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  • 2021-06-24 发布

【数学】2018届一轮复习人教A版2-6指数与指数函数学案

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第06节 指数与指数函数 ‎【考纲解读】‎ 考 点 考纲内容 ‎5年统计 分析预测 指数幂的运算 ‎1.了解指数幂的含义,掌握有理指数幂的运算。‎ ‎2.理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象、性质及应用.‎ ‎3.了解指数函数的变化特征.‎ ‎2013•浙江理3; ‎ ‎2014•浙江文8;理7;‎ ‎2015•浙江理12;‎ ‎2016•浙江文7;理12;‎ ‎2017•浙江5.‎ ‎1.指数幂的运算;‎ ‎2.指数函数的图象和性质的应用.‎ ‎3.备考重点:‎ ‎(1)指数函数单调性的应用,如比较函数值的大小;‎ ‎(2)图象过定点;‎ ‎(3)底数分类讨论问题.‎ 指数函数的图象和性质 ‎【知识清单】‎ ‎1.根式和分数指数幂 ‎1.根式 ‎(1)概念:式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.‎ ‎(2)性质:()n=a(a使有意义);当n为奇数时,=a,当n为偶数时,=|a|= ‎2.分数指数幂 ‎(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是a=(a>0,m,n∈N*,且n>1);正数的负分数指数幂的意义是a-=(a>0,m,n∈N*,且n>1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.‎ ‎(2)有理指数幂的运算性质:aras=ar+s;(ar)s=ars;(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,s∈Q.‎ 对点练习 化简:(1)(a>0,b>0);‎ ‎(2)+(0.002)--10(-2)-1+(-)0.‎ ‎【答案】 (1) ab-1.(2)-.‎ ‎=+500-10(+2)+1‎ ‎=+10-10-20+1=-.‎ ‎2.指数函数及其性质 ‎(1)概念:函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是变量,函数的定义域是R,a是底数.‎ ‎(2)指数函数的图象与性质 a>1‎ ‎00时,y>1;‎ 当x<0时,01;‎ 当x>0时,00,且a≠1),如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于(  )‎ A.1 B.a C.2 D.a2‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵以为端点的线段的中点在轴上,‎ ‎∴.又∵,‎ ‎∴.‎ ‎【3-3】函数y=的值域为(  )‎ A.   B. C. D.(0,2]‎ ‎【答案】A ‎【3-4】指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是________.‎ ‎【答案】 (1,2)‎ ‎【解析】由题意知0<2-a<1,解得11时,a,b,c的大小关系是(  )‎ A.c