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- 2021-06-24 发布
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山东省济钢高级中学高三上学期第三次考试 2018.12
数学(文)试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合,则( )
A. B.
C. D.
2. 已知角α的终边上有一点P(2,4),则的值为( )
A.2 B.- C.-1 D.1
3. 抛物线的焦点到直线距离是( )
A. B. C. D.
4.已知命题函数在定义域上为减函数,命题在中,若,则,则下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
5.已知,,若,则的值是 ( )
A. B. C. D.
6.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为 ( )
A. B. C. D.
7.在中,内角的对边分别为,,,,则( )
A. B. C.4 D.
8.在等差数列中,,公差为,前n项和为,当且仅当时取得最大值,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的
是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.8
B.16
C.24
D.48
10.在中,点 是上一点,且,
为上一点,向量,则的最小值为( )
A.16 B.8 C.4 D.2
11.已知函数,则在的图像大致为( )
12.设函数是函数的导函数,若且当时则不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
注意事项:
1.用0.5 毫米的签字笔直接写在答题卷中.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的标准方程为 .
14.已知向量满足,,,则向量在向量
上的投影为 .
15.三棱锥中,侧棱底面, , , ,,则该三棱锥的外接球的表面积为 .
16.已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别是F1、F2,正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B,且=2,则双曲线C的离心率为 .
三、 解答题:本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .
17、(本小题满分10分)
已知向量函数
(1)求函数的最小正周期和单调区间;
(2)求函数在上的值域.
18、(本小题满分12分)
已知数列满足:,,数列满足:;
(1)求证:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)若出数列满足,求数列前项和.
19、(本小题满分12分)
已知四棱锥的底面为菱形,且,,
为的中点,为的中点,在上且。
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
20、(本小题满分12分)
已知抛物线:上的点到其焦点的距离为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)已知直线不过点且与相交于,两点,且直线与直线的斜率之积为,证明:直线恒过某一个定点.
21、(本小题满分12分)
已知函数.
(I)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,且在区间上恒成立,求的取值范围;
22、(本小题满分12分) 选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中 ,已知曲线的参数方程为(为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴,曲线的极坐标方程为: .
(Ⅰ)将曲线的方程化为普通方程;将曲线的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若点,曲线与曲线的交点为,求的值.
数学文科答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
B
A
C
B
C
B
A
C
B
13. 14、 15. 16. +1
17、
…………2分
(1)…………3分
递增区间为递减区间为 ………5分
(2)
的值域为 …………10分
18、(1)证明:
又
是以2为首项,2为公比的等比数列 …………3分
即:…………5分
(2)解:由(1)得…………6分
令
令由错位相减法求得
…………12分
19、解:(1)证明:连接
为菱形
又
为正三角形
又即
又,,
…………6分
(2)
为正三角形,边长为2
又
…………12分
20..解:(Ⅰ)由题意,得,即.
由抛物线的定义,得.
由题意,.解得,或(舍去).
所以的方程为.
(Ⅱ)证法一:设直线的斜率为(显然),则直线的方程为,则.
由消去并整理得.
设,由韦达定理,得,即.
.所以.
由题意,直线的斜率为.
同理可得,即.
若直线的斜率不存在,则.解得,或.
当时,直线与直线的斜率均为,,两点重合,与题意不符;
当时,直线与直线的斜率均为,,两点重合, 与题意不符.
所以,直线的斜率必存在.
直线的方程为,即.
所以直线过定点.
证法二:由(1),得.
若的斜率不存在,则与轴垂直.
设,则,.
则.
(,否则,,则,或,直线过点,与题设条件矛盾)
由题意,,所以.这时,两点重合,与题意不符.
所以的斜率必存在.
设的斜率为,显然,设:,
由直线不过点,所以.
由消去并整理得.
由判别式,得.
设,,则①,②,
则.
由题意,.
故③
将①②代入③式并化简整理得,即.
即,即.
又,即,所以,即.
所以:.显然过定点.
证法三:由(1),得.
设:,由直线不过点,所以.
由消去并整理得.
由题意,判别式.
设,,则①,②
则.
由题意,,即③
将①②代入③式得,即.
所以:.显然过定点.
21.
解:(Ⅰ)若,则,
由得,;由得,.
所以函数的单调增区间为;单调减区间为. ………………5分
(Ⅱ)依题意,在区间上.
.
令得,或.
若,则由得,;由得,.
所以,满足条件;
若,则由得,或;由得,.
,
依题意 ,即,所以.
若,则.
所以在区间上单调递增,
,不满足条件;
综上,. ……………………………………12分
22.在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴,曲线的极坐标方程为: .
(Ⅰ)将曲线的方程化为普通方程;将曲线的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若点,曲线与曲线的交点为,求的值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ).
【解析】 分析:⑴利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简(2) 曲线与曲线的相交,法一和法二将参数方程代入曲线方程,利用两根之和计算出结果,法三利用普通方程计算求出结果
解析:(Ⅰ) ,即: ;
,即:
(Ⅱ)方法一:
的参数方程为代入得
∴,∴.
方法二:
把代入得所以
所以.
方法三:
把代入得
所以,
所以