数学文卷·2018届四川省蓉城名校联盟高中高三4月联考（2018 9页

‎2018届四川省蓉城名校高中高三4月份联考 文科数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列有关命题的说法一定正确的是（ ）‎ A．命题“，”的否定是“，”‎ B．若向量，则存在唯一的实数使得 C．若函数在上可导，则是为函数极值点的必要不充分条件 D．若“”为真命题，则“”也为真命题 ‎3.已知向量，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.某学校在高一新生入学后的一次体检后为了解学生的体质情况，决定从该校的名高一新生中采用系统抽样的方法抽取名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为号，则抽取的第个学生为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知，是两条直线，，是两个平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 ‎6.已知等差数列的首项和公差均不为，且满足，，成等比数列，则 的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数的最小正周期为，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数为上的奇函数，且在上为增函数，从区间上任取一个数，则使不等式成立的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.某程序框图如图所示，则输出的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知圆：，：，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知一个圆锥的侧面积是底面积的倍，记该圆锥的表面积为，外接球的表面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）‎ ‎13.已知复数满足（为虚数单位），则 ．‎ ‎14.已知实数，满足，则最大值是 ．‎ ‎15.已知双曲线，其左右焦点分别为，，若是该双曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范围是 ．‎ ‎16.已知，若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知等差数列的公差，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式及前项和；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18.某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的名会员消费金额（单位：万元）都在区间内，调查结果按消费金额分成组，制作成如下的频率分布直方图.‎ ‎（1）求该名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）‎ ‎（2）现采用分层抽样的方式从前组中选取人进行消费爱好调查，然后再从前组选取的人中随机选人，求这人都来自第组的概率.‎ ‎19.如图，在一个由等边三角形和一个平行四边形组成的平面图形中，，，将沿边折起，使得，在四棱锥中.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）设是棱上的点，当平面时，求二面角的体积.‎ ‎20.已知椭圆：的长轴长为，且经过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）若有两个零点，求实数的范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知直线的参数方程为（为参数），，当直线被曲线截得的弦长最小时，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，若，成立，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，，，求的最小值.‎ 蓉城名校联盟高中2015级高三4月联考 数学参考答案（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5: CCADB 6-10: ADABA 11、12：BB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）由题意知，‎ 由，则或，‎ ‎∵则，，又∵，，‎ 可知；.‎ ‎（2），.‎ ‎∵，，两式相减得：，‎ 所以，.‎ ‎18.解：（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为 ‎（万元），‎ 设所求中位数为万元，由，解得，所以该 名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为万元，万元.‎ ‎（2）由题意可知，前组分别应抽取人，人，人，人，‎ 在前组所选取的人中，第一组的记为，，，第二组的记为，，，，所有情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种.‎ 其中这人都是来自第二组的情况有，，，，，共种，‎ 故这人都是来自第二组的概率.‎ ‎19.（1）证明：取中点为，连接，，根据是等边三角形可得且，由，则，根据可得，‎ 由，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎（2）连接交于，连接，因平面，∴，又为中点，∴为中点，‎ 由，所以三棱锥的体积为.‎ ‎20.解：（1）由题意知则，根据经过点，可得，由此可知椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）当两条弦中一条斜率为时，另一条弦的斜率不存在，由题意知，‎ 当两弦斜率均存在且不为时，设，，且设直线的方程为，则直线的方程为，‎ 将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，则，‎ 所以，‎ 同理，‎ 所以，令，‎ 则，，，设，‎ 因为，所以，所以，‎ 所以，综上可知，的取值范围是.‎ ‎21.（1）根据，‎ 令，解得，当变化时，，的变化情况如下表：‎ 递减 递增 ‎∴函数的增区间为，减区间为；‎ 函数在处取的极小值，无极大值.‎ ‎（2）由，则，‎ 当时，，易知函数只有一个零点，不符合题意，‎ 当时，在上，单调递减；在上，单调递增，又，，当时，，所以函数有两个零点，‎ 当时，在和上，单调递增，在上，单调递减.又，所以函数至多一个零点，不符合题意，‎ 当时，在和上，单调递增，在上，单调递减.‎ 又，所以函数至多一个零点，不符合题意，‎ 当时，，函数在上单调递增，所以函数至多一个零点，不符合题意，‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）由，即，将