高中数学必修2全册同步检测：3-2-3 8页

‎3-2-3‎同步检测 一、选择题 ‎1．直线3x＋y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则(　　)‎ A．k＝3，b＝6 B．k＝－3，b＝－6‎ C．k＝－3，b＝6 D．k＝3，b＝－6‎ ‎2．在x轴与y轴上的截距分别是－2与3的直线方程是(　　)‎ A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0‎ C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0‎ ‎3．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．(2011－2012·云南测试)已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线x＋2y－1＝0平行，则m的值为(　　)‎ A．0 B．－8‎ C．2 D．10‎ ‎5．直线(3－a)x＋(‎2a－1)y＋7＝0与直线(‎2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，则a值是(　　)‎ A．－　 　B.　 　C.　 　D. ‎6．下列四个命题中的真命题是(　　)‎ A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 ‎7．直线l1： ax－y＋b＝0，l2： bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是下图中的(　　)‎ ‎8．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和二、四象限，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．如右图所示，直线l：mx＋y－1＝0经过第一、二、三象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．R B．(0，＋∞)‎ C．(－∞，0) ‎ D．[1，＋∞)‎ ‎10．已知点(m，n)在直线5x＋2y－20＝0上，其中m>0，n>0，则lgm＋lgn(　　)‎ A．有最大值为2 B．有最小值为2‎ C．有最大值为1 D．有最小值为1‎ 二、填空题 ‎11．经过点A(－4,7)，且倾斜角为45°的直线的一般式方程为________．‎ ‎12．如右图所示，直线l的一般式方程为________．‎ ‎13．若直线(a＋2)x＋(a2－‎2a－3)y－‎2a＝0在x轴上的截距为3，则实数a的值为________．‎ ‎14．已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，该直线的方程为________．‎ 三、解答题 ‎15．把直线l的一般式方程2x－3y－6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．‎ ‎[分析]　求l在x轴上的截距，即求直线l与x轴交点的横坐标．在l的方程中令y＝0，解出x值，即为x轴上的截距，令x＝0，解出y值，即为y轴上的截距．‎ ‎16．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程．‎ ‎17．设直线l的方程为(m2－‎2m－3)x＋(‎2m2‎＋m－1)y＝‎2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值．‎ ‎(1)l在x轴上的截距为－3；‎ ‎(2)斜率为1.‎ 详解答案 ‎1[答案]　B ‎2[答案]　C ‎[解析]　因为直线在x轴，y轴上的截距分别为－2,3，由直线方程的截距式得直线方程为＋＝1，即3x－2y＋6＝0.‎ ‎3[答案]　D ‎4[答案]　D ‎[解析]　直线x＋2y－1＝0的斜率为－，则kAB＝＝－解得m＝10.‎ ‎5[答案]　B ‎[解析]　由(3－a)(‎2a＋1)＋(‎2a－1)(a＋5)＝0得a＝.‎ ‎6[答案]　B ‎[解析]　排除法．A不正确，过点P垂直x轴的方程不能；C不正确，与坐标轴平行的直线的方程不能；D不正确，斜率不存在的直线不能．‎ ‎7[答案]　B ‎[解析]　l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知l2的图像不符合．在B选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知l2的图像符合，在C选项中，由l1知a<0，b>0，∴－b<0，排除C；在D选项中，由l1知a<0，b<0，由l2知a>0，排除D.所以应选B.‎ ‎8[答案]　D ‎[解析]　∵l过原点，∴C＝0，又l过二、四象限，‎ ‎∴l的斜率－<0，即AB>0.‎ ‎9[答案]　C ‎[解析]　直线l的斜率k＝－m，由图知，直线l的倾斜角为锐角，则k>0，∴－m>0，‎ ‎∴m<0.‎ ‎10[答案]　C ‎[解析]　由于点(m，n)在直线5x＋2y－20＝0上，‎ ‎ ‎5m＋2n－20＝0，则n＝－m＋10，‎ 所以lgm＋lgn＝lgmn＝lg(－m2＋‎10m)‎ ‎＝lg[－(m2－‎4m)]‎ ‎＝lg[－(m－2)2＋10]≤lg10＝1.‎ 所以lgm＋lgn有最大值为1.‎ ‎11[答案]　x－y＋11＝0‎ ‎[解析]　直线的斜率k＝tan45°＝1，则直线的方程可写为y－7＝x＋4，即x－y＋11＝0.‎ ‎12[答案]　2x＋y＋2＝0‎ ‎[解析]　由图知，直线l在x轴，y轴上的截距分别为－1，－2，则直线l的截距式方程为＋＝1，即2x＋y＋2＝0.‎ ‎13[答案]　－6‎ ‎[解析]　把x＝3，y＝0代入方程(a＋2)x＋(a2－‎2a－3)y－‎2a＝0中得3(a＋2)－‎2a＝0，a＝－6.‎ ‎14[答案]　x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0‎ ‎[解析]　设直线的方程为＋＝1，‎ ‎∵直线的斜率k＝，∴－＝，‎ 又∵|ab|＝3，‎ ‎∴或 ‎∴所求直线方程为：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.‎ ‎15[解]　由2x－3y－6＝0得3y＝2x－6，‎ ‎∴y＝x－2，‎ 即直线l的一般式方程化成斜截式为y＝x－2，斜率为.‎ 在l的方程2x－3y－6＝0中，‎ 令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝－2.‎ 即直线l在x轴与y轴上的截距分别是3，－2.‎ 则直线l与x轴，y轴交点分别为A(3,0)，B(0，－2)，过点A，B作直线，就得直线l的图形，如右图所示．‎ ‎[点评]　已知一般式方程讨论直线的性质：①令x＝0，解得y值，即为直线在y轴上的截距，令y＝0，解得x值，即为直线在x 轴上的截距，从而确定直线与两坐标轴的交点坐标，从而画出图形．当然也可将一般式方程化为截距式来解决；②化为斜截式可讨论斜率与倾斜角，以及在y轴上的截距．‎ ‎16[解析]　解法1：由题意知：可设l的方程为3x－4y＋m＝0，‎ 则l在x轴、y轴上的截距分别为－，.‎ 由－＋＝1知，m＝－12.‎ ‎∴直线l的方程为：3x－4y－12＝0.‎ 解法2：设直线方程为＋＝1，‎ 由题意得 解得.‎ ‎∴直线l的方程为：＋＝1.‎ 即3x－4y－12＝0.‎ ‎17[解析]　(1)令y＝0，依题意得 由①得m≠3且m≠－1；‎ 由②得‎3m2‎－‎4m－15＝0，解得m＝3或m＝－.‎ 综上所述，m＝－ ‎(2)由题意得，‎ 由③得m≠－1且m≠，‎ 解④得m＝－1或，　∴m＝. ‎