【数学】2020届一轮复习人教A版第34课不等关系学案（江苏专用） 5页

第五章　不　等　式 ‎____第34课__不__等__关__系____‎ ‎1. 了解日常生活中的不等关系及不等式(组)的实际背景，能通过具体情境建立不等式模型．‎ ‎2. 掌握不等式的简单性质，深刻理解其成立的条件，并能灵活运用．‎ ‎3. 熟悉两个实数比较大小的方法，掌握分类讨论的标准和技巧.‎ ‎1. 阅读：必修5第73～74页．‎ ‎2. 解悟：①现实生活中大量存在不等关系，我们常常用不等式表示这样的关系；②解决相关问题时，未知量与参数的范围要时刻表明，并运用不等式有关知识解决问题；③教材第74页练习第5题，体现了不等式怎样的性质，能够写出来吗？④初中你学过哪些不等式的性质，能列举出来吗？‎ ‎3. 践习：在教材空白处，完成第74页练习第2、3、4题.‎ ‎　基础诊断　‎ ‎1. 若a1a1b2＋a2b1__．‎ 解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)．因为a10，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.‎ ‎2. 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量x应不少于2.5%，蛋白质的含量y应不少于2.3%，可用不等式表示为____．‎ ‎3. 已知a|b|；　‎ ‎②>； ‎ ‎③>；‎ ‎④a2>b2.‎ 其中正确不等式的序号是__①③④__．‎ 解析：因为a|b|，a2>b2，则①④成立；因为a0，所以0>a－b>a，所以<，则②不成立；因为a0，所以在不等式aa>0)，若再添加m克糖(m>0)，则糖水变甜了．试根据这个事实，写出a，b，m所满足的不等式，并证明．‎ 解析：<.证明如下：‎ 方法一：因为00，所以a－b<0，b＋m>0.‎ 因为－＝＝<0，‎ 所以<. ‎ 方法二：因为00，所以b＋m>0，‎ 所以要证<，即证a(b＋m)0，a0，所以am0，所以b＋m>0，‎ 所以<，所以<.‎ 某野外训练活动队需要用浓度为35%～45%(35%、45%也能使用)的酒精为队员进行物理退热，现只有浓度是75%的消毒酒精，若取a克浓度是75%的消毒酒精，加入x克纯净水稀释后使用，则x的取值范围为____．‎ 解析：由题意得35%≤≤45%，解得≤x≤.‎ 考向❷ 比较大小或证明不等式 ‎　　例2　已知x0，x－y<0, ‎ 所以－2xy(x－y)>0，‎ 所以(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．‎ 方法二：因为xy2，‎ 所以(x2＋y2)(x－y)<0，(x2－y2)(x＋y)<0，‎ 所以0<＝<1，‎ 所以(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．‎ 设a>0，b>0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小．‎ 解析：因为a>0，b>0，所以＝.‎ ‎①若a>b>0，则>1，a－b>0，‎ 所以>1，所以aabb>abba; ‎ ‎②若b>a>0，则<1，a－b<0，‎ 所以>1，所以aabb>abba.‎ 综上，得aabb>abba.‎ ‎【选讲题】 已知a，b，c∈R＋，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，比较an＋bn与cn的大小．‎ 解析：因为a，b，c∈R＋，所以an，bn，cn>0, ‎ ＝＋.‎ 因为a2＋b2＝c2，所以＋＝1，‎ 所以0<<1，0<<1.‎ 因为n∈N，n>2，‎ 所以<，<，‎ 所以＝＋<＋＝1，即<1，‎ 所以an＋bnb，则下列结论正确的有__④__．(填序号)‎ ‎①a2>b2；②<1；‎ ‎③lg(a－b)>0；‎ ‎④<.‎ 解析：当0>a>b时，有a2b时，<成立，故④正确．‎ ‎2. 设a>0，且a≠1，P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，则P与Q的大小关系是__P>Q__．‎ 解析：因为P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，a>0，所以a3－1>0，a2－1>0，所以a>1.又因为(a3－1)－(a2－1)＝a2(a－1)>0，所以a3－1>a2－1，所以loga(a3－1)>loga(a2－1)，即P>Q.‎ ‎3. 设02a，所以甲旅行社的价格更优惠．‎ ‎1. 两个实数比较大小方法主要有：作差法，作商法．‎ ‎2. 证明不等式主要有：作差法，综合法，分析法．‎ ‎3. 你还有哪些体悟，写下来：‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