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  • 2021-06-24 发布

辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学试题

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线上教学检测试卷 数学(高二)试卷 试卷总分:150分;考试时间:120分钟;命题人:‎ 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________‎ ‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.下列求导计算正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知函数f(x)=(2x-a)ex,且f′(1)=3e,则曲线y= f(x)在x =0处的切线方程为( )‎ A. x-y+1=0 B. x-y-1=0‎ C. x-3y+1=0 D. x+3y+1=0‎ ‎3.现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析,该成绩ξ服从正态分布N(520, σ2),已知P(470≤ξ≤570)=0.8,则成绩高于570的学生人数约为(  )‎ A. 1200 B. 2400 C. 3000 D. 1500‎ ‎4.袋中有10个大小相同但编号不同的球,6个红球和4个白球,无放回地依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知曲线在点处的切线方程为,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.有8件产品,其中4件是次品,从中有放回地取3次(每次1件),若X表示取得次品的次数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知随机变量X的分布如下表所示,则等于( )‎ X ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎0.5‎ ‎0.2‎ p A. 0 B. -0.2 C. -1 D. -0.3‎ ‎8.函数的极值点所在的区间为( )‎ A. (0,1) B. (-1,0)‎ C. (1,2) D. (-2,-1) ‎ ‎9.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是( )‎ A. 在区间(-2,1)上f(x)是增函数 B. 在(1,3)上f(x)是减函数 C. 在(4,5)上f(x)是增函数 D. 当时, f(x)取极大值 ‎10.已知函数,则不等式的解集是( )‎ A.[-2,1] B.[-1,2] ‎ C. (-∞,-1]∪[2,+∞) D. (-∞,-2]∪[1,+∞) ‎ ‎11.若有极大值和极小值,则a的取值范围是( )‎ A.(-1,2) B. (-∞,-1)∪(2,+∞) ‎ C. (-3,6) D. (-∞,-3)∪(6,+∞) ‎ ‎12.已知定义在R上的函数的导函数为,且对任意都有,,则不等式的解集为( )‎ A.(-∞,1) B. (1,+∞) C. (0,+∞) D. (-∞,0)‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,4),则a等于_______.‎ ‎14.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和,则n=____,p=____.‎ ‎15.已知曲线在点(1,0)处的切线方程为,则实数a的值为 .‎ ‎16.若x=1是函数f(x)=(x2+ax-5)ex的极值点,则f(x)在[-2,2]上的最小值为______.‎ 三、解答题(本题共6道小题,共70分)‎ ‎17.(本题10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间; ‎ ‎(2)求f(x)的最大值和最小值.‎ ‎18. (本题12分)‎ 已知函数,曲线在处的切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求实数a,m的值;‎ ‎(Ⅱ)求在区间[1,2]上的最值.‎ ‎19. (本题12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求曲线在原点处的切线方程.‎ ‎(2)当时,求函数的零点个数;‎ ‎20. (本题12分)‎ 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满200元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球,其中两只是红色,三只是绿色,顾客从袋子中一次摸出两只球,若两只球都是红色,则奖励20元;共两只球都是绿色,则奖励10元;若两只球颜色不同,则不奖励.‎ ‎(1)求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率;‎ ‎(2)记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额,求随机变量X的分布列和数学期望.‎ ‎21. (本题12分)‎ 某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响,假设这名射手射击3次.‎ ‎(1)求恰有2次击中目标的概率;‎ ‎(2)现在对射手的3次射击进行计分:每击中目标1次得1分,未击中目标得0分;若仅有2次连续击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分.记X为射手射击3次后的总得分,求X的概率分布列与数学期望.‎ ‎22. (本题12分)‎ 已知函数 ‎(1)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)求f(x)的单调区间;‎ ‎(3)若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立,求实数a的取值范围.‎ 高二数学试卷答案 ‎1.B2.B3.A4.D5.D6.D7.B8.A9.C10.A11.D12.B ‎13.5‎ 由概率的基本性质知:‎ ‎14.60 ‎ ‎【详解】由二项分布的性质:E(X)=np=15,D(X)=np(1﹣p)‎ 解得p,n=60‎ 故答案为60 .‎ ‎15.2‎ ‎,,∴.‎ ‎16.-3e ‎【详解】,‎ 则,解得,所以,‎ 则.令,得或;‎ 令,得.所以在上单调递减;在上单调递增.所以.‎ ‎17.(1)见解析;(2)最大值为6,最小值为.‎ ‎【详解】(1) f′(x)=3x2+4x+1=3(x+)(x+1).由f′(x)>0,得x<-1或x>-;‎ 由f′(x)<0,得-1,‎ ‎∴f(x)在[-,1]上的最大值为f(1)=6,最小值为f.‎ ‎18.(Ⅰ)最大值为,最小值为.(Ⅱ)最大值为-2,最小值为.‎ ‎【详解】解:(Ⅰ),‎ ‎∵曲线在处的切线方程为,‎ ‎∴解得,.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,则,‎ 令,解得,‎ ‎∴在上单调递减,在上单调递增,‎ 又,,,‎ ‎∴在区间上的最大值为,最小值为.‎ ‎19.(1)(2)函数零点个数为两个 ‎【详解】(1)由题意,函数,则,则,‎ 从而曲线在原点处的切线方程为.‎ ‎(2)由(1)知,令得或,‎ 从而函数单调增区间为,单调减区间为,‎ 当时,恒成立,所以在上没有零点;‎ 当时,函数在区间单调递减,且,存在唯一零点;‎ 当时,函数在区间单调递增,且,存在唯一零点.‎ 综上,当时,函数零点个数为两个.‎ ‎20.(1);(2)见解析 ‎【详解】(1)记一名顾客摸球中奖元为事件 从袋中摸出两只球共有:种取法;摸出的两只球均是红球共有:种取法 ‎(2)记一名顾客摸球中奖元为事件,不中奖为事件 则:,‎ 由题意可知,所有可能的取值为:,,,,‎ 则;;‎ ‎;;‎ 随机变量的分布列为:‎ ‎21.(1);(2)‎ ‎【详解】(1)记“射手射击3次,恰有2次击中目标”为事件,‎ 因为射手每次射击击中目标的概率是,‎ 所以;‎ ‎(2)由题意可得,的可能取值为,‎ ‎;;‎ ‎,,‎ ‎;‎ 所以的分布列如下:‎ 因此,.‎ ‎22.(1)∵a=1,∴f(x)=x2-4x+2lnx,‎ ‎∴f ′(x)=(x>0),f(1)=-3,f ′(1)=0,所以切线方程为y=-3.‎ ‎(2)f ′(x)=(x>0),‎ 令f ′(x)=0得x1=a,x2=1,‎ 当00,在x∈(a,1)时,f ′(x)<0,∴f(x)的单调递增区间为(0,a)和(1,+∞),单调递减区间为(a,1);当a=1时,f ′(x)=≥0,∴f(x)的单调增区间为(0,+∞);当a>1时,在x∈(0,1)或x∈(a,+∞)时,f ′(x)>0,在x∈(1,a)时,f ′(x)<0,∴f(x)的单调增区间为(0,1)和(a,+∞),单调递减区间为(1,a).‎ ‎(3)由(2)可知,f(x)在区间[1,e]上只可能有极小值点,∴f(x)在区间[1,e]上的最大值必在区间端点取到,∴f(1)=1-2(a+1)≤0且f(e)=e2-2(a+1)e+2a≤0,解得a≥.‎