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  • 2021-06-24 发布

【数学】山东省滨州市2020届高三三模考试试题

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山东省滨州市2020届高三三模考试数学试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. C. C.M∈N D.N∈M ‎2.函数的图象在点 (e为自然对数的底数)处的切线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知,当复数的模长最小时,的虚部为( )‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎4.已知为两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列命题正确的是( )‎ A.若 ‎ B..若 C.若 D. 若 ‎5.已知随机变量X服从正态分布N(0,1),如果P(X≤1)=0.8413,则( )‎ A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794‎ ‎6.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中.把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形.分形是一种具有自相似特性的现象.图象或者物理过程.标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构.也就是说,在分形中,每一组成部分都在特征上和整体相似,只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形,是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的,其构造方法如下:取一个实心的等边三角形(如图1),沿三边的中点连线,将它分成四个小三角形,挖去中间的那一个小三角形(如图2),对其余三个小三角形重复上述过程(如图3).‎ 若图1(阴影部分)的面积为1,则图4(阴影部分)的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知抛物线相交于A,B两点,点M为劣弧上不同A,B的一个动点,平行于轴的直线MN交抛物线于点N,则的周长的取值范围为( )‎ A.(3,5) B.(5,7) C.(6,8) D.(6,8]‎ ‎8.已知点O是内一点,且满足,则实数m的值为( )‎ A. B. C. 2 D.4‎ 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分.部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9.2020年3月12日,国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放40年,特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩,这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚实的基础.下图是统计局公布的2010年~2019年年底的贫困人口和贫困发生率统计表.‎ 则下面结论正确的是( )‎ A. 2010年~2019年十年间脱贫人口逐年减少,贫困发生率逐年下降 B.2012年~2019年连续八年每年减贫超过1000万,且2019年贫困发生率最低 C.2010年~2019年十年间超过1.65亿人脱贫,其中2015年贫困发生率低于6%‎ D.根据图中趋势线可以预测,到2020年底我国将实现全面脱贫 ‎【年底贫困人口的线性回归方程为(其中),贫困发生率的线性回归方程为(其中)】‎ ‎10.已知曲线,则下面结论正确的是( )‎ A.把上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 B.把上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C.把向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍.纵坐标不变,得到曲线 D.把向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线 ‎11.已知曲线,则曲线C( )‎ A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.所围成图形的面积为 ‎12.已知函数.则下面结论正确的是( )‎ A.是奇函数 B.在上为增函数 C.若,则 D.若,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.的展开式中,的系数为__________.‎ ‎14.已知 ‎________,________.(本小题第一空2分,第二空3分)‎ ‎15.已知P,A,B,C是球O的球面上的四个点,平面 ‎,则球O的表面积为__________.‎ ‎16.已知函数.若,使得,则实数的最大值为__________.