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  • 2021-06-24 发布

【数学】四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试(理)

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四川省棠湖中学2019-2020学年 高二下学期期末模拟考试(理)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.命题“,”的否定是 A., B.,‎ C., D.,‎ ‎2.已知集合,集合,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.已知复数,是共轭复数,若,其中为虚数单位,则 A. B. C. D.2‎ ‎4.某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间(单位:分钟)用茎叶图表示如图所示,图中左列表示时间的十位数,右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间(单位:分钟)的中位数为 A.72 B.74 C.75 D.76‎ ‎5.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩,发现都在[80,150]内现将这100名学生的成绩按照 [80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分组后,得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是 A.频率分布直方图中a的值为 0.040‎ B.样本数据低于130分的频率为 0.3‎ C.总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分 D.总体分布在[90,100)的频数一定与总体分布在[100,110)的 频数不相等 ‎6.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球,则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是 A.取出的3个球中不止一个红球 B.取出的3个球全是红球 C.取出的3个球中既有红球也有白球 D.取出2个红球和1个白球 ‎7.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用2×2列联表,由计算可得K2≈7.245,参照下表:得到的正确结论是 ‎0.01‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、‎ C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8.已知直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于,两点,为坐标原点,则的面积为 A. B. C.4 D.1‎ ‎9.设斜率为k且过点的直线与圆相交于A,B两点已知p:,q:,则p是q的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为 A.48 B.72 C.90 D.96‎ ‎11.已知点在离心率为的椭圆上,是椭圆的一个焦点,是以为直径的圆上的动点,是半径为2的圆上的动点,圆与圆相离且圆心距,若的最小值为1,则椭圆的焦距的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.设,当时,不等式恒成立,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.曲线在P(1,1)处的切线方程为_____.‎ ‎14.在的二项展开式中,项的系数为_____(结果用数值表示).‎ ‎15.命题:,使得成立;命题,不等式恒成立.若命题为真,则实数的取值范围为___________.‎ ‎16.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作斜率为的直线与曲线交于点,若,则双曲线的离心率为____.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)已知函数.‎ ‎(I)若函数在x=﹣3处有极大值,求c的值;‎ ‎(II)若函数在区间(1,3)上单调递增,求c的取值范围.‎ ‎18.(12分)如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面,平面.‎ ‎(I)求证:平面平面;‎ ‎(II)若,求二面角的大小.‎ ‎19.(12分)世界那么大,我想去看看,每年高考结束后,处于休养状态的高中毕业生旅 游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:‎ 组别 ‎[0,20)‎ ‎[20,40)‎ ‎[40,60)‎ ‎[60,80)‎ ‎[80,100)‎ 频数 ‎2‎ ‎250‎ ‎450‎ ‎290‎ ‎8‎ ‎(I)求所得样本的中位数(精确到百元);‎ ‎(II)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布,若该市共有高中毕业生35000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上;‎ ‎(III)已知样本数据中旅游费用支出在[80,100)范围内的8名学生中有5名女生,3名男生, 现想选其中3名学生回访,记选出的男生人数为,求的分布列与数学期望.‎ 附:若,则 ‎,‎ ‎20.(12分)设、为抛物线上的两点,与的中点的纵坐标为4,直线的斜率为.‎ ‎(I)求抛物线的方程;‎ ‎(II)已知点,、为抛物线(除原点外)上的不同两点,直线、的斜率分别为,,且满足,记抛物线在、处的切线交于点,线段的中点为,若,求的值.‎ ‎21.(12分)已知函数(其中,为自然对数的底数).‎ ‎(Ⅰ)若函数无极值,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当时,证明:.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 已知曲线的极坐标方程为,直线,直线.以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.‎ ‎(I)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程;‎ ‎(II)已知直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求的周长.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)当时,求不等式的解集;‎ ‎(II)设不等式的解集为M,若,求实数a的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D ‎ ‎11.C 12.A ‎13. 14.15 15. 16.‎ ‎17.(1),‎ ‎∵在处有极大值,∴,解得:c=3或﹣1,‎ ‎①当c=3时,,或时,,递增,‎ 时,,递减,∴在处有极大值,符合题意;‎ ‎②当时,,或时,,递增,‎ 时,,递减,‎ ‎∴在处有极大值,符合题意,综上,c=3或c=﹣1;‎ ‎(2)∵在(1,3)递增,∴c=0或或或或,‎ 解得:,∴c的范围是.‎ ‎18.(1)∵菱形,∴,∵平面,∴,‎ ‎∵,∴平面,‎ ‎∵平面,∴平面平面.‎ ‎(2)设,以为原点,为轴,为轴,‎ 过作平面的垂线为轴,建立空间直角坐标系,‎ 则,,,,,‎ 设平面的法向量,‎ 则,取,得,‎ 平面的法向量,‎ 设二面角的大小为,则,‎ ‎∴.∴二面角的大小为.‎ ‎19.(1)设样本的中位数为,则,‎ 解得,所得样本中位数为(百元). ‎ ‎(2),,, ‎ 旅游费用支出在元以上的概率为 ‎ ,‎ ‎,‎ 估计有位同学旅游费用支出在元以上. ‎ ‎(3)的可能取值为,,,, ‎ ‎, ,‎ ‎, ,‎ ‎∴的分布列为 ‎. ‎ ‎20.解:(1)设,.又、都在抛物线上,‎ 即所以,.由两式相减得,‎ 直线的斜率为,。两边同除以,且由已知得,‎ 所以,即.所以抛物线的方程为.‎ ‎(2)设,,.‎ 因为所以,所以,‎ 设直线的斜率为,则直线,‎ 由消得.由,得,即.‎ 所以直线,同理得直线.‎ 联立以上两个方程解得又,所以,所以.‎ ‎21.(Ⅰ)函数无极值, 在上单调递增或单调递减.‎ 即或在时恒成立;又,‎ 令,则;‎ 所以在上单调递减,在上单调递增;,‎ 当时,,即,‎ 当时,显然不成立;所以实数的取值范围是. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当时,当时,,即.‎ 欲证 ,只需证即可.‎ 构造函数= (),‎ 则恒成立,故在单调递增,‎ 从而.即,亦即.得证.‎ ‎22.(1)解:直线,所以:直线的直角坐标方程为,‎ 直线.所以:直线的直角坐标方程为 曲线的直角坐标方程为,‎ 所以:曲线的参数方程为(为参数);‎ ‎(2)解:联立,得到,同理,又,‎ 所以根据余弦定理可得,所以周长.‎ ‎23.(1)时,‎ 或,解之得:或 ∴不等式的解集为 ‎ ‎(2)不等式的解集为M,且,‎ 依题意不等式在上恒成立,∴,‎ ‎∴‎ 当时,M为,显然不满足; 当时,‎ ‎,即, 综上,a的取值范围为.‎