【数学】重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三6月联考（三诊）试题（文） 13页

重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三6月联考（三诊）数学试题（文）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（长寿）已知全集为R,集合，，则（ ）‎ A．{0,1} B．{-1,0,1} C．{-1,0,3} D．{-1,1,2,3}‎ ‎2．（铜梁）已知复数，是实数，那么复数的实部与虚部满足的关 系式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（合川）某胸科医院感染科有名男医生和名女医生,现需要从这名医生中抽取名 医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组,恰好抽到的名医生都是男医生的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（铜梁）函数的图像（ ）‎ A．关于直线对称 B．关于点（1,0）对称 ‎ C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 ‎5．（綦江）过双曲线的左焦点作渐近线的垂线，垂足为，则（‎ 为坐标原点）的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（实验）函数在上的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．（合川）‎2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场 隆重举行,这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异,‎ 去年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵,他们是由军事科学院,国防大学,国防 科技大学联合组建,若已知甲,乙,丙三人来自上述三所学校,学位分别有学士、硕士、博士学位,‎ 现知道:①甲不是军事科学院的,②来自军事科学院的均不是博士,③乙不是军事科学院的,④‎ 乙不是博士学位,⑤来自国防科技大学的是硕士,则甲是来自哪个院校的,学位是什么（ ）‎ A．国防大学,博士 B．国防科技大学,硕士 ‎ C．国防大学,学士 D．军事科学院,学士 ‎8．（长寿）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的的纵坐标，则是 ‎ 的（ ）‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎9．（实验）在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a，b，c，若(b﹣c)，‎ 则=（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．（江津）执行如右图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．（实验）已知定义在上的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，时，‎ 单调递增，则满足：的实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（大足）在中，，点是所在平面内一点,‎ ‎，且满足，若，则的最小值是 ‎（ ）‎ A． B． C． 1 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．（铜梁）若满足约束条件则的最小值为__________．‎ ‎14．（大足）________．‎ ‎15．（合川）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价,‎ 最高销售限价以及常数)确定实际销售价格,这里,被 称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项,‎ 据此可得最佳乐观系数的值等于__________.‎ ‎16．（江津）底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱 体积的最大值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（一）必考题：每小题12分，共60分．‎ ‎17．（实验）已知等差数列的公差，且.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）若等比数列满足，求数列的前项的和.‎ ‎18．（长寿）2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互 交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某 小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天 的锻炼时间，其频率分布直方图如图：‎ ‎（1）求的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；‎ ‎（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：‎ 序号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 锻炼时长m（单位：分钟）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎（Ⅰ）根据数据求m关于n的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）若（是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？‎ 附；线性回归方程,其中，，．‎ ‎19．（江津）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，，，‎ 分别是线段，的中点，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎20．（大足）已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短 半轴长为半径的圆与直线相切．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设A(-4,0)，过点R(3,0)作与轴不重合的直线交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．‎ ‎21．（合川）已知函数(为常数).‎ ‎（1）若是定义域上的单调函数,求的取值范围;‎ ‎（2）若存在两个极值点,,且,求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分．‎ 请考生在第22，23题中任选择一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22．（綦江）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原 点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程 是（是参数），设点．‎ ‎（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．‎ ‎23．（綦江）已知定义在上的函数，且恒成立 ‎（1）求实数的值;‎ ‎（2）若，且，求证：‎ 参考答案 ‎1—6 CBCBDB 7—12 AACCBD ‎13． -6 14．2 15． 16．‎ ‎17．解：（1）由，得，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎；…………………………………………6分 ‎（2）由题意，即，‎ ‎，‎ 于是，‎ 故.………………12分 ‎18．解：（1）∵，∴‎ ‎.....4分 ‎（2）（Ⅰ）∵，‎ ‎ ‎ ‎∴，‎ ‎∴m关于n的线性回归方程为…………………… 9分 ‎（Ⅱ）当n＝8时，．∵，‎ ‎∴估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”…………………………12分 ‎20．解：（1）由题意得解得,‎ 故椭圆C的方程为………………4分 ‎（2）设，，直线PQ的方程为，由 得．‎ ‎∴ ………………………………………………6分 由A,P,M，三点共线可知，，所以；‎ 同理可得 …………………………………………8分 所以．‎ 因为，……………10分 所以 …12分 ‎21．解：（1）∵,,∴.‎ 设,,‎ ‎∵是定义域上的单调函数,函数的图象为开口向上的抛物线,‎ ‎∴在定义域上恒成立,即在上恒成立.‎ 又二次函数图象的对称轴为,且图象过定点,‎ ‎∴或,解得.‎ ‎∴实数的取值范围为. ……………………………………………4分 ‎（2）由（1）知的两个极值点,满足,‎ 所以,,‎ 不妨设,则在上是减函数,∴,‎ ‎∴‎ ‎. ………………………………………8分 令,则,又,即,‎ 解得,∴.‎ 设,‎ 则,∴在上单调递增, ‎ ‎∵,,∴,‎ 即.‎ 所以的取值范围为 …………………12分 ‎22．解：（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，‎ 即；‎ 直线的参数方程化为普通方程为：． …………………5分 ‎（2）直线的参数方程化为标准形式为，①‎ 将①式代入，得：，②‎ 由题意得方程②有两个不同的根，设是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：． …………………………………………………………10分 ‎23．解：（1）因为，所以 在上恒成立解得，‎ ‎ ……………………………………………………5分 ‎（2）‎ ‎，即，‎ 所以 …10分