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- 2021-06-24 发布
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第06节 指数与指数函数
【考纲解读】
考 点
考纲内容
5年统计
分析预测
指数幂的运算
1.了解指数幂的含义,掌握有理指数幂的运算。
2.理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象、性质及应用.
3.了解指数函数的变化特征.
2013•浙江理3;
2014•浙江文8;理7;
2015•浙江理12;
2016•浙江文7;理12;
2017•浙江5.
1.指数幂的运算;
2.指数函数的图象和性质的应用.
3.备考重点:
(1)指数函数单调性的应用,如比较函数值的大小;
(2)图象过定点;
(3)底数分类讨论问题.
指数函数的图象和性质
【知识清单】
1.根式和分数指数幂
1.根式
(1)概念:式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
(2)性质:()n=a(a使有意义);当n为奇数时,=a,当n为偶数时,=|a|=
2.分数指数幂
(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是a=(a>0,m,n∈N*,且n>1);正数的负分数指数幂的意义是a-=(a>0,m,n∈N*,且n>1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.
(2)有理指数幂的运算性质:aras=ar+s;(ar)s=ars;(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,s∈Q.
对点练习
化简:(1)(a>0,b>0);
(2)+(0.002)--10(-2)-1+(-)0.
【答案】 (1) ab-1.(2)-.
=+500-10(+2)+1
=+10-10-20+1=-.
2.指数函数及其性质
(1)概念:函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是变量,函数的定义域是R,a是底数.
(2)指数函数的图象与性质
a>1
00时,y>1;
当x<0时,01;
当x>0时,00,且a≠1),如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于( )
A.1 B.a
C.2 D.a2
【答案】A
【解析】∵以为端点的线段的中点在轴上,
∴.又∵,
∴.
【3-3】函数y=的值域为( )
A. B. C. D.(0,2]
【答案】A
【3-4】指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是________.
【答案】 (1,2)
【解析】由题意知0<2-a<1,解得11时,a,b,c的大小关系是( )
A.c