎1、最值法的特点:‎ ‎(1)构造函数时往往将参数与自变量放在不等号的一侧,整体视为一个函数,其函数含参 ‎(2)参数往往会出现在导函数中,进而参数不同的取值会对原函数的单调性产生影响——可能经历分类讨论 ‎2、理论基础:设的定义域为 ‎(1)若,均有(其中为常数),则 ‎(2)若,均有(其中为常数),则 ‎3、技巧与方法:‎ ‎(1)最值法解决恒成立问题会导致所构造的函数中有参数,进而不易分析函数的单调区间,所以在使用最值法之前可先做好以下准备工作:‎ ‎① 观察函数的零点是否便于猜出(注意边界点的值)‎ ‎② 缩小参数与自变量的范围:‎ ‎ 通过代入一些特殊值能否缩小所求参数的讨论范围(便于单调性分析)‎ ‎ 观察在定义域中是否包含一个恒成立的区间(即无论参数取何值,不等式均成立),缩小自变量的取值范围 ‎(2)首先要明确导函数对原函数的作用:即导函数的符号决定原函数的单调性。如果所构造的函数,其导数结构比较复杂不易分析出单调性,则可把需要判断符号的式子拿出来构造一个新函数,再想办法解决其符号。‎ ‎(3)在考虑函数最值时,除了依靠单调性,也可根据最值点的出处,即“只有边界点与极值点才是最值点的候选点”,所以有的讨论点就集中在“极值点”是否落在定义域内。‎ 二、典型例题:‎ 例1:设,当时,恒成立,求的取值范围 思路:恒成立不等式为,只需,由于左端是关于的二次函数,容易分析最值点位置,故选择最值法 解:恒成立不等式为,令则对称轴为 ‎(1)当时,在单调递增,‎ ‎ 即 ‎(2)当时,在单调递减,在单调递增 ‎ ‎ ‎ 终上所述:‎ 小炼有话说:二次函数以对称轴为分解,其单调性与最值容易分析。所以二次恒成立不等式往往可考虑利用最值法,此题中对称轴是否在区间内将决定最值的取值,故以此为分类讨论点。‎ 思路二:从另一个角度看,本题容易进行分离,所以也可考虑参变分离法 解:‎ ‎(1)时,则 (由于系数符号未定,故分类讨论进行参变分离)‎ 令(换元时注意更新新元的取值范围)‎ ‎ 则 ‎(2),不等式对任意的均成立 ‎(3),(注意不等号变号!!)‎ 令,则 综上所述:‎ 小炼有话说:‎ ‎(1)此题运用参变分离法解题并不简便,不仅要对分类讨论,还要处理一个分式函数的最值,所以两个方法请作一对比 ‎(2)最后确定的范围时,是将各部分结果取交集,因为分类讨论是对进行的,的取值要让每一部分必须同时成立才可,所以是“且”的关系,取交集 例2:已知函数,对任意的,不等式恒成立,则的取值范围是___________‎ 思路:若不等式恒成立,则,与差的最大值即为最大值与最小值的差。所以考虑求在的最大最小值,,若,则,所以,若,则,所以。而,所以无论为何值,,则在单调递增。,从而,解得 答案: ‎ 例3:已知函数,在区间上,恒成立,求的取值范围 思路一:恒成立的不等式为即,令观察到两点特征:(1)导函数易分析单调性,(2),对单调性会有一定要求进而限制参数的取值。所以考虑使用最值法求解。‎ 解:恒成立即不等式恒成立,令 ‎ 只需即可,‎ ‎ ,令(分析的单调性)‎ ‎ 当时 在单调递减,则 ‎ (思考:为什么以作为分界点讨论?因为找到,若要不等式成立,那么一定从处起要增(不一定在上恒增,但起码存在一小处区间是增的),所以时导致在处开始单减,那么一定不符合条件。由此请体会零点对参数范围所起的作用)‎ ‎ 当时,分是否在中讨论(最小值点的选取)‎ ‎ 若,单调性如表所示 ‎ ‎ ‎((1)可以比较的大小找到最小的临界值,再求解,但比较麻烦。由于最小值只会在处取得,所以让它们均大于0即可。