2020届二轮复习二元一次不等式(组)与简单的线性规划课件（12张） 12页

考点一　平面区域问题 1.在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线 Ax + By + C =0分成三类: (1)满足 Ax + By + C =0的点; (2)满足 Ax + By + C >0的点; (3)满足 Ax + By + C ① 　<     0的点. 2.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的② 　公 共部分     . 知识清单 考点二　线性规划问题 名称 意义 约束条件 由变量 x , y 组成的不等式组 线性约束条件 由 x , y 的一次不等式组成的不等式组 目标函数 关于变量 x , y 的函数解析式,如 z =2 x +3 y 等 线性目标函数 关于变量 x , y 的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解( x , y ) 可行域 由所有③ 　可行解     组成的集合 最优解 使目标函数取得④ 　最大值或最小值     的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 1.直线定界,特殊点定域 注意不等式中不等号有无等号,无等号时直线画成虚线,有等号时直线 画成实线.若直线不过原点,特殊点常选取原点;若直线过原点,则特殊点 常选取(1,0)或(0,1). 2.同号上,异号下 当 B ( Ax + By + C )>0时,区域为直线 Ax + By + C =0的上方,当 B ( Ax + By + C )<0时, 区域为直线 Ax + By + C =0的下方. 二元一次不等式 ( 组 ) 表示平面区域问题的解法 方法 1 方法技巧 A.2　    B.1　    C.   　    D.   例 1    (2017 湖北黄冈模拟 ) 在平面直角坐标系中 , 已知平面区域 A ={( x , y )| x + y ≤ 1, 且 x ≥ 0, y ≥ 0}, 则平面区域 B ={( x + y , x - y )|( x , y )∈ A } 的面积为 (  B 　 ) 解题导引 解析　对于集合 B , 令 m = x + y , n = x - y , 则 x =   , y =   , 由于 ( x , y )∈ A , 所以 有   即   因此平面区域 B 的面积即为不等式组   所对应的平面区域的面积 , 画出 图形可知该平面区域面积为 2 ×   =1, 故选 B. 与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的范围、距离等问题的求 解一般结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义有: (1) 表示点( x , y )与原点(0,0)的距离;(2) 表示点( x , y )与点( a , b )的距离;(3)   表示点( x , y )与原点(0,0)连线的斜率;(4)   表示 点( x , y )与点( a , b )连线的斜率;(5)| Ax 0 + By 0 + C |=   ·   表示 点( x 0 , y 0 )到直线 Ax + By + C =0距离的   倍(其中 A 2 + B 2 ≠ 0). 与平面区域有关的范围、距离问题的求法 方法 2 解题导引 例2    (2017安徽安庆二模,8)若实数 x , y 满足:| x | ≤ y ≤ 1,则 x 2 + y 2 +2 x 的最小 值为   (　 B 　) A.   　    B.-   　    C.   　    D.   -1 解析　作出| x | ≤ y ≤ 1表示的可行域,如图.   x 2 + y 2 +2 x =( x +1) 2 + y 2 -1,( x +1) 2 + y 2 表示可行域内的点( x , y )到点(-1,0)距离的平方,由图可知,( x +1) 2 + y 2 的最小值为   =   ,所以 x 2 + y 2 +2 x 的最小值为   -1=-   .选B. 解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的,所以作图应尽可能精确, 图上操作尽可能规范.求最优解时,若没有特殊要求,一般为边界交点.若 实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数 解,则应进行适当调整,其方法应以与线性目标函数直线的距离为依据, 在直线附近寻求与直线距离最近的整点,但必须是在可行域内寻找.考 虑到作图会有误差,图上的最优点并不明显时,不妨将几个有可能是最 优点的点的坐标都求出来,然后逐一检查. 1.求解线性规划问题的策略 (1)求可行域 将约束条件中的每一个不等式当作等式作出相应的直线,并确定原不等 线性规划问题的求解策略及其实际应用 方法 3 式表示的半平面,然后求出所有半平面的交集,即为可行域. (2)作出目标函数的等值线 目标函数 z = ax + by ( a 、 b ∈R且 a 、 b 为常数),当 z 是一个指定的常数时,就表示一条直线.位于这条直线上的点具有相同的目标函数值 z ,因此称之为等值线,当 z 为参数时,就得到一组平行线,这一组平行线完全刻画出目标函数 z 的变化状态. (3)求出最终结果 在可行域内平行移动目标函数的等值线,从图中能判定问题是有唯一最优解,或是有无穷最优解,或是无最优解. 2.解决线性规划应用题的一般步骤: (1)认真审题,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数. (2) 作出可行域 . (3) 作出目标函数值为零时对应的直线 l 0 . (4) 在可行域内平行移动直线 l 0 , 从图中能判定问题有唯一最优解或有无 穷最优解或无最优解 . (5) 求出最优解 , 从而得到目标函数的最值 . 例 3    (2017 课标全国 Ⅱ,5,5 分 ) 设 x , y 满足约束条件   则 z =2 x + y 的最小值是   ( 　 A 　 ) A.-15 　     B.-9 　     C.1 　     D.9 解题导引 解析　根据线性约束条件画出可行域,如图. 作出直线 l 0 : y =-2 x .平移直线 l 0 ,当经过点 A 时,目标函数取得最小值. 由   得点 A 的坐标为(-6,-3). ∴ z min =2 × (-6)+(-3)=-15. 故选 A.