辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学试题 10页

线上教学检测试卷 数学（高二）试卷 试卷总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.下列求导计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知函数f(x)=(2x－a)ex，且f′(1)=3e，则曲线y= f(x)在x =0处的切线方程为（ ）‎ A. x－y+1=0 B. x－y－1=0‎ C. x－3y+1=0 D. x+3y+1=0‎ ‎3.现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩ξ服从正态分布N(520, σ2)，已知P(470≤ξ≤570)=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（　　）‎ A. 1200 B. 2400 C. 3000 D. 1500‎ ‎4.袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知随机变量X的分布如下表所示，则等于（ ）‎ X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎0.5‎ ‎0.2‎ p A. 0 B. －0.2 C. －1 D. －0.3‎ ‎8.函数的极值点所在的区间为（ ）‎ A. (0,1) B. (－1,0)‎ C. (1,2) D. (－2,－1) ‎ ‎9.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（ ）‎ A. 在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B. 在(1,3)上f(x)是减函数 C. 在(4,5)上f(x)是增函数 D. 当时, f(x)取极大值 ‎10.已知函数，则不等式的解集是（ ）‎ A.[－2,1] B.[－1,2] ‎ C. (－∞,－1]∪[2,+∞) D. (－∞,－2]∪[1,+∞) ‎ ‎11.若有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）‎ A.(－1,2) B. (－∞,－1)∪(2,+∞) ‎ C. (－3,6) D. (－∞,－3)∪(6,+∞) ‎ ‎12.已知定义在R上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（ ）‎ A.(－∞,1) B. (1,+∞) C. (0,+∞) D. (－∞,0)‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），则a等于_______．‎ ‎14.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则n=____，p=____．‎ ‎15.已知曲线在点(1,0)处的切线方程为，则实数a的值为 ．‎ ‎16.若x=1是函数f(x)=(x2+ax－5)ex的极值点，则f(x)在[－2,2]上的最小值为______.‎ 三、解答题（本题共6道小题，共70分）‎ ‎17.（本题10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求f(x)的单调区间； ‎ ‎（2）求f(x)的最大值和最小值．‎ ‎18. （本题12分）‎ 已知函数，曲线在处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求实数a，m的值；‎ ‎（Ⅱ）求在区间[1,2]上的最值.‎ ‎19. （本题12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求曲线在原点处的切线方程.‎ ‎（2）当时，求函数的零点个数;‎ ‎20. （本题12分）‎ 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．‎ ‎（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；‎ ‎（2）记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ ‎21. （本题12分）‎ 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．‎ ‎（1）求恰有2次击中目标的概率；‎ ‎（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记X为射手射击3次后的总得分，求X的概率分布列与数学期望．‎ ‎22. （本题12分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求f(x)的单调区间；‎ ‎（3）若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立，求实数a的取值范围．‎ 高二数学试卷答案 ‎1.B2.B3.A4.D5.D6.D7.B8.A9.C10.A11.D12.B ‎13.5‎ 由概率的基本性质知：‎ ‎14.60 ‎ ‎【详解】由二项分布的性质：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p）‎ 解得p，n＝60‎ 故答案为60 ．‎ ‎15.2‎ ‎，，∴．‎ ‎16.－3e ‎【详解】，‎ 则，解得，所以，‎ 则.令，得或；‎ 令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.‎ ‎17.（1）见解析；（2）最大值为6，最小值为.‎ ‎【详解】（1） f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－；‎ 由f′(x)<0，得－1，‎ ‎∴f(x)在[－，1]上的最大值为f(1)＝6，最小值为f.‎ ‎18.（Ⅰ）最大值为，最小值为.（Ⅱ）最大值为－2，最小值为.‎ ‎【详解】解：（Ⅰ），‎ ‎∵曲线在处的切线方程为，‎ ‎∴解得，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，‎ 令，解得，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，，，‎ ‎∴在区间上的最大值为，最小值为.‎ ‎19.（1）（2）函数零点个数为两个 ‎【详解】（1）由题意，函数，则，则，‎ 从而曲线在原点处的切线方程为．‎ ‎（2）由（1）知，令得或，‎ 从而函数单调增区间为，单调减区间为，‎ 当时，恒成立，所以在上没有零点；‎ 当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；‎ 当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点．‎ 综上，当时，函数零点个数为两个.‎ ‎20.（1）；（2）见解析 ‎【详解】（1）记一名顾客摸球中奖元为事件 从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法 ‎（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件 则：，‎ 由题意可知，所有可能的取值为：，，，，‎ 则；；‎ ‎；；‎ 随机变量的分布列为：‎ ‎21.（1）；（2）‎ ‎【详解】（1）记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，‎ 因为射手每次射击击中目标的概率是，‎ 所以；‎ ‎（2）由题意可得，的可能取值为，‎ ‎；；‎ ‎，，‎ ‎；‎ 所以的分布列如下：‎ 因此，.‎ ‎22.（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，‎ ‎∴f ′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f ′（1）＝0，所以切线方程为y＝－3．‎ ‎（2）f ′（x）＝（x>0），‎ 令f ′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，‎ 当00，在x∈（a，1）时，f ′（x）<0，∴f（x）的单调递增区间为（0，a）和（1，＋∞），单调递减区间为（a，1）；当a＝1时，f ′（x）＝≥0，∴f（x）的单调增区间为（0，＋∞）；当a>1时，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）时，f ′（x）>0，在x∈（1，a）时，f ′（x）<0，∴f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，＋∞），单调递减区间为（1，a）．‎ ‎（3）由（2）可知，f（x）在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f（x）在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．‎