【数学】2018届一轮复习人教A版数系的扩充与复数的引入学案 7页

‎　‎ ‎1.理解复数的基本概念．‎ ‎2．理解复数相等的充要条件．‎ ‎3．了解复数的代数表示法及其几何意义．‎ ‎4．会进行复数代数形式的四则运算．‎ ‎5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．‎ 知识点一　复数的概念 ‎ ‎1．复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和______．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若____________，则a＋bi为纯虚数．‎ ‎2．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．‎ ‎3．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔________(a，b，c，d∈R)．‎ ‎4．复数的模 向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝________.‎ 答案 ‎1．虚部　a＝0且b≠0　2.a＝c且b＝d ‎3．a＝c，b＝－d　4. ‎1．判断正误 ‎(1)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时复数z为纯虚数．(　　)‎ ‎(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)‎ ‎(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×　(3)×‎ ‎2．(2016·天津卷)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2, 则z的实部为________．‎ 解析：因为z＝＝1－i，所以z的实部是1.‎ 答案：1‎ 知识点二　复数的几何意义 ‎ ‎1．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．‎ ‎2．复数z＝a＋bi(a，b∈R) ____________.‎ 答案 ‎2．平面向量 ‎3．(2016·新课标全国卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－3,1) B．(－1,3)‎ C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)‎ 解析：由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以，解得－3