2018届二轮复习（文）考试大纲解读专题10不等式推理与证明学案（全国通用） 7页

专题10 不等式、推理与证明 ‎ ‎ ‎（十三）不等式 ‎1．不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.‎ ‎2．一元二次不等式 ‎（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.‎ ‎（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.‎ ‎（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.‎ ‎3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 ‎（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.‎ ‎（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.‎ ‎（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.‎ ‎4．基本不等式：‎ ‎（1）了解基本不等式的证明过程.‎ ‎（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.‎ ‎（十八）推理与证明 ‎1．合情推理与演绎推理 ‎（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.‎ ‎（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.‎ ‎（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.‎ ‎2．直接证明与间接证明 ‎（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.‎ ‎（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.‎ ‎“不等式”作为高考的必考内容，在2018年高考中的命题方向可能为：（1）选择题、填空题中的考查以简单的线性规划、不等式的性质为主，重点是求给定平面区域内的目标函数的最值问题，以及基本不等式等，有时也通过与其他知识相交汇来考查.（2）解答题中以其他知识为主，结合不等式的相关知识或有关不等式问题的证明等.‎ 对于推理与证明的考查：‎ ‎1．从考查题型来看，以选择题、填空题为主，重点在于考查推理的应用以及学生联想、归纳、假设、证明的数学应用能力.‎ ‎2．从考查内容来看，主要考查归纳、类比推理，以及综合函数、导数、不等式、数列等知识考查直接证明和间接证明，要能够对数学结论作简单证明.‎ ‎3．从考查热点来看，推理是高考命题的热点，以合情推理与演绎推理为主线，考查学生联想、归纳、假设、证明的能力，对数学知识、结论掌握的程度.‎ 考向一 比较大小 样题1 已知,则m、n、p的大小关系为 A．nmp B．npm C．pnm D．mpn ‎【答案】B ‎【解析】因为,，且,所以>0，所以npm.故选B．‎ 考向二 一元二次不等式的解法 样题2 已知集合,则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C 样题3 若不等式的解集为,则不等式的解集为 A．或 B．‎ C． D．或 ‎【答案】B ‎【解析】因为不等式的解集为,所以是方程的两个解,则,所以,‎ 则的解集是.‎ 考向三 目标函数的最值问题 样题4 （2017新课标全国Ⅰ文科）设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎【答案】D 样题5 已知满足，则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，‎ 考向四 利用线性规划解决实际问题 样题6（2017天津文科）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：‎ 连续剧播放时长（分钟）‎ 广告播放时长（分钟）‎ 收视人次（万）‎ 甲 ‎70‎ ‎5‎ ‎60‎ 乙 ‎60‎ ‎5‎ ‎25‎ 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．‎ ‎（Ⅰ）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（Ⅱ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知，满足的数学关系式为，即 ‎．‎ 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中阴影部分内的整点（包括边界）：‎ ‎ ‎ ‎（图1） （图2）‎ ‎（Ⅱ）设总收视人次为万，则目标函数为．‎ 考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线．‎ 为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大．‎ 又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大．‎ 解方程组得点M的坐标为，‎ 所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．‎ 考向五 推理 样题7 （2017新课标全国Ⅱ文科）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎【答案】D