2017-2018学年内蒙古太仆寺旗宝昌一中高二下学期期末考试数学试题（Word版） 9页

‎2017-2018学年内蒙古太仆寺旗宝昌一中高二下学期期末考试理科数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：王云霞 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题(12×5=60)‎ ‎1．已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）‎ A. 各正三角形内的点 B. 各正三角形某高线上的点 C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各边的中点 ‎3．用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ ）‎ A. 至少有一个不为 B. 至少有一个为 C. 全不为 D. 中只有一个为 ‎4．函数的递增区间为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.若函数y=f(x)的导函数的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能为（）‎ ‎6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f’(5)等于（ ）‎ A.1 B‎.0 C.2 D.‎ ‎7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y,设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x≠y”,则P(B|A)=( )‎ A.B. C. D.‎ ‎8.如图所示，阴影部分的面积（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人数X～B(5，),则E（2X+1）= ( )‎ A. B. C. 3 D.‎ ‎10．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成宝昌一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）‎ A. 14种 B.24种 C. 种 D.16种 ‎12．已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有 ‎，则不等式的解集为（）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题(4×5=20)‎ ‎13．＝。‎ ‎14．的展开式中，的系数是____________.（用数字填写答案）‎ ‎15．函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为是__________________‎ ‎16.关于正态分布密度函数性质的叙述：‎ ①.曲线关于直线x=对称，这个曲线在x轴上方；‎ ②.曲线关于直线x=对称，这个曲线只有当x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方；‎ ③.曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；‎ ④.曲线在x=时，处于最高点并由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；‎ ⑤.曲线的对称轴由确定，曲线的形状由σ确定；‎ ⑥.σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”‎ 上述说法正确的是_______________________‎ 三、解答题 ‎17．已知点P和点Q是曲线y=-x-3上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求：⑴割线PQ的斜率；(5分)‎ ⑵在点P处的切线方程.（5分）‎ ‎18.设a 为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a ，若函数f（x）过点A（1，0） ，求函数在区间 [﹣2，3]上的最值．（10分）‎ ‎19．某公司甲、乙、丙三位员工独立参加某项专业技能测试，根据平时经验，甲、乙、丙能 达标的概率分别为，，；‎ ⑴若甲、乙两位员工各自参加两次测试，各自测试达标与否互不影响，求甲、乙两位员工恰好都只有一次达标的概率；（6分）‎ ⑵若三位员工各自参加一次测试，记达标的人数为X,求X的分布列和数学期望.（6分）‎ ‎20.数列满足，且.‎ ‎（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；（6分）‎ ‎（2）用数学归纳法证明你的猜想.（6分）‎ ‎21.期末考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计，规定：大于或等于120分的为 优秀120分以下的为非优秀.统计结束后，得到如下2×2列联表.已知在甲、乙两个文科班的110人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 总计 ‎110‎ 附表：‎ P()‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ (1) 请完成2×2列联表.(答题卡中作答)（6分）‎ ‎(2)是否有99.9％的把握认为“成绩优秀与班级有关”？（6分）‎ ‎22．已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求函数的解析式；（4分）‎ ‎（2）当时，求证：；（5分）‎ ‎（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.（5分）‎ ‎2018数学理科试卷答案：‎ 1. C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.B 12.A 13. ‎+ 14. 360 15. (-2，2) 16. ①④⑤⑥‎ 17. ‎(1) P(1，-3) Q(4，9) k=4‎ (2) y’=2x-1 切线斜率k=1 切点P(1，-3)‎ 在点P处的切线方程为：x - y - 4=0‎ ‎18.函数f（x）的最大值为16，最小值为-9．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得f（1）=1﹣1﹣1+a=0，从而化简f（x）=x3﹣x2﹣x+1，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），从而判断函数的单调性再求最值即可．‎ 解：∵函数f（x）过点A（1，0），‎ ‎∴f（1）=1﹣1﹣1+a=0，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∴f（x）=x3﹣x2﹣x+1，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），‎ ‎∴f（x）在[﹣2，﹣]上是增函数，在[﹣，1]上是减函数，‎ 在[1，3]上是增函数；‎ 而f（﹣2）=-9，‎ f（﹣）=﹣﹣++1=1+=，‎ f（1）=0，‎ f（3）=27﹣9﹣3+1=16，‎ 故函数f（x）的最大值为16，最小值为-9．‎ ‎19.(1)甲员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为 ‎××（1 - ）=‎ 乙员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为 ‎=‎ 所以甲、乙两次员工恰好都只有一次达标的概率为 （2） 易知X=0,1,2,3‎ P(X=0)=(1-)×(1-)×(1-)=‎ ‎ X ‎ 0‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ P ‎20. （1）（2）见解析 ‎【解析】试题分析:（1）由，猜想;‎ 试题解析:解：（1），猜想；（2）①验证时成立;②假设时，猜想成立，即有，由 ‎，，及，证得时成立,故命题成立.‎ ‎（2）①当时，成立；‎ ‎②假设时，猜想成立，即有，‎ 由，，及，‎ 得，即当时猜想成立，‎ 由①②可知，对一切正整数均成立.‎ ‎21.(1)‎ ‎ 优 秀 ‎ 非优秀 ‎ 总 计 ‎ 甲 班 ‎ 10‎ ‎ 50‎ ‎ 60‎ ‎ 乙 班 ‎ 20‎ ‎ 30 ‎ ‎ 50‎ ‎ 总 计 ‎ 30‎ ‎ 80‎ ‎ 110‎ ‎（2）‎ 所以没有99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”‎ ‎22. （1）；（2）见解析；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.‎ ‎(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.‎ ‎(3)分离系数，构造新函数，‎ ‎，结合新函数的性质可得实数的取值范围为.‎ 试题解析：‎ ‎（1）根据题意，得，则.‎ 由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，‎ 故.‎ ‎（2）令.‎ 由，得，‎ 当，，单调递减；‎ 当，，单调递增.‎ 所以，所以.‎ ‎（3）对任意的恒成立等价于对任意的恒成立.‎ 令，，得.‎ 由（2）可知，当时，恒成立，‎ 令，得；令，得.‎ 所以的单调增区间为，单调减区间为，故，所以.‎ 所以实数的取值范围为.‎