2019届二轮复习第3讲　基本不等式及其应用课件（28张）（全国通用） 28页

第 3 讲　基本不等式及其应用 高考定位　 高考对本内容的考查主要有 (1) 基本不等式的证明过程， A 级要求； (2) 利用基本不等式解决简单的最大 ( 小 ) 值问题， C 级要求 . 1.( 2017· 江苏卷 ) 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元 / 次，一年的总存储费用为 4 x 万元 . 要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 ________. 真 题 感 悟 2. (2018· 江苏卷 ) 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， ∠ ABC ＝ 120° ， ∠ ABC 的平分线交 AC 于点 D ，且 BD ＝ 1 ，则 4 a ＋ c 的最小值为 ________. 4.( 2016· 江苏卷 ) 在锐角三角形 ABC 中，若 sin A ＝ 2sin B sin C ，则 tan A tan B tan C 的最小值是 ________. 考 点 整 合 2. 几个重要的不等式 3. 利用基本不等式求最值 热点一　配凑法求最值 【例 1 】 (1) 一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m ，则这个矩形的长为 ________m ，宽为 ________m 时菜园面积最大 . 探究提高 　 (1) 应用基本不等式解题一定要注意应用的前提： “ 一正 ”“ 二定 ”“ 三相等 ” . 所谓 “ 一正 ” 是指正数， “ 二定 ” 是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值， “ 三相等 ” 是指满足等号成立的条件 . (2) 在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式 . 探究提高 　 条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解 . 探究提高　 基本不等式在涉及求最值的问题中常常与数列、几何、函数性质等知识点综合命题，体现了基本不等式的工具作用，在涉及求含参的问题中常常与恒成立问题、存在性问题综合考查，但要注意等号的条件 . 1. 多次使用基本不等式的注意事项 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法 . 2. 基本不等式除了在客观题考查外，在解答题的关键步骤中也往往起到 “ 巧解 ” 的作用，但往往需先变换形式才能应用 . 3. 基本不等式作为求最值的一个有力工具常与其他知识点综合命题，注意含参数问题在恒成立、存在性问题中的合理转化 .