(2)由于并不在中,所以求得的只是临界值,临界值等于零也符合条件)‎ ‎ 若,则在上单调递增,,符合题意 综上所述:‎ 小炼有话说:此题在的情况也可不分类讨论,因为从单调区间分析来看,在中是极大值点,不可能是最小值,所以无论是否在,最小值(或临界值)均只会在边界处产生,所以只需即可 思路二:不等式 中与便于分离,所以只要分离后的的函数易分析出单调性,那么就可考虑运用参变分离法 解:,令,则只需即可 ‎ (单调性受分子影响,但无法直接分析)‎ ‎ 令,(求导函数,便不含,可分析单调性,且零点找到,所以方法二可继续进行)‎ ‎ 在上单调递增 ‎ (体会零点配合单调性对确定函数符号的作用)‎ ‎ ,在上单调递增 ‎ (无最大值,只有临界值,故可取等号)‎ 小炼有话说:第一点是分析时由于形式复杂并没有对直接求导,而是把分子拿出来分析。因为我们只关心导函数的符号,而分母符号恒正,所以要体会导函数的符号是对原函数的单调性最有价值的。第二点是体会零点与单调性合作可确定函数的符号,这也是分析的重要原因 例4: 已知,若对任意的,均有,求的取值范围 思路:恒成立不等式为,可参变分离但函数比较复杂,所以考虑利用最值法来分析。发现时,左右两边刚好相等。这也为最值分析提供方向 解:令, (从起应单调递增)‎ ‎ 令,即 下面分情况讨论:‎ 时,恒成立,在单调递增 时, ‎ ‎,恒成立,在单调递增 ‎ 时,‎ 时,恒成立,在单调递增 时,‎ 在单调减,在单调递增 ‎,不符题意,舍去 综上所述:‎ 小炼有话说:本题导函数形式简单,所以直接对参数进行分类讨论与取舍 例5: 已知函数对任意的,均有,求实数的范围 思路:此题可用最值法求解,先做好准备工作,,所以函数要从开始增,求导观察特点:‎ 解: (不易直接出单调性,但是发现其中,且再求一次导,其导函数容易分析单调性。进而可解)‎ ‎ ,令即,下面进行分类讨论:‎ ‎(1)当时,,单调递增。‎ ‎ 单调递增,,满足条件 ‎ (此处为此题最大亮点,体会三点:①单调性与零点是如何配合来确定的符号的;②每一步的目的性很强,的作用就是以符号确定的单调性,所以解题时就关注的符号。而符号的确定同样要靠二阶导数与一阶导函数的零点配合来得到;③ 的零点是同一个,进而引发的连锁反应)‎ ‎(2)当时,(可正可负,而,所以讨论 的符号)‎ ‎① 当时,恒成立,即恒大于零,则:‎ ‎ 单调递增。‎ ‎ 单调递增,,满足条件 ‎② 当,则时,即在单调递减, 在单调递减,,不符题意,故舍去 综上所述:时,恒成立 小炼有话说:这道题的重要特点在于的零点是同一个,进而会引发“连锁反应”。大家在处理多次求导问题时,一定要清楚每一层导数的目的是什么,要达到目的需要什么,求出需要的要素。‎ 例6:已知函数,‎ ‎(1)求函数的单调区间 ‎(2)若对于任意的恒成立,求的取值范围 解:(1)‎ ‎ 令即 ‎① 当时,恒成立。在单调递增 ‎② 当时,解得 ‎(2)思路:恒成立不等式为,即 若参变分离,分离后的函数较为复杂(也可解决)。所以考虑最值法,观察当时,左边的值为0,所以对左边的函数的单调性有所制约,进而影响参数的取值。‎ 解:恒成立不等式等价于 设,‎ ‎ ‎ 恒成立,‎ ‎ 否则若,由于连续 ‎ 所以必存在区间使得,即在单调递减 ‎ 进而,,不符题意 ‎(本质:,所以要保证从开始的一段小区间要单调增,进而约束导数符号)‎ ‎ (这是要满足的必要条件,最终结果应该是这一部分的子集,下面证均满足条件或者寻找一个更精确的范围)‎ 下面证任意的均满足条件。‎ 构造函数(时的)‎ 则 ‎,若要恒成立,只需证明即可 ‎ ‎ 成立 在单调递增,‎ 在单调递增,成立 时,恒成立,符合题意 小炼有话说:‎ ‎(1)的构造的的解析式可看为以为自变量的一次函数,且单调递增(),所以对于,无论为何值,,即,与恒成立的不等式不等号方向一致。‎ ‎(2)本题核心想法是利用不等式化参数函数为常值函数(函数的放缩),进而便于对参数取值范围的验证。