2018届二轮复习源于课本的数学文化试题欣赏学案 2页

源于课本的数学文化试题欣赏 ‎1.牛顿切线法与数列问题 ‎【题1】艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列。‎ 如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列，设，已知，则数列的通项公式__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数有两个零点1，2，‎ 所以，解得Com]‎ 所以 则 .‎ 则 ‎ 所以 因为，且，‎ ‎ 数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，则 ‎ ‎2.祖暅原理 ‎【题2】祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家. 他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异. ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图将 底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明知总成立. 据此，短轴长为，长轴为的椭球体的体积是______． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为根据祖暅原理，总有，‎ 所以半椭球体的体积为 椭球的体积为 因为，所以，所以该椭球体的体积为 ‎【评析】本题考查圆锥、圆柱的体积公式以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题根据“幂势既同，則积不容异. ”这一结论求得椭球体积的.‎