【数学】上海市上海中学2020-2021学年高二上学期9月周练数学01 4页

上海市上海中学2020-2021学年高二上学期 ‎9月周练数学01‎ 一. 填空题 ‎1. 已知向量、不共线，实数、满足，则的值 为 ‎ ‎2. 已知，，则在的方向上的投影为 ‎ ‎3. 若由矩阵表示的、的二元一次方程组无解，则实数 ‎ ‎4. 设点分有向线段所成的比为（），则点分所成的比为 ‎ ‎5. 在△中，“”是“”的 条件 ‎6. ，，则 ‎ ‎7. 已知，，若、的夹角为锐角，求的取值范围 ‎ ‎8. 已知△是边长为4的等边三角形，、是△内部两点，且满足 ‎，，则△的面积为 ‎ ‎9. 直角三角形，在斜边上三等分点、满足，则的取值 范围为 ‎ ‎10. 、、不共线，已知，，若，，且与交 于点，用、表示 ‎ ‎11. 已知是△外接圆圆心，、、为△内角，若，用 ‎、表示、，则 ‎ 二. 选择题 ‎1. 已知向量，，若∥，则（ ）‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎2. 在△中，，面积，则与夹角的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 设（）是平面所给定的个不同点，则使成立的点的个数为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 C. D. 无数多个 ‎4. 动点满足（），动点一定会过 ‎△的（ ）‎ A. 内心 B. 垂线 C. 重心 D. 外心 三. 解答题 ‎1. 若与是夹角为120°的两个单位向量.‎ ‎（1）若与垂直，求；（2）求与的夹角.‎ ‎2. 过直角△内心的直线与直角边（包括端点）、分别交于点、，若，.‎ ‎（1）用、表示；（2）求函数关系.‎ ‎3. 对于一组向量，，，，（），令，如果存在（），使得，那么称是该向量组的“向量”.‎ ‎（1）设（），若是向量组，，的“向量”，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，，均是向量组，，的“向量”，其中，，求.‎ ‎【参考答案】‎ 一. 填空题 ‎1. 1 2. 3. 4. ‎ ‎5. 充要 6. 7. ‎ ‎8. 9. 10. ‎ ‎11. ‎ 二. 选择题 ‎1. D 2. B 3. B 4. C 三. 解答题 ‎1.（1）；（2）.‎ ‎2.（1）；（2）.‎ ‎3.（1）；（2）‎