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- 2021-06-24 发布
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湖北省荆州市公安县第三中学2019-2020学年
高二下学期7月月考试卷www.ks5u.com
一、单选题
1.已知为虚数单位,,则复数的虚部为( )
A. B.1 C. D.
2.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有( )
A.36种 B.30种 C.42种 D.60种
3.已知学生贾天才考试中每一道简单题做对的概率为,每一道中等题做对的概率为,每一道难题有三个选项,其中正确答案有且只有一项,贾天才面对难题时,他极有自知之明,答案完全凭感觉随机蒙一个。在贾天才参加的某次考试中,简单题有8道题,做对一题得5分,做错或不做得0分;中等题有有6道题,做对一题得10分,做错或不做得0分;难题有3道题,做对一题得15分,做错或不做得0分.则贾天才在本次考试中所得分数的数学期望为( )
A.70分 B.145分 C.95分 D.85分
4.已知圆上存在不同两点关于直线对称,则实数
( )
A. B. C. D.
5.已知椭圆与抛物线有一个公共焦点,椭圆的离心率是0和1的等差中项,则椭圆的长轴长为( )
A. B. C. D.
6.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出(万元)
6.2
7.5
m
8.5
9.3
根据表中数据可得回归直线方程,据此估计,该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为15万元,则m的值为( )
A.8.0 B.8.5 C.9.6 D.8.8
7.已知抛物线上一点到该抛物线焦点距离为, 为已知抛物线上任意一点,则的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
8.若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离为( )
A. B. C. D.
9.已知是单位向量,点的坐标为 ,则点的坐标为 ( )
A.或 B.或
C.或 D.选项A、B、C都不对
10.如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,事件A:甲的平均成绩超过乙的平均成绩;事件B:乙在4次考试中成绩的中位数不高于90分,则的值为 ( )
A. B. C. D.
11.已知是函数的一个极值点,直线与函数的图象恰有两个不同交点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为,则实数n的取值范围是( )
A.(-1,3) B.(-1,) C. D.
二、填空题
13. 已知函数,则函数的图象在点处的切线方程为_______.
14.的展开式中二项式系数最大的项为第五项和第六项,则该展开式的常数项是__________.(用数字作答)
15.已知某批零件的长度误差(单位)服从正态分布,若,
,现从中随机取一件,其长度误差落在区间内的概率
_____________.
16.在三棱锥中,若,则该三棱锥外接球的体积为_________.
三、解答题
17. (本小题满分10分)已知数列的前项和满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和。
18.(本小题满分12分)2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.
(1)完成2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣
没兴趣
合计
男
55
女
合计
(2)现从该校一年级全体学生中,随机抽取了12名学生,发现12名学生中对冰球有兴趣的学生频率恰好等于之前抽取的100名学生中对冰球有兴趣的学生频率,再从被抽取的12名学生中随机抽取3名学生,求抽取的3名学生中至少含有一名对冰球没兴趣的学生的概率.
附表:
P(K2≥k0)
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
,
19.(本小题满分12分)如图,在多面体中,四边形为菱形,∥,⊥,且平面⊥平面
(1)求证:⊥;
(2)若求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,判断在定义域上的单调性;
(2)若在上的最小值为,求实数的值.
21. (本小题满分12分)已知曲线 与x轴交于两点,且点在点左侧,点P为x轴上方的一个动点,是线段的中点,直线 (为坐标原点)的斜率与直线的斜率之积为-4.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与分别交于点 (均异于点),在三角形中,为锐角,求直线的斜率的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,若函数恰有一个零点,求的取值范围;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
【参考答案】
一、单选题
题号
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
答案
B
A
D
C
D
B
C
A
A
D
C
D
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17.解: 5分
5分
18解:(1)根据已知数据得到如下列联表:
有兴趣
没兴趣
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100
根据列联表中的数据,得到
K2==≈3.030.
