【数学】湖北省鄂东南教改联盟学校2019-2020学年高二下学期期中联考试题 10页

湖北省鄂东南教改联盟学校2019-2020学年 高二下学期期中联考试题 考试时间：2020年06月06日上午8：00－10：00 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知i为虚数单位，复数z满足z＝(1＋2i)(2－i)，则z的共轭复数＝‎ A.4－3i B.4＋3i C.3＋4i D.3－4i ‎2.双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.‎ ‎3.空间中，直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则·＝0是l//α的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.“献爱心，暖童心”，某企业从2013年开始每年向儿童福利院捐款和捐赠物资，下表记录了该企业第x年(2013年是第一年)捐款金额为y(万元)。‎ 若用最小二乘法求得y和x的回归直线方程为＝0.7x＋0.35，则下列说法中，错误的是 A.该企业每年捐款金额y与x成正相关 B.该回归直线过点(4.5，3.5)‎ C.该企业2020年捐款金额一定为5.95万元 D.m的值为4‎ ‎5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与B1D1所成角的正弦值为 A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数f(x)＝ax3＋ax2＋x＋在R上为增函数，则实数a的取值范围为 A.[0，＋∞) B.(0，2) C.[0，2] D.[0，2)‎ ‎7.某社区为了更好的开展便民服务，对一周内居民办理业务所需要的时间进行统计，结果如下表。假设居民办理业务所需要的时间相互独立，且都是整数分钟。‎ 则在某一天，第三位居民恰好等待4分钟才开始办理业务的概率为 A.0.04 B.0.08 C.0.17 D.0.26‎ ‎8.某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种类为 A.240 B.360 C.480 D.720‎ ‎9.函数的大致图像是 ‎10.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点，分别为F1、F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，且两曲线在第二象限的公共点为点P，且满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝2：3：4，则的值为 A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎11.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n阶幻方(n≥3，n∈N*)是由前n2个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等，例如“3阶幻方”的幻和为15。现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“第一次取到的3个数和为15”为事件A，“第二次取到的3个数可以构成一个等差数列”‎ 为事件B，则P(B|A)＝‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义在(1，＋∞)上的函数f(x)满足x2f'(x)＋1>0(f'(x)为函数f(x)的导函数)，f(3)＝，则关于x的不等式f(log3x)0)与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆C交于M，N两点，试判断△MF2N的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝xlnx－ax2。‎ ‎(1)若f(x)的图像恒在x轴下方，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若函数f(x)有两个零点m、n，且1<<2，求mn的最大值。‎