【数学】四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（理） 11页

四川省棠湖中学2019-2020学年 高二下学期期末模拟考试（理）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．命题“，”的否定是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．已知集合，集合，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知复数，是共轭复数，若，其中为虚数单位，则 A． B． C． D．2‎ ‎4．某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为 A．72 B．74 C．75 D．76‎ ‎5．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是 A．频率分布直方图中a的值为 0.040‎ B．样本数据低于130分的频率为 0.3‎ C．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分 D．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的 频数不相等 ‎6．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是 A．取出的3个球中不止一个红球 B．取出的3个球全是红球 C．取出的3个球中既有红球也有白球 D．取出2个红球和1个白球 ‎7．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是 ‎0.01‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、‎ C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8．已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为 A． B． C．4 D．1‎ ‎9．设斜率为k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A．48 B．72 C．90 D．96‎ ‎11．已知点在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，若的最小值为1，则椭圆的焦距的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．曲线在P（1，1）处的切线方程为_____．‎ ‎14．在的二项展开式中，项的系数为_____（结果用数值表示）．‎ ‎15．命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.‎ ‎16．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线与曲线交于点，若，则双曲线的离心率为____．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）已知函数．‎ ‎（I）若函数在x=﹣3处有极大值，求c的值；‎ ‎（II）若函数在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围．‎ ‎18．（12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，平面．‎ ‎（I）求证：平面平面；‎ ‎（II）若，求二面角的大小．‎ ‎19．（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅 游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：‎ 组别 ‎[0,20）‎ ‎[20,40）‎ ‎[40,60）‎ ‎[60,80）‎ ‎[80,100）‎ 频数 ‎2‎ ‎250‎ ‎450‎ ‎290‎ ‎8‎ ‎（I）求所得样本的中位数（精确到百元）；‎ ‎（II）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；‎ ‎（III）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.‎ 附:若，则 ‎，‎ ‎20．（12分）设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.‎ ‎（I）求抛物线的方程；‎ ‎（II）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，线段的中点为，若，求的值.‎ ‎21．（12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（I）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；‎ ‎（II）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）设不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9．A 10．D ‎ ‎11．C 12．A ‎13． 14．15 15． 16．‎ ‎17．（1），‎ ‎∵在处有极大值，∴，解得：c=3或﹣1，‎ ‎①当c=3时，，或时，，递增，‎ 时，，递减，∴在处有极大值，符合题意；‎ ‎②当时，，或时，，递增，‎ 时，，递减，‎ ‎∴在处有极大值，符合题意，综上，c=3或c=﹣1；‎ ‎（2）∵在（1，3）递增，∴c=0或或或或，‎ 解得：，∴c的范围是．‎ ‎18．（1）∵菱形，∴，∵平面，∴，‎ ‎∵，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面．‎ ‎（2）设，以为原点，为轴，为轴，‎ 过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，‎ 设平面的法向量，‎ 则，取，得，‎ 平面的法向量，‎ 设二面角的大小为，则，‎ ‎∴．∴二面角的大小为．‎ ‎19．（1）设样本的中位数为，则，‎ 解得，所得样本中位数为（百元）. ‎ ‎（2），，， ‎ 旅游费用支出在元以上的概率为 ‎ ，‎ ‎，‎ 估计有位同学旅游费用支出在元以上. ‎ ‎（3）的可能取值为，，，， ‎ ‎， ，‎ ‎， ，‎ ‎∴的分布列为 ‎. ‎ ‎20．解：（1）设，.又、都在抛物线上，‎ 即所以，.由两式相减得，‎ 直线的斜率为，。两边同除以，且由已知得，‎ 所以，即.所以抛物线的方程为.‎ ‎（2）设，，.‎ 因为所以，所以，‎ 设直线的斜率为，则直线，‎ 由消得.由，得，即.‎ 所以直线，同理得直线.‎ 联立以上两个方程解得又，所以，所以.‎ ‎21．（Ⅰ）函数无极值， 在上单调递增或单调递减.‎ 即或在时恒成立；又，‎ 令，则；‎ 所以在上单调递减，在上单调递增；，‎ 当时，，即，‎ 当时，显然不成立；所以实数的取值范围是. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.‎ 欲证 ，只需证即可.‎ 构造函数= （），‎ 则恒成立，故在单调递增，‎ 从而.即，亦即.得证.‎ ‎22．（1）解：直线，所以：直线的直角坐标方程为，‎ 直线．所以：直线的直角坐标方程为 曲线的直角坐标方程为，‎ 所以：曲线的参数方程为（为参数）；‎ ‎（2）解：联立，得到，同理，又，‎ 所以根据余弦定理可得，所以周长．‎ ‎23．（1）时，‎ 或，解之得：或 ∴不等式的解集为 ‎ ‎（2）不等式的解集为M，且，‎ 依题意不等式在上恒成立，∴，‎ ‎∴‎ 当时，M为，显然不满足； 当时，‎ ‎，即， 综上，a的取值范围为.‎