【数学】山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高二上学期第二次月考（理） 9页

山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年 高二上学期第二次月考（理） ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）‎ ‎1.已知直线：，：，且，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎2.若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.圆O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是 (　　)‎ A．内切 B．外离 C．内含 D．相交 ‎4.已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是(　　)‎ A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面 B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交 C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等 D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c ‎5.若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为，则体积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知圆：与直线切于点，则直线的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.圆上到直线的距离为的点共有( )‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎8.直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9..某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（　　）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.若三棱锥中，，，，且，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.三棱锥的所有棱长都相等，别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知球与棱长为2的正方体的各面都相切，则平面截球所得的截面圆与球心所构成的圆锥的体积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知点是直线上的任意一点，则的最小值为________‎ ‎14.已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是______．‎ ‎15.如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱的中点，则四棱锥 的体积为__________.‎ ‎16.对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的序号)‎ ‎①若，，则；‎ ‎②若点在线段上，则；‎ ‎③在中，一定有；‎ ‎④若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；‎ ‎⑤若为坐标原点，在直线上，则最小值为.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（10分）已知直线的倾斜角为，且经过点．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求点关于直线的对称点的坐标．‎ ‎18.（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x＝0. ‎ ‎（1）直线l的方程为，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的值；‎ ‎（2）从圆C外一点P（4，4）引圆C的切线，求此切线方程．‎ ‎19.（12分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，‎ ‎（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）求此几何体的体积．‎ ‎20．（12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．‎ ‎（1）求圆心为的圆的标准方程；‎ ‎（2）若线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求的中点的轨迹方程．‎ ‎21.（12分）如下图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．‎ 试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积．‎ ‎22．（12分）已知圆．‎ ‎（1）若圆的切线在轴、轴上的截距相等，求切线方程；‎ ‎（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求使取得最小值时点的坐标．‎ 参考答案 一选择题：1-5ADACD 6-10CCACB 11-12DC 二填空题： 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】16.【答案】①②⑤‎ 三解答题 ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率，‎ 由此可得直线的方程为，化简得．‎ ‎（2）设点关于直线的对称点为，‎ ‎∵与直线相互垂直，且的中点在直线上，‎ ‎∴，解得，‎ 可得的坐标为．‎ ‎18.【答案】(1)；(2)x＝4或3x﹣4y+4＝0.‎ 试题分析：（1）计算圆心到直线的距离为，再利用勾股定理得到答案.‎ ‎（2）考虑斜率存在和不存在两种情况，利用原点到直线的距离等于半径得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）化圆C：x2+y2﹣4x＝0为：（x﹣2）2+y2＝4，知圆心（2，0）为半径为2，‎ 故圆心到直线的距离，∴；‎ ‎（2）当斜率不存在时，过P（4，4）的直线是x＝4，显然是圆的切线；‎ 当斜率存在时，设直线方程为y﹣4＝k（x﹣4）．由，解得．‎ 此时切线方程为3x﹣4y+4＝0.‎ 综上所述：切线方程为x＝4或3x﹣4y+4＝0.‎ ‎19.【答案】（1）；（2）144.‎ 试题分析：本题主要考察几何体的三视图，及组合体的体积和面积公式，属于容易题，通过三视图可知，该几何体是由一个长方体和一个四棱台组成。（1）求表面积把各个面的面积相加即可，注意长方体的下底面是没有的；（2）体积即长方体和四棱台的体积相加．‎ 试题解析：由题意知，该几何体是一个组合体，上边是长方体，长为4cm，宽为4cm，高为2cm，下边是一个四棱台，上底边长为4cm，下底边长为8cm，高是3cm 四棱台的斜高为，则该几何体的表面积 ‎．‎ 该几何体的体积．‎ ‎20.【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设圆心的坐标为，则有，‎ 整理求得，故圆心为，，‎ 则圆的方程为．‎ ‎（2）设线段中点，，由题意知，，‎ ‎∵点在圆上运动，∴，‎ ‎∴的轨迹方程为．‎ ‎21．(1)36cm(2)504πcm3‎ ‎(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，‎ AD＝x，则OD＝72－x，由题意得 ‎∴．‎ 即AD应取36cm．‎ ‎(2)∵2πr＝·OD＝·36，∴r＝6cm，圆台的高h＝‎ ‎＝＝6．∴V＝πh(R2＋Rr＋r2)‎ ‎＝π·6·(122＋12×6＋62)＝504π(cm3)．‎ ‎22.【答案】（1）或或或；（2）．‎ ‎【解析】（1）①设圆的切线在轴、轴上的截距均为，则切线过原点，‎ 设所求切线方程为，即．‎ 则圆心到切线的距离为，解得或．‎ 此时，所求切线的方程为或；‎ ‎②若截距均不为，设所求切线方程为，‎ 则圆心到切线的距离为，解得，‎ 此时，所求切线方程为或，‎ 综上所述，所求切线方程为或或或．‎ ‎（2）由题意可知，，‎ 则，‎ 由，得，化简得．‎ 所以，点的轨迹方程为，‎ 要使最小，即最小，过作直线的垂线，‎ 垂线方程为，‎ 联立，解得，‎ 因此，所求的点的坐标为．‎