K2≈3.030>2.706,所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.5分
(2)由列联表中数据可知,对冰球有兴趣的学生频率是 7分
故抽取的12名学生中对冰球有兴趣的学生人数为,没有兴趣的人数3人
所以概率为 算式正确,结果不对扣2分
19解 (1)证明:连接AC,由四边形ABCD为菱形可知AC⊥BD,1分
∵平面BED⊥平面ABCD,且交线为BD,
∴AC⊥平面BED,∴AC⊥ED,
又AF∥DE,∴AF⊥AC,3分
∵AF⊥AD,AC∩AD=A,∴AF⊥平面ABCD,
∵CD⊂平面ABCD,∴AF⊥CD. 4分
(2)设AC∩BD=O,过点O作DE的平行线OG,
由(1)可知OA,OB,OG两两互相垂直,
则可建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz, 6分
设AF=AD=ED=2a(a>0),则A(a,0,0),B(0,a,0),F(a,0,2a),E(0,-a,4a),
所以=(-a,a,0),=(0,0,2a),=(0,-2a,4a),
=(a,-a,2a), 8分
设平面ABF的法向量为m=(x,y,z),
则即
取y=,则m=(1,,0)为平面ABF的一个法向量,
同理可得n=(0,2,1)为平面FBE的一个法向量. 10分
则cos〈m,n〉==,
又二面角A-FB-E的平面角为钝角,则其余弦值为-. 12分
20. 解:(1)由题得f(x)的定义域为(0,+∞),且 f ′(x)=+=.
∵a>0,∴f ′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.
(2)由(1)可知:f ′(x)=,
①若a≥-1,则x+a≥0,即f ′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,
∴f(x)min=f(1)=-a=,∴a=- (舍去).
②若a≤-e,则x+a≤0,即f ′(x)≤0在[1,e]上恒成立,
此时f(x)在[1,e]上为减函数,
∴f(x)min=f(e)=1-=,∴a=-(舍去).
③若-e0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数,
∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=⇒a=-.
综上可知:a=-.
21解:(1)易知A(-1,0),B(1,0),设P(x,y)(y>0),
因为DO∥PA,所以kDOkPB=kPAkPB,
则kAPkBP=·=-4,整理,得+x2=1(y>0),
所以动点P的轨迹C2的方程为+x2=1(y>0). 5分
(没有y的范围扣1分)
(2)由(1)知,上半椭圆C2的方程为+x2=1(y>0).
易知,直线l与x轴不重合也不垂直,设其方程为y=k(x-1)(k≠0),
代入C2的方程整理得(k2+4)x2-2k2x+k2-4=0.(*)
设点M的坐标为(xM,yM),∵直线l过点B,∴x=1是方程(*)的一个根,
由求根公式得xM=,从而yM=,
∴点M的坐标为, 7分
同理,由得点Q的坐标为(-k-1,-k2-2k), 8分
=,=(-k,-k2-2k).
由题意可知·>0,即[k-4(k+2)]>0,
∴k-4(k+2)<0,解得k>-, 10分
因为y′=(-2x)|x=1=-2,即直线l与抛物线在B处相切时,切线的斜率为-2.
而直线l与两曲线有交点,必须k<-2.
所以直线l的斜率的取值范围为-0时无零点, 2分
②当a>0时,g′(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,
因为g(1)=1,所以g(x0)·g(1)<0,此时函数g(x)恰有一个零点, 4分
③当a<0时,令g′(x)=0,解得x=,
当0时,g′(x)>0,所以g(x)在上单调递增.
要使函数g(x)恰有一个零点,
则g=aln -=0即a=-2e,
综上所述,若函数g(x)恰有一个零点,则a=-2e或a>0. 6分
(2)令h(x)=f(x)-(1-m)x2=mx2-(2m+1)x+ln x,
根据题意,当x∈(1,+∞)时,h(x)<0恒成立,
又h′(x)=2mx-(2m+1)+=, 7分
① 若00恒成立,所以h(x)在上是增函数,
且h(x)∈,所以不符合题意. 8分
① 若m≥,则x∈(1,+∞)时,h′(x)>0恒成立,所以h(x)在(1,+∞)上是增函数,
且h(x)∈(h(1),+∞),所以不符合题意. 9分
② 若m≤0,则x∈(1,+∞)时,恒有h′(x)<0,故h(x)在(1,+∞)上是减函数,
于是“h(x)<0对任意x∈(1,+∞)都成立”的充要条件是h(1)≤0,
即m-(2m+1)≤0,解得m≥-1,故-1≤m≤0. 11分
综上,m的取值范围是[-1,0]. 12分