‎ 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)‎ 如图,半圆O的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上异于A,B两点的一个动点,以点P为直角顶点作等腰直角△PCD,且点D与圆心O分布在PC的两侧,设.‎ ‎(1)把线段PC的长表示为的函数;‎ ‎(2)求四边形ACDP面积的最大值.‎ ‎18.(12分)‎ 在下面的数表中,各行中的致从左到右依次成公差为正数的等差数列,各列中的数从上到下依次成公比为正数的等比数列,且公比都相等,表示第行,第列的数.已知.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前n项和.‎ ‎19.(12分)‎ 在如图所示的圆柱中,AB为圆的直径,的两个三等分点,EA,FC,GB都是圆柱的母线.‎ ‎(1)求证:平面ADE;‎ ‎(2)设BC=1,已知直线AF与平面ACB所成的角为30°,求二面角A—FB—C的余弦值.‎ ‎20.(12分)‎ 在平面直角坐标系中,‎ ‎①已知点,直线,动点P满足到点Q的距离与到直线的距离之比 为.‎ ‎②已知点是圆上一个动点,线段HG的垂直平分线交GE于P.‎ ‎③点分别在轴,y轴上运动,且,动点P满足.‎ ‎(1)在①,②,③这三个条件中任选一个,求动点P的轨迹C的方程;‎ ‎(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)‎ ‎(2)设圆上任意一点A处的切线交轨迹C于M,N两点,试判断以MN为直径的圆是否过定点?若过定点,求出该定点坐标.若不过定点,请说明理由.‎ ‎21.(12分)‎ 近年来,我国大力发展新能源汽车工业,新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车.并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试,其中剩余电量y与行驶时问 (单位:小时)的测试数据如下表:‎ ‎(1)根据电池放电的特点,剩余电量y与行驶时间之间满足经验关系式:,通过散点图可以发现y与之间具有相关性.设,利用表格中的前8组数据求相关系数r,并判断是否有99%的把握认为与之间具有线性相关关系;(当相关系数r满足时,则认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系)‎ ‎(2)利用的相关性及表格中前8组数据求出之间的回归方程;(结果保留两位小数)‎ ‎(3)如果剩余电量不足0.8,电池就需要充电.从表格中的10组数据中随机选出8组,设X表示需要充电的数据组数,求X的分布列及数学期望.‎ 附:相关数据:.‎ 表格中前8组数据的一些相关量:‎ ‎,‎ ‎,‎ 相关公式:对于样本,其回归直线的斜率和戗距的最小二乘估计公式分别为:,‎ 相关系数.‎ ‎22.(12分)‎ 已知函数,其中e是自然对数的底数,.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)设,讨论函数零点的个数,并说明理由.‎ 参考答案 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.‎ ‎1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9.BD 10.AC 11.ABCD 12.BCD 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 14. (本小题第一空2分,第二空3分) 15. 16.2‎ 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解:(1)依题设易知为直角的直角三角形,‎ 又已知, ,所以.………………1分 在,‎ 由余弦定理得,.……2分 所以,…………………………3分 定义域为.…………………………4分 ‎(2)‎ ‎………………………………………………5分 ‎.………………………………………………………………6分 ‎(方法一)‎ ‎……………………………………………………………………7分 其中为锐角.……………………………………………………8分 因为.‎ 又因为,所以,…………………………………………9分 所以当时,最大值为.‎ 所以四边形ACDP面积的最大值为5.…………………………………………………10分 ‎(方法二)设 则…………………………………………………………7分 设的根为.‎ 当;‎ 当,所以,‎ 又因为上的图象是连续不断的,‎ 所以,函数上单调递增;………………………………………………8分 当.‎ 所以,函数上单调递减.………………………………………………9分 所以,最大,此时的最大值为5.‎ 所以四边形ACDP面积的最大值为5.…………………………………………………10分 ‎18.解:(1)设第一行中的数从左到右组成的等差数列的公差是,各列中的数从上到下组成的等比数列的公比是,‎ 则,……………………………………………………………1分 ‎.①………………………………………2分 ‎②………………………………3分 联立①②解得,(舍去)‎ 从而,‎ 所以.……………………………………………………6分 ‎(2)由(1)知,.‎ 所以,……………………………………………………7分 所以,………………………………………………8分 所以 ‎………………………………………………………………………………………………9分 ‎………………………………………………………11分 ‎…………………………………………………………12分 ‎19.