2018届二轮复习7-1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件（全国通用） 51页

7 . 1 　 二元一次不等式 ( 组 ) 与简单的线性规划问题 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 1 . 二元一次不等式表示的平面区域 (1) 一般地 , 二元一次不等式 Ax+By+C> 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C= 0 某一侧所有点组成的 　　　　　 . 我们把直线画成虚线以表示区域 　　　　 边界直线 . 当我们在平面直角坐标系中画不等式 Ax+By+C ≥ 0 所表示的平面区域时 , 此区域应 　　　 边界直线 , 则把边界直线画成 　　　　　　 .   (2) 因为把直线 Ax+By+C= 0 同一侧的所有点 ( x , y ) 代入 Ax+By+C , 所得的符号都 　　　　　 , 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点 ( x 0 , y 0 ) 作为测试点 , 由 Ax 0 +By 0 +C 的 　　　　　　 即可判断 Ax+By+C> 0 表示的是直线 Ax+By+C= 0 哪一侧的平面区域 .   (3) 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 . 平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 - 4 - 知识梳理 考点自测 2 . 线性规划相关概念 线性约束条件 可行解 最大值 　 最小值 最大值 最小值 - 5 - 知识梳理 考点自测 1 . 二元一次不等式表示的平面区域 2 . 点 P 1 ( x 1 , y 1 ) 和 P 2 ( x 2 , y 2 ) 位于直线 Ax+By+C= 0 的两侧的充要条件是 ( Ax 1 +By 1 +C )( Ax 2 +By 2 +C ) < 0; 位于直线 Ax+By+C= 0 同侧的充要条件是 ( Ax 1 +By 1 +C )·( Ax 2 +By 2 +C ) > 0 . - 6 - 知识梳理 考点自测 - 7 - 知识梳理 考点自测 1 . 判断下列结论是否正确 , 正确的画 “ √ ”, 错误的画 “ × ” . (1) 不等式 x-y- 1 > 0 表示的平面区域一定在直线 x-y- 1 = 0 的上方 . ( 　　 ) (2) 两点 ( x 1 , y 1 ),( x 2 , y 2 ) 在直线 Ax+By+C= 0 异侧的充要条件是 ( Ax 1 +By 1 +C )( Ax 2 +By 2 +C ) < 0 . ( 　　 ) (3) 任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域 . ( 　　 ) (4) 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 . ( 　　 ) (5) 在目标函数 z=ax+by ( b ≠0) 中 , z 的几何意义是直线 ax+by-z= 0 在 y 轴上的截距 . ( 　　 ) × √ × √ × - 8 - 知识梳理 考点自测 D - 9 - 知识梳理 考点自测 D 当过点 C (3,3) 时 , 目标函数取得最大值 z max = 3 + 2 × 3 = 9 . 故选 D. - 10 - 知识梳理 考点自测 - 5 - 11 - 知识梳理 考点自测 7 - 12 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 C D - 13 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 14 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 15 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 如何确定二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 ? 解题心得 确定二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域的方法 : (1)“ 直线定界 , 特殊点定域 ”, 即先作直线 , 再取特殊点并代入不等式 ( 组 ) . 若满足不等式 ( 组 ), 则不等式 ( 组 ) 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 ; 否则就表示特殊点异侧的平面区域 . (2) 当不等式中带等号时 , 边界为实线 , 不带等号时 , 边界应画为虚线 , 特殊点常取原点 . - 16 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 D - 17 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 ∵ 其面积为 2, ∴ |AC|= 4, ∴ 点 C 的坐标为 (1,4), 代入 ax-y+ 1 = 0, 解得 a= 3, 故选 D. (2) 两条直线方程分别为 x- 2 y+ 2 = 0 与 x+y- 1 = 0 . 把 x= 0, y= 0 代入 x- 2 y+ 2 得 2, 可知直线 x- 2 y+ 2 = 0 右下方所表示的二元一次不等式为 x- 2 y+ 2 ≥ 0, 把 x= 0, y= 0 代入 x+y- 1 得 - 1, 可知直线 x+y- 1 = 0 右上方所表示的二元一次不等式为 x+y- 1 ≥ 0, - 18 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 求目标函数的最值 ( 多考向 ) 考向 1 　 求线性目标函数的最值 D - 19 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 怎样利用可行域求线性目标函数的最值 ? - 20 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向 2 　 已知目标函数的最值求参数的取值 B - 21 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解析 : 由 z=ax+y 得 y=-ax+z , 如图 , 作出不等式组对应的平面区域 ( 阴影部分 ), 则 A (1,1), B (2,4) .   由题意和图可知 , 直线 z=ax+y 过点 B 时 , 取得最大值为 2 a+ 4, 过点 A 时 , 取得最小值为 a+ 1, 若 a= 0, 则 y=z , 此时满足条件 , 若 a> 0, k=-a< 0, 则目标函数的斜率满足 -a ≥ k BC =- 1, 即 0 0, 则目标函数的斜率满足 -a ≤ k AC = 2, 即 - 2 ≤ a< 0 . 综上 , - 2 ≤ a ≤ 1 . - 22 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 如何利用可行域及最优解求参数及其取值范围 ? - 23 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向 3 　 求非线性目标函数的最值 C 3 - 24 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解析 : (1) 如图 , 作出不等式组所表示的可行域 ( 阴影部分 ), 设可行域内任一点 P ( x , y ), 则 x 2 +y 2 的几何意义为 |OP| 2 . 显然 , 当点 P 与点 A 重合时 , 取得最大值 . - 25 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 26 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 如何利用可行域求非线性目标函数最值 ? - 27 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向 4 　 最优解不唯一的条件下求参数的值 - 1 或 2 解析 : 目标函数 z=y-ax 可化为 y=ax+z , 令 l 0 : y=ax , 平移 l 0 , 则当 l 0 ∥ AB 或 l 0 ∥ AC 时符合题意 , 故 a=- 1 或 a= 2 . - 28 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解题心得 1 . 