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- 2021-06-24 发布
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1.5
数学文化背景题专项练
-
2
-
我国古代数学包含大量的实际问题
,
可以涉及统计、函数、数列、立体几何、算法等内容
.
高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式
,
选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化
.
这些问题同时也体现了应用性的考查
,
应引起考生的充分重视
.
常见的数学文化题型有
:
(1)
数学名著中的概率与统计
;
(2)
数学名著中的数列问题
;
(3)
数学名著中的算法与程序框图
;
(4)
数学名著中的立体几何问题
;
(5)
数学名著中的三角函数问题
;
(6)
与杨辉三角、祖暅原理有关的问题
.
-
3
-
一
二
一、选择题
(
共
12
小题
,
满分
60
分
)
1
.
(2018
北京
,
理
4)“
十二平均律
”
是通用的音律体系
,
明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例
,
为这个理论的发展做出了重要贡献
.
十二平均律将一个纯八度音程分成十二份
,
依次得到十三个单音
,
从第二个单音起
,
每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的
比
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
4
-
一
二
2
.
我国古代数学名著《数书九章》有
“
米谷粒分
”
题
:
粮仓开仓收粮
,
有人送来米
1 534
石
,
验得米内夹谷
,
抽样取米一把
,
数得
254
粒内夹谷
28
粒
,
则这批米内夹谷约为
(
)
A
.
134
石
B
.
169
石
C
.
338
石
D
.
1 365
石
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
5
-
一
二
3
.
《九章算术》中
,
将底面是直角三角形的直三棱柱称之为
“
堑堵
”,
已知某
“
堑堵
”
的三视图如图所示
,
则该
“
堑堵
”
的表面积为
(
)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
6
-
一
二
4
.
《九章算术》
是我国古代内容极为丰富的数学名著
,
书中有如下问题
:“
今有委米依垣内角
,
下周八尺
,
高五尺
.
问
:
积及为米几何
?”
其意思为
:“
在屋内墙角处堆放米
(
如图
,
米堆为一个圆锥的四分之一
),
米堆底部的弧长为
8
尺
,
米堆的高为
5
尺
,
问米堆的体积和堆放的米各为多少
?”
已知
1
斛米的体积约为
1
.
62
立方尺
,
圆周率约为
3,
估算出堆放的米约有
(
)
A
.
14
斛
B
.
22
斛
C
.
36
斛
D
.
66
斛
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
7
-
一
二
5
.
《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作
,
书中系统地介绍了等差数列
,
同类结果在三百多年后的印度才首次出现
.
书中有这样一个问题
,
大意为
:
某女子善于织布
,
后一天比前一天织得快
,
而且每天增加的数量相同
,
已知第一天织布
5
尺
,
一个月
(
按
30
天计算
)
总共织布
390
尺
,
问每天增加的数量为多少尺
?
该问题的答案为
(
)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
8
-
一
二
6
.
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土
,
这是我国现存最早的有系统的数学典籍
,
其中记载有求
“
囷盖
”
的术
:
置如其周
,
令相乘也
.
又以高乘之
,
三十六成一
.
该术相当于给出了由
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
9
-
一
二
7
.
中国
古代有计算多项式值的秦九韶算法
,
右图是实现该算法的程序框图
.
执行该程序框图
,
若输入的
x=
2,
n=
2,
依次输入的
a
为
2,2,5,
则输出的
s=
(
)
A.7
B.12
C.17
D.34
答案
解析
解析
关闭
由题意
,
得
x=
2,
n=
2,
k=
0,
s=
0,
输入
a=
2,
则
s=
0
×
2
+
2
=
2,
k=
1,
继续循环
;
输入
a=
2,
则
s=
2
×
2
+
2
=
6,
k=
2,
继续循环
;
输入
a=
5,
s=
6
×
2
+
5
=
17,
k=
3
>
2,
退出循环
,
输出
17
.
故选
C
.
答案
解析
关闭
C
-
10
-
一
二
8
.
南北朝时期的数学古籍《张丘建算经》有如下一道题
:“
今有十等人
,
每等一人
,
宫赐金以等次差
(
即等差
)
降之
,
上三人
,
得金四斤
,
持出
:
下四人后入得三斤
,
持出
:
中间三人未到者
,
亦依等次更给
,
问
:
每等人比下等人多得几斤
?”(
)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
11
-
一
二
9
.
下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的
“
更相减损术
”
.
执行该程序框图
,
若输入的
a
,
b
分别为
14,18,
则输出的
a=
(
)
A.0 B.2 C.4 D.14
答案
解析
解析
关闭
由程序框图
,
得
(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),
则输出的
a=
2
.
答案
解析
关闭
B
-
12
-
一
二
10
.
祖冲之之子祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家
,
他在实践的基础上提出了体积计算的原理
:“
幂势既同
,
则积不容异
”
.
意思是
,
如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等
,
那么这两个几何体的体积相等
.
此即祖暅原理
.
利用这个原理求球的体积时
,
需要构造一个满足条件的几何体
,
已知该几何体三视图如图所示
,
用一个与该几何体的下底面平行相距为
h
(0
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