2019届二轮复习函数与导数的应用专项练课件（20张）（全国通用） 20页

6.3 　函数与导数的应用专项练 - 2 - 1 . 导数的几何意义 函数 y=f ( x ) 在点 x 0 处的导数的几何意义 : 函数 y=f ( x ) 在点 x 0 处的导数是曲线 y=f ( x ) 在 P ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线的斜率 f' ( x 0 ), 相应的切线方程是 y-y 0 =f' ( x 0 )( x-x 0 ) . 注意 : 在某点处的切线只有一条 , 但过某点的切线不一定只有一条 . 2 . 常用的求导 方法 - 3 - 一、选择题 ( 共 10 小题 , 满分 40 分 ) 1 . 函数 f ( x ) = e x cos x 在点 (0, f (0)) 处的切线斜率为 ( 　　 ) A.0 B. - 1 C.1 D . C 解析 : 由题意可得 f' ( x ) = e x cos x- e x sin x , ∴ k=f' (0) = e 0 (cos 0 - sin 0) = 1 . - 4 - 2 . (2017 全国 Ⅱ , 理 11) 若 x=- 2 是函数 f ( x ) = ( x 2 +ax- 1)e x- 1 的极值点 , 则 f ( x ) 的极小值为 ( 　　 ) A .- 1 B .- 2e - 3 C . 5e - 3 D . 1 A - 5 - 解析 : 由题意可得 , f' ( x ) = (2 x+a )e x- 1 + ( x 2 +ax- 1)e x- 1 = [ x 2 + ( a+ 2) x+a- 1]e x- 1 . 因为 x=- 2 是函数 f ( x ) 的极值点 , 所以 f' ( - 2) = 0 . 所以 a=- 1 . 所以 f ( x ) = ( x 2 -x- 1)e x- 1 . 所以 f' ( x ) = ( x 2 +x- 2)e x- 1 . 令 f' ( x ) = 0, 解得 x 1 =- 2, x 2 = 1 . 当 x 变化时 , f' ( x ), f ( x ) 的变化情况如下表 : 所以当 x= 1 时 , f ( x ) 有极小值 , 并且极小值为 f (1) = (1 - 1 - 1)e 1 - 1 =- 1, 故选 A . - 6 - 3 . 曲线 y = 在 点 ( - 1, - 1) 处的切线方程为 ( 　　 ) A. y= 2 x+ 1 B. y= 2 x- 1 C. y=- 2 x- 3 D. y=- 2 x- 2 A - 7 - B - 8 - 5 . 若函数 f ( x ) =kx- ln x 在区间 (1, +∞ ) 内单调递增 , 则 k 的取值范围是 ( 　　 ) A.( -∞ , - 2] B.( -∞ , - 1] C .[2, +∞ ) D.[1, +∞ ) D 6 . (2018 高三第一学期嘉兴期末测试 ,7) 函数 f ( x ) =x 3 -x 的图象与直线 y=ax+ 2 相切 , 则实数 a= ( 　　 ) A. - 1 B.1 C.2 D.4 C - 9 - 7 . 已知函数 f ( x ) =x (ln x-ax ) 有两个极值点 , 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) B - 10 - 8 . 已知函数 f ( x ) 的导函数 f' ( x ) 的图象如图所示 , 则函数 f ( x ) 的图象可能是 ( 　　 ) C 解析 : 由导数的图象得到 , 原函数是先减后增 , 且极小值点为正数 , 所以选 C. - 11 - 9 . 设函数 f' ( x ) 是奇函数 f ( x )( x ∈ R ) 的导函数 , f ( - 1) = 0, 当 x> 0 时 , xf' ( x ) -f ( x ) < 0, 则使得 f ( x ) > 0 成立的 x 的取值范围是 ( 　　 ) A.( -∞ , - 1) ∪ (0,1) B.( - 1,0) ∪ (1, +∞ ) C.( -∞ , - 1) ∪ ( - 1,0) D.(0,1) ∪ (1, +∞ ) A ∵ f ( x ) 为奇函数 , 且由 f ( - 1) = 0, 得 f (1) = 0, 故 F (1) = 0 . 在区间 (0,1) 上 , F ( x ) > 0; 在 (1, +∞ ) 上 , F ( x ) < 0, 即当 0 0; 当 x> 1 时 , f ( x ) < 0 . 又 f ( x ) 为奇函数 , ∴ 当 x ∈ ( -∞ , - 1) 时 , f ( x ) > 0; 当 x ∈ ( - 1,0) 时 , f ( x ) < 0 . 综上可知 , f ( x ) > 0 的解集为 ( -∞ , - 1) ∪ (0,1) . 故选 A . - 12 - 10 . 若 x 1 , x 2 ∈ R , 则 ( x 1 - ) 2 + ( x 2 - ) 2 的最小值是 ( 　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 B - 13 - - 14 - 二、填空题 ( 共 7 小题 , 满分 36 分 ) 11 .f ( x ) = 2e x ·sin x 在点 (0, f (0)) 处的切线斜率是 　　　　　 , 切线方程为 　　　　　 .   2 y= 2 x 解析 : ∵ f' ( x ) = 2e x · sin x+ 2e x · cos x= 2e x · (sin x+ cos x ), ∴ k=f' (0) = 2 × (0 + 1) = 2, ∵ f (0) = 0, ∴ y= 2 x. - 15 - 12 . 定义在 R 上的函数 f ( x ) 的导函数为 f' ( x ), f (0) = 0 . 若对任意 x ∈ R , 都有 f ( x ) >f' ( x ) + 1, 则 在 R 上的单调性为 　　　　　 ; 使得 f ( x ) + e x < 1 成立的 x 的取值范围为 　　　　　 .   单调 递减 ( 0, +∞ ) - 16 - 13 . 已知函数 f ( x ) =x 3 - 3 x , 函数 f ( x ) 的图象在 x= 0 处的切线方程是 　　　　　 ; 函数 f ( x ) 在区间 [0,2] 内的值域是 　　　　　 .   y=- 3 x [ - 2,2 ] 解析 : 函数 f ( x ) =x 3 - 3 x , 切点坐标 (0,0), 导数为 y'= 3 x 2 - 3, 切线的斜率为 - 3, 所以切线方程为 y=- 3 x ;3 x 2 - 3 = 0, 可得 x= ± 1, 当 x ∈ ( - 1,1), y'< 0, 函数是减函数 , 当 x ∈ (1, +∞ ), y'> 0, 函数是增函数 , f (0) = 0, f (1) =- 2, f (2) = 8 - 6 = 2, 函数 f ( x ) 在区间 [0,2] 内的值域是 [ - 2,2] . 故答案为 : y=- 3 x ;[ - 2,2] . - 17 - 14 . (2018 浙江名校联盟高三第四次联考 ,14) 已知定义在 ( -∞ ,0) ∪ (0, +∞ ) 上的偶函数 f ( x ) 的导函数为 f' ( x ), 且 f (1) = 0, 当 x< 0 时 , f' ( x ) + > 0 , 则 f ( - 1) = 　　　　　 , 使得 f ( x ) > 0 成立的 x 的取值范围是 　　 　　　 .   0 ( - 1,0) ∪ (0,1 ) - 18 - - 19 - 16 . 若直线 y=kx+b 是曲线 y= ln x+ 2 的切线 , 也是曲线 y= ln( x+ 1) 的切线 , 则 b= 　　　　　 .   1 - ln 2 - 20 -