利用可行域求线性目标函数最值的方法 : 利用约束条件作出可行域 , 根据目标函数找到最优解时的点 , 解得点的坐标代入求解即可 . 2 . 利用可行域及最优解求参数及其范围的方法 :(1) 若限制条件中含参数 , 依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来 , 寻求最优解 , 确定参数的值 ;(2) 若线性目标函数中含有参数 , 可对线性目标函数的斜率分类讨论 , 以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值 , 从而求出参数的值 ; 也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值 , 然后进行检验 , 找出符合题意的参数值 . 3 . 利用可行域求非线性目标函数最值的方法 : 画出可行域 , 分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题 , 依据几何意义可求得最值 . - 29 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 A B C - 30 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 31 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解析 : (1) 画出不等式组所表示的平面区域如图所示 , 结合目标函数 z= 2 x+y 的几何意义 , 可得 z 在点 B ( - 6, - 3) 处取得最小值 , 即 z min =- 12 - 3 =- 15, 故选 A . - 32 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 (2) 作出不等式组对应的平面区域如图 ( 阴影部分 ) . 则 A (2,0), B (1,1), 若 z=ax+y 过点 A 时取得最大值为 4, 则 2 a= 4, 解得 a= 2, 此时 , 目标函数为 z= 2 x+y , 即 y=- 2 x+z , 平移直线 y=- 2 x+z , 当直线经过点 A (2,0) 时 , 截距最大 , 此时 z 最大为 4, 满足条件 . 若 z=ax+y 过点 B 时取得最大值为 4, 则 a+ 1 = 4, 解得 a= 3, 此时 , 目标函数为 z= 3 x+y , 即 y=- 3 x+z , 平移直线 y=- 3 x+z , 当直线经过点 A (2,0) 时 , 截距最大 , 此时 z 最大为 6, 不满足条件 , 故 a= 2, 故选 B. - 33 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 34 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 35 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 线性规划的实际应用 例 6 (2017 天津 , 文 16) 电视台播放甲、乙两套连续剧 , 每次播放连续剧时 , 需要播放广告 . 已知每次播放甲、乙两套连续剧时 , 连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示 : 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟 , 广告的总播放时间不少于 30 分钟 , 且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍 . 分别用 x , y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 . - 36 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 (1) 用 x , y 列出满足题目条件的数学关系式 , 并画出相应的平面区域 ; (2) 问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次 , 才能使总收视人次最多 ? - 37 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 图 1 - 38 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 39 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 40 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 利用线性规划求解实际问题的一般步骤是什么 ? 解题心得 利用线性规划求解实际问题的一般步骤 (1) 认真分析并掌握实际问题的背景 , 收集有关数据 ; (2) 将影响该问题的各项主要因素作为决策量 , 设未知量 ; (3) 根据问题的特点 , 写出约束条件 ; (4) 根据问题的特点 , 写出目标函数 , 并求出最优解或其他要求的解 . - 41 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练 3 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 . 生产一件产品 A 需要甲材料 1 . 5 kg, 乙材料 1 kg, 用 5 个工时 ; 生产一件产品 B 需要甲材料 0 . 5 kg, 乙材料 0 . 3 kg, 用 3 个工时 . 生产一件产品 A 的利润为 2 100 元 , 生产一件产品 B 的利润为 900 元 . 该企业现有甲材料 150 kg, 乙材料 90 kg, 则在不超过 600 个工时的条件下 , 生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 　　　　　 元 .   216 000 - 42 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 43 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 44 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 45 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 46 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思想方法 —— 转化与化归思想在线性规划中的应用 思路分析 作出可行域 → 对 f ( x , y ) 变形 , 转化为与斜率有关的式子 → 数形结合 , 求得 f ( x , y ) 的取值范围 - 47 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解析 : 作出不等式组表示的平面区域 , 如图中阴影部分所示 , - 48 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思路分析 答案 : 21 - 49 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解析 : 一 作出不等式组表示的平面区域 , 如图中阴影部分所示 . - 50 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解析 : 二 由图可知 , 阴影区域内的点都在直线 x+ 2 y- 4 = 0 的上方 , 显然此时有 x+ 2 y- 4 > 0, 于是目标函数等价于 z=x+ 2 y- 4, 即转化为简单的线性规划问题 , 显然当直线经过点 B 时 , 目标函数取得最大值 , z max = 21 . - 51 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题