‎ ‎(3)归纳一下解决此题的方法:为最值法解恒成立问题的另一个方法——构造中间函数 首先先说考虑使用这个方法的前提:‎ ‎① 以参数为自变量的函数结构简单(最好单调)‎ ‎② 参数缩小后的范围,其不等式与含参函数不等号方向,以及单调性保持一致(在本题中,而刚好关于单调递增,且要。故可引入位于与之间)‎ 其步骤如下:‎ ‎① 代入自变量的特殊值缩小参数的取值范围(有可能就得到最终结果),记为A ‎② 因为最终结果A的子集,所以只需证明A均符合条件或者寻找更小的范围 ‎③ 如果函数是关于参数的一次函数(或单调函数),可通过代入参数的边界值(临界值)构造新函数并与原函数比较大小 ‎④ 证明新函数介于原函数与不等式右侧值之间,进而说明A中的所有值均满足条件,即为最后结果 例7: 已知函数,若在区间上,恒成立,求实数的取值范围 思路:考虑用最值分析法,但可考虑先利用缩小的讨论范围 解: ‎ ‎ ‎ 令,即 ‎(1)时,即,恒成立 在单调递减 ‎ ‎ 满足条件 ‎(2)时,,考虑,不符题意,舍去 ‎(注:这里需要对函数值进行估计,显然,总有一个时刻,大于零,进而,所以考虑代入特殊值来说明。对于,所以构造时只需要即可,解得,进而舍掉的情况)‎ 例8:已知函数,曲线在点处的切线方程为。其中为自然对数的底数 ‎(1)求的值 ‎(2)如果当时,恒成立,求实数的取值范围 解:(1) ‎ ‎,切线方程: ‎ ‎,而且在切线中, ‎ ‎ 解得: ‎ ‎ ‎ ‎(2)思路:恒成立不等式为:,若参变分离,则分离后的函数过于复杂,不利于求得最值,所以考虑利用最值法,先变形不等式,由于的符号不确定(以为界),从而需进行分类讨论。当时,不等式变形为:,设,可观察到,则若要时,,则需 ‎,进而解出,再证明时,即可。将的范围缩至时再证明时,即可。‎ 解:由(1)可得恒成立的不等式为:‎ 当时,‎ ‎ ‎ 设,可得 ‎ ‎ 若,则,使得时,‎ 在单调递减 则时,与恒成立不等式矛盾 不成立 ‎ 解得: ‎ 下面证明均可使得时,‎ ‎ ‎ ‎ 在单调递增 ,即不等式恒成立 当时,‎ ‎ ‎ ‎ 同理,‎ 在单调递增 ‎ 即时不等式在 恒成立 综上所述, ‎ 例9: 设函数(其中),,已知它们在处有相同的切线.‎ ‎(1)求函数,的解析式;‎ ‎(2)若对恒成立,求实数的取值范围.‎ 解:(1)思路:由题意可知在处有公共点,且切线斜率相同 在处有相同的切线.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)思路:恒成立不等式为,尽管可以参变分离但分离后关于的函数结构复杂,不易分析单调性。所以考虑最值法 解:令,只需 ‎ ‎ 令 均成立, (上一步若直接求单调增区间,则需先对的符号进行分类讨论。但通过代入(,便于计算),解得了要满足的必要条件,从而简化了步骤。)‎ 解得 ‎ 下面根据是否在进行分类讨论:‎ ‎① ‎ 在单调递增。 ‎ 与已知矛盾(舍)‎ ‎② ‎ 在单调递增。 ‎ 满足条件 ‎③ ‎ 则 ‎ 恒成立,故满足条件 综上所述:‎ 小炼有话说:本道题的亮点在于代入以缩小的范围,并不是边界点,但是由于易于计算(主要针对指数幂),且能够刻画的范围,故首选 例10:(2011浙江,22)设函数 ‎(1)若为的极值点,求实数 ‎(2)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立.