【数学】2018届一轮复习人教A版2-6指数与指数函数学案 9页

第06节 指数与指数函数 ‎【考纲解读】‎ 考 点 考纲内容 ‎5年统计 分析预测 指数幂的运算 ‎1.了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。‎ ‎2．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.‎ ‎3.了解指数函数的变化特征.‎ ‎2013•浙江理3； ‎ ‎2014•浙江文8；理7；‎ ‎2015•浙江理12；‎ ‎2016•浙江文7；理12；‎ ‎2017•浙江5.‎ ‎1.指数幂的运算；‎ ‎2.指数函数的图象和性质的应用.‎ ‎3.备考重点：‎ ‎（1）指数函数单调性的应用，如比较函数值的大小；‎ ‎（2）图象过定点；‎ ‎（3）底数分类讨论问题.‎ 指数函数的图象和性质 ‎【知识清单】‎ ‎1.根式和分数指数幂 ‎1.根式 ‎(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.‎ ‎(2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ ‎2.分数指数幂 ‎(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.‎ ‎(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.‎ 对点练习 化简：(1)(a>0，b>0)；‎ ‎(2)＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.‎ ‎【答案】 (1) ab－1.(2)－.‎ ‎＝＋500－10(＋2)＋1‎ ‎＝＋10－10－20＋1＝－.‎ ‎2.指数函数及其性质 ‎(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.‎ ‎(2)指数函数的图象与性质 a>1‎ ‎00时，y>1；‎ 当x<0时，01；‎ 当x>0时，00，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)‎ A.1 B.a C.2 D.a2‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵以为端点的线段的中点在轴上，‎ ‎∴.又∵，‎ ‎∴.‎ ‎【3-3】函数y＝的值域为(　　)‎ A.　　　B. C. D．(0,2]‎ ‎【答案】A ‎【3-4】指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________.‎ ‎【答案】 (1，2)‎ ‎【解析】由题意知0<2－a<1，解得11时，a，b，c的大小关系是(　　)‎ A.c