解:(1)连接,‎ 因为C,D是半圆的两个三等分点,‎ 所以,‎ 又,‎ 所以均为等边三角形.‎ 所以,‎ 所以四边形是平行四边形.‎ 所以,………………………………1分 又因为平面ADE,平面ADE,‎ 所以平面ADE.……………………………………………………………………2分 因为EA,FC都是圆柱的母线,‎ 所以EA//FC.‎ 又因为平面ADE,平面ADE,‎ 所以平面ADE.………………………………………………………………………3分 又平面,‎ 所以平面平面ADE,……………………………………………………………4分 又平面,‎ 所以平面ADE.……………………………………………………………………5分 ‎(2)连接AC,‎ 因为FC是圆柱的母线,‎ 所以圆柱的底面,‎ 所以即为直线AF与平面ACB所成的角,即.…………………6分 因为AB为圆的直径,所以,‎ 在,‎ 所以,‎ 所以在………………………………………………7分 ‎(方法一)因为 又因为,‎ 所以平面FBC,‎ 又平面FBC,‎ 所以.‎ 在内,作于点H,连接AH.‎ 因为平面ACH,‎ 所以平面ACH,……………………………………………………………………8分 又平面ACH,‎ 所以,‎ 所以就是二面角的平面角.…………………………………………9分 在.………………………………………………10分 在,‎ 所以,……………………………………………………11分 所以,‎ 所以二面角的余弦值为.…………12分 ‎(方法二)以C为坐标原点,分别以CA,CB,CF所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,‎ 所以.…………………………………………………8分 设平面AFB的法向量为,则 ‎………………………………………………………………9分 令,‎ 所以平面AFB的一个法向量为.………………………………………10分 又因为平面BCF的一个法向量,…………………………………………11分 所以.‎ 所以二面角的余弦值为.………………………………………………12分 ‎(注:如果用左手系解答,全对不扣分.若有错,不得分.)‎ ‎20.解:(1)若选①‎ 设,根据题意得,,………………………………2分 整理得,.‎ 所以动点P的轨迹C的方程为.………………………………………………4分 若选②‎ 由,………………………………1分 由题意得,‎ 所以,…………………………2分 所以点P的轨迹C是以H,E为焦点的椭圆,且,……3分 所以动点P的轨迹C的方程为.………………………………………………4分 若选③‎ 设…………………………………1分 因为,‎ 所以…………………………………………………………………………2分 即……………………………………………………………………………3分 将其代入,‎ 所以动点P的轨迹C的方程为.……………………………………………4分 ‎(2)当过点A且与圆O相切的切线斜率不存在时,切线方程为.‎ 当切线方程为为直径的圆的方程为.①‎ 当切线方程为为直径的圆的方程为.②‎ 由①②联立,可解得交点为.………………………………………………………5分 当过点A且与圆O相切的切线斜率存在时,设切线方程为,‎ 则.……………………………………………………6分 联立切线与椭圆C的方程并消去y,得 ‎.………………………………………………………7分 因为 ‎,‎ 所以切线与椭圆C恒有两个交点.‎ 设.………………………8分 因为,‎ 所以………………………………9分 ‎.…………………………………………10分 所以.…………………………………………………………………………11分 所以以MN为直径的圆过原点.‎ 综上所述,以为直径的圆过定点.…………………………………………12分 ‎21.解:(1)由题意知,.…2分 因为,所以有99%的把握认为之间具有线性相关关系.……3分 ‎(2)对两边取对数得,‎ 设,…………………………………………………4分 ‎,……………………………………………5分 易知.‎ ‎.………………………………………………6分 所以.……………………………………………………………………7分 所以所求的回归方程为.……………………………8分 ‎(3)10组数据中需要充电的数据组数为4组,X的所有可能取值为2,3,4.‎ ‎.………10分 所以X的分布列如下:‎ ‎………………………………………………………………………………………………11分 X的数学期望为.…………………………12分 ‎22.解:(1)因为,‎ 所以.………………………………………………………………1分 由;‎ 由.………………………………………………………………2分 所以由的增区间是,减区间是.………………………3分 ‎(2)因为.‎ 由,得 ‎.………………………………………………………………………4分 设,‎ 又不是的零点,‎ 故只需再讨论函数零点的个数.‎ 因为,‎ 所以当单调递减;‎ 当单调递增.…………………………………………5分 所以当取得最小值.………………………………………6分 ‎①当无零点;…………………………………7分 ‎②当有唯一零点;…………………………………………8分③当,‎ 因为,‎ 所以上有且只有一个零点.……………………………………………9分 令.‎ 设,‎ 所以上单调递增,‎ 所以,.‎ 所以.………………………………………………………10分 所以上有且只有一个零点.‎ 所以当有两个零点.………………………………………………………11分 综上所述,当有一个零点;‎ 当有两个零点;‎ 当有三个零点.……………………………………………………………12分