注:为自然对数的底数 解:(1)‎ 是的极值点 或,经检验符合题意 ‎(2)思路一:恒成立的不等式为,考虑选择最值法 ‎ 当时,无论为何值,不等式恒成立(的单调区间必然含参数,首先将恒成立的部分剔除,缩小的取值范围以方便后期讨论)‎ ‎ ,记 ‎ 恒成立,所以 ‎ (通过特殊值代入缩小的范围,便于分析讨论)‎ ‎ ‎ ‎ (解不出具体的极值点,但可以估计其范围,利用零点存在性定理,同时得到与的关系:)‎ ‎ 单调递增 ‎ ‎ ‎ ‎ 若,只需 由得代入①得:‎ 由②式得 ‎ 综上所述,‎ 小炼有话说:本题有以下几处亮点:‎ ‎1、特殊值代入法:这是本题最大的亮点,通过代入特殊的值缩小 的范围,便于讨论,在有关恒成立的问题中,通过代入特殊点(边界点,极值点等)可以简化运算,提供思路,而且有一些题目往往不等关系就在自变量的边界值处产生 ‎2、对极值点的处理,虽无法求值,但可求出它的范围,进而解决问题 思路二:参变分离法:‎ 当时,无论为何值,不等式恒成立 考虑,则不等式(体会将范围缩小后所带来的便利)‎ ‎ 恒成立 则只需成立 设,‎ 在单调递增,‎ 再设,‎ 令即,由左边可得时,,而单调递增,由此可得,,,(单调性+根→符号)‎ 在单调增,在单调递减。故 综上所述:‎ 小炼有话说:思路二有另外几个亮点:‎ ‎1、缩小自变量范围的作用:使为正,进而对后面的变形开方起到关键性作用 ‎2、在处理的问题时,采取零点与单调性结合的方式来确定符号。其中的单调性可以快速判断。增,增,且两部分的函数值恒为正数,那么相乘后的解析式依然是增函数。‎ 三、近年模拟题题目精选(三类方法综合)‎ ‎1、已知定义域为的奇函数,当时,,且对,恒有,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、(2018,山东潍坊中学高三期末)已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、(辽宁)当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、(新课标全国卷II)设函数,若存在的极值点满足,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5、(2015,新课标I)设函数其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、(辽宁)已知定义在上的函数满足:‎ ‎① ‎ ‎② 对所有的,且,有 ‎ 若对所有的,恒成立,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、(2018,唐山一中)已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知函数,在区间内任取两个不相等的实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是______‎ ‎10、已知不等式对一切恒成立,则的取值范围是_____‎ ‎11、若不等式对满足的所有都成立,则的取值范围是___________‎ ‎12、(2018,上海理工大附中一月考)已知不等式组的解集是关于的不等式解集的一个子集,则实数的取值范围是_______‎ ‎13、(重庆)若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_________‎ ‎14、(2018,上海十三校12月联考)已知,不等式 在上恒成立,则的取值范围是___________‎ ‎15、已知函数,对任意的,都有,则最大的正整数为_______ ‎ ‎16、关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是______‎ ‎17、(2018,内江四模)已知函数,,若,则实数的取值范围是 ‎ ‎18、(2018四川高三第一次联考)已知,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为_______‎ ‎19、已知,若恒成立,则实数的取值范围是________‎ ‎20、若不等式对满足的一切实数恒成立,则实数的取值范围是________‎ ‎21、已知,函数.