【数学】2019届一轮复习（文）人教A版推理与证明、算法、复数第3节学案 19页

第3节　算法与程序框图 最新考纲　1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.‎ 知 识 梳 理 ‎1.算法 ‎(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.‎ ‎(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.‎ ‎2.程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.‎ ‎3.三种基本逻辑结构 ‎　 名称 内容 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体 程序框图 ‎4.基本算法语句 ‎(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量＝表达式 将表达式的值赋给变量 ‎(2)条件语句的格式 ‎①IF－THEN格式 ‎ ‎②IF－THEN－ELSE格式 ‎(3)循环语句的格式 ‎①WHILE语句 ‎②UNTIL语句 ‎5.流程图与结构图 ‎(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图.‎ ‎(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成.‎ ‎[常用结论与微点提醒]‎ ‎1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.‎ ‎2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.‎ 诊 断 自 测 ‎1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)‎ ‎(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.(　　)‎ ‎(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.(　　)‎ ‎(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.(　　)‎ ‎(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的.(　　)‎ 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×‎ ‎2.(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 解析　输入N＝19，‎ 第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18，18>3；‎ 第二次循环，18能被3整除，N＝＝6，6>3；‎ 第三次循环，6能被3整除，N＝＝2，2<3，满足循环条件，退出循环，输出N＝2.‎ 答案　C ‎3.(2017·山东卷)执行下面的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(　　)‎ A.x>3? B.x>4? C.x≤4? D.x≤5?‎ 解析　输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.‎ 答案　B ‎4.(2017·广州联考)下列赋值能使y的值为4的是(　　)‎ A.y－2＝6 B.2 3－2＝y C.4＝y D.y＝2 3－2‎ 解析　赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量.‎ 答案　D ‎5.(必修3P20A1改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝ .‎ 解析　由程序框图，f(－1)＝－4，f(2)＝22＝4.‎ ‎∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.‎ 答案　0‎ 考点一　顺序结构与条件结构 ‎【例1】 (1)阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值为(　　)‎ A.8 B.3 C.2 D.1‎ ‎(2)如图所示的程序框图的算法思路 于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)‎ A.0 B.2 C.4 D.14‎ 解析　(1)由题意可得a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.‎ ‎(2)由a＝14，b＝18，ab，则a＝14－4＝10；由a>b，则a＝10－4＝6；由a>b，则a＝6－4＝2；由a1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)‎ A.A>1 000？和n＝n＋1 B.A>1 000？和n＝n＋2‎ C.A≤1 000？和n＝n＋1 D.A≤1 000？和n＝n＋2‎ 解析　因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000？”.‎ 答案　D 命题角度3　辨析程序框图的功能 ‎【例2－3】 阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是(　　)‎ A.计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值 B.计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值 C.计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值 D.计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值 解析　初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1).‎ 答案　C 规律方法　与循环结构有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.‎ ‎(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.‎ ‎(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.‎ ‎【训练2】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎(2)(2018·郑州调研)如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填(　　)‎ A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12?‎ 解析　(1)已知t＝1，M＝100，S＝0，进入循环：‎ 第一次进入循环：S＝0＋100＝100>91，M＝－＝－10，t＝t＋1＝2100，停止循环，‎ 则最后输出的x的值是231.‎ 答案　D ‎3.(2018·湖南长郡中学、衡阳八中等十三校联考)如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是(　　)‎ A.i≤1 009 B.i>1 009 C.i≤1 010 D.i>1 010‎ 解析　开始i＝1，S＝0；第1次循环：S＝0＋1，i＝2；‎ 第2次循环：S＝1＋，i＝3；‎ 第3次循环：S＝1＋＋，i＝4；‎ ‎……‎ 第1 009次循环：S＝1＋＋＋…＋，i＝1 010，退出循环，其中判断框内应填入的条件是i≤1 009.‎ 答案　A ‎4.(2018·莆田质检)我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为(　　)‎ A.121 B.81 C.74 D.49‎ 解析　a＝1，S＝0，n＝1，第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8；‎ 第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；‎ 第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；‎ 第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；‎ 第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40>32，输出S＝81.‎ 答案　B ‎5.(2017·全国Ⅱ卷)执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 解析　阅读程序框图，初始化数值a＝－1，K＝1，S＝0，‎ 循环结果执行如下：‎ 第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；‎ 第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；‎ 第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；‎ 第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；‎ 第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；‎ 第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；‎ 结束循环，输出S＝3.‎ 答案　B ‎6.根据如图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)‎ A.25 B.30 C.31 D.61‎ 解析　通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数 y＝f(x)＝ ‎∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.‎ 答案　C ‎7.(2018·长春质检)运行如图所示的程序框图，则输出结果为(　　)‎ A.1 008 B.1 009 C.2 016 D.2 017‎ 解析　由已知，得S＝0－1＋2－3＋4＋…－2 015＋2 016＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 015＋2 016)＝1 008.‎ 答案　A ‎8.(2018·石家庄质检)执行下面的程序框图，则输出K的值为(　　)‎ A.98 B.99 C.100 D.101‎ 解析　由题意，知S＝lg＋lg＋…＋lg＝lg＝lg(K＋1)，令lg(‎ K＋1)≥2，得K＋1≥102，即K≥99，而当K＝99时，S＝2，故输出K的值为99.‎ 答案　B 二、填空题 ‎9.执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是 .‎ 解析　当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.‎ 答案　13‎ ‎10.(2018·广州五校联考)如图所示的程序框图，其输出结果为 .‎ 解析　由程序框图，得S＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝，‎ 故输出的结果为.‎ 答案　 ‎11.已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率为 .‎ 解析　由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x＝x0，则输出的x＝2[2(2x0＋1)＋1]＋1≥103，所以8x0≥96，即x0≥12，故输出的x不小于103的概率为P＝＝＝.‎ 答案　 ‎12.(2018·资阳诊断)MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(8，3)＝2.如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48，则输出i的值为 .‎ 解析　由程序框图可知，该程序框图计算输入值m除去自身的约数的个数.48的非自身的约数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，共9个，易知输出i的值为9.‎ 答案　9‎ 能力提升题组 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎13.(2017·山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)‎ A.0，0 B.1，1‎ C.0，1 D.1，0‎ 解析　第一次输入x的值为7，‎ 流程如下：b2＝22＜7，又7不能被2整除，所以b＝3，此时b2＝9>7＝x，所以终止循环，a＝1，则输出a＝1；‎ 第二次输入x的值为9，流程如下：b2＝22＜9，又9不能被2整除，所以b＝3，此时b2＝9＞x＝9不成立，又9能被3整除，所以终止循环，a＝0，所以输出a＝0.‎ 答案　D ‎14.如图(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160 180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写(　　)‎ A.i<6? B.i<7?‎ C.i<8? D.i<9?‎ 解析　统计身高在160 180 cm的学生人数，则求A4＋A5＋A6＋A7的值.当4≤i≤7时，符合要求.‎ 答案　C ‎15.执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝50，则输出的n＝ .‎ 解析　第一次运行后S＝2，a＝3，n＝1；‎ 第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；‎ 第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；‎ 第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；‎ 第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；‎ 第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6；‎ 此时不满足S0，当f(x)＝cos x，x∈[－1，1]时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0，1].‎ 答案　[0，1]‎