湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版缺答案x 4页

衡阳市第一中学2018年下学期高二期中考试 文科数学试题 ‎ ‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1.已知函数，其导函数为，则 （ ）‎ A. B.-1 C. D.‎ ‎2.已知曲线在点P处的切线的倾斜角为,则切点P的横坐标为( )‎ A.-1 B.-2 C. 1 D.2‎ ‎3.设函数f(x)的导函数为，且则＝(　　)‎ A. 1 B．2 C.3 D．4‎ ‎4.设，则“”是“”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 下列命题中是假命题的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.已知命题 “”是“”的充要条件； ，则（ ）‎ A．为真命题 B．为假命题 ‎ C．为真命题 D．为真命题 ‎7.已知命题P：若是真命题，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎8.已知双曲线的一条渐近线为，且左焦点与抛物线的焦点重合，则常数的值为（ ）‎ A．-2 B． -4 C．-8 D．‎ ‎9．经过双曲线的右焦点，倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为(　　)‎ A．2 B. C D.‎ ‎10.已知抛物线C：的焦点为F，若点P在抛物线C上，点A（3，2），则的最小值为（ ）‎ A．2 B.3 C.4 D.5‎ ‎11.已知直线：与椭圆C：交于A，B两点，P为椭圆C上的点，则使△PAB的面积S为6的点P的个数为(　　)‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎12.设直线与函数的图象分别交于点M，N，则当 达到最小值时的值为 （ ）‎ A.1 B. C. D.‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）‎ ‎13.已知，则的值为________.‎ ‎14.函数的单调递增区间是 ‎ ‎15.在平面内，机器人在运动过程中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.则机器人运动时的轨迹方程是 ‎ ‎16.设椭圆的两个焦点分别是、,若点在椭圆上,且满足,则__________‎ 三．解答题（本大题共6小题，17小题10分，其它各小题每题12分，共70分.）‎ ‎17.（10分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，且经过点M(2，3)．‎ ‎(1)求双曲线C的方程；‎ ‎(2)求双曲线的离心率及渐近线方程．‎ ‎18.（12分）已知抛物线C：上的一点到焦点F的距离等于3.‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎（2）若A，B两点都在抛物线C上，且A,B的中点P的纵坐标为2，试求直线AB的斜率. ‎ ‎19.(12分)已知函数 ‎(1)求曲线在点P处的切线方程；‎ ‎(2)若有且仅有一个实数解，求实数的取值范围．‎ ‎20.已知函数;‎ （1） 求函数的单调区间；‎ （2） 设函数，函数的图象在某点处的切线经过点M，试求切线的方程.‎ ‎21.(12分)已知椭圆C：的左右焦点分别是，过的直线 与椭圆相交于A，B两点.‎ (1) 若直线的倾斜角为，试求AB的中点坐标；‎ (2) 求面积的最大值及此时直线 的方程.‎ ‎22.（12分）已知函数.‎ (1) 试讨论函数的单调区间；‎ (2) 若时，对于任意的恒成立，求实数的取值范围。‎