‎ ‎(1)若,求函数的极值;‎ ‎(2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.‎ ‎22、(庆安高三期中)已知函数,其中 ‎(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;‎ ‎(2)讨论函数的单调性;‎ ‎(3)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围 ‎23、(2018,抚顺一模)已知函数。‎ ‎(1)当时,求函数在点处的切线方程;‎ ‎(2)若函数,讨论函数的单调性;‎ ‎(3)若(2)中函数有两个极值点,且不等式 恒成立,求实数的取值范围。‎ ‎24、(2015,山东)设函数,其中 ‎ ‎(1)讨论函数极值点的个数,并说明理由 ‎(2)若成立,求的取值范围 ‎25、(2015,新课标II)设函数 ‎ ‎(1)证明:在单调递减,在单调递增 ‎(2)若对于任意,都有,求的取值范围 ‎26、(2015,北京)已知函数 ‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程 ‎(2)求证:当时, ‎ ‎(3)设实数使得对恒成立,求的最大值 ‎27、(2018,苏州高三调研)已知函数,是自然对数的底数 ‎(1)当时,求函数的单调区间 ‎(2)① 若存在实数,满足,求实数的取值范围 ‎② 若有且只有唯一整数,满足,求实数的取值范围 习题答案:‎ ‎1、答案:D 解析:利用对称性可作出的图像,可视为的图像向左平移个单位,则恒成立不等式的几何含义为的图像始终在的上方,通过数形结合可得:若,则;若,也满足。所以的取值范围是 ‎2、答案:D 解析:若恒成立,则,,所以在单调递减,在单调递增。,所以 ‎3、答案:C 解析:时,恒成立不等式等价于 ‎ ‎ 设 ‎ ‎ ‎ ‎ 在单调递减,在单调递增 ‎ ‎ 当时,可知无论为何值,不等式均成立 当时,恒成立不等式等价于 ‎ ‎,同理设 ‎ 在单调递增 ‎ 综上所述:‎ ‎4、答案:C 解析:,令可得:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 不等式转化为:‎ 整理后可得: ‎ ‎,使得 ‎ 若且,则,不等式不能成立 只需或时,不等式成立即可 ‎ ‎ ‎5、答案:D 解析:‎ 当时,不等式不成立 当时,可得,与矛盾,故不成立 当时,可得 ‎ 设 ‎ 在单调递增,在单调递减 ‎ ‎ 唯一的整数使得即,又 ‎ ‎ 在单调递增 ‎ ‎ ‎6、答案:B 解析:不妨设 ‎ 当时,‎ 当时,‎ ‎ ‎ 即 ‎ ‎ ‎ ‎7、答案:B 解析:‎ 问题转变为:,使得,即 ‎8、答案:A 解析:不妨设,则恒成立不等式等价于 即,设,则在单调递增 对恒成立,即 设,可知在单调递增 ‎ ‎ ‎9、答案: ‎ 解析:恒成立不等式为:‎ 设 ‎ 令 定义域 解得 的单调区间为:‎ ‎10、答案: ‎ 解析:恒成立不等式为,所以,由均值不等式可知:,所以,即 ‎ ‎11、答案: ‎ 解析:恒成立不等式为:,设,则不等式恒成立只需 ,所以 解得 ‎12、答案: ‎ 解析:不等式组的解集为,由子集关系可将问题转化为,不等式恒成立,从而恒成立,因为为减函数,所以,从而 ‎13、答案: ‎ 解析:若不等式恒成立,则 设可知 ‎ ‎14、答案:‎ 解析:作出的图像可知为减函数,所以恒成立不等式等价于在恒成立,即,解得:‎ ‎15、答案:4‎ 解析:作出函数和的图像,可知,,,所以,即的最大整数值为4‎ ‎16、答案:‎ 解析:问题转化为,恒成立 ‎,设 可得:‎ ‎ ‎ ‎17、答案:‎ 解析:,作出函数图像可知若,则 恒成立 即对恒成立 设,恒成立 设,对称轴 ‎ ‎(1)当时,,不符题意 ‎(2)当时,‎ 综上所述:‎ ‎18、答案:‎ 解析:令可得:‎ 由可知:在上单调递增 ‎19、答案:‎ 解析:若恒成立,则,由均值不等式可得:,所以解得:‎ ‎20、答案:或 解析:由可设,恒成立不等式可知,而,所以解得:或 ‎21、解析:(1)‎ ‎,‎ 可得在单调递减,在单调递增 的极小值为,无极大值 ‎(2)设 ‎,令 有两不等实根,其中,不妨设 在单调递减,在单调递增 由可得:‎ 所以 令 在单调递增,在单调递减 ‎ ‎ 代入到可得:‎ 的取值集合为 ‎22、解析:(1) ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ 当时,可得恒成立 在单调递增 当时,令可解得:或,所以的单调区间为:‎ ‎(3)若在上恒成立,则只需 由(2)可知在的边界处取得最大值 对任意的恒成立 所以可得:‎ ‎23、解析:(1)由可得:‎ ‎,当时,‎ ‎ 切线方程 ‎(2)‎ 令,即 ‎① 时,恒成立 在单调递增 ‎② 当时,‎ 当时,‎ 的单调区间为:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时,‎ 在上单调递减,在单调递增 ‎(3)由(2)可得:函数有两个极值点,则,且 ‎ ‎ 恒成立不等式为:,只需 设 ‎ 由可得:‎ 即在单调递减 ‎ ‎ ‎24、解析:(1),定义域为 ‎,‎ 设,‎ 当时,,函数在为增函数,无极值点.‎ 当时,,‎ 若时,,函数在为增函数,无极值点.‎ 若时,设的两个不相等的实数根,且,‎ 且,而,则,‎ 所以当单调递增;‎ 当单调递减;‎ 当单调递增.‎ 因此此时函数有两个极值点;‎ 当时,但,,‎ 所以当单调递増;‎ 当单调递减.‎ 所以函数只有一个极值点。‎ ‎ 综上可知当时的无极值点;当时有一个极值点;当时,的有两个极值点.‎ ‎(2)由(1)可知当时在单调递增,而,‎ 则当时,,符合题意;‎ 当时,,在单调递增,而,‎ 则当时,,符合题意;‎ 当时,,所以函数在单调递减,而,‎ 则当时,,不符合题意;‎ 当时,设,当时,‎ 在单调递增,因此当时,‎ 于是,当时,‎ 此时,不符合题意.‎ 综上所述,的取值范围是.‎ ‎25、解析: ‎ 可知单调递增,且 ‎ 时, 时, ‎ 在单调递减,在单调递增 ‎(2)若不等式恒成立 则 在连续 在有最大最小值 ‎ ‎ 由(1)可知在单调递减,在单调递增 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设,可知 ‎ ‎ 在单调递减,在单调递增 ‎ ‎ ‎,使得 ‎ ‎ ‎26、解析:(1) ‎ ‎ 切线方程为: ‎ ‎(2)所证不等式等价于证明:‎ 设 ‎ 时,恒成立 在单调递增 ‎,即不等式得证 ‎(3)设 当时,由(2)可知不等式恒成立 当时,令即 解得 ‎ 在单调递减,在单调递增 与恒成立不等式矛盾 的最大值为2‎ ‎27、解析:(1)当时,‎ ‎ ‎ 当时, ‎ 当时, ‎ 在单调递减,在单调递增 ‎(2)① ‎ 当时,;当时,‎ 设,‎ 在区间单调递增,在单调递减 当时,‎ 当时, ‎ 当时,不成立 的取值范围是 ‎② 由①可得时,,且 在上单调递增,在单调递减,且 当时,,且 在上单调递减,在单调递增,且 解得 综上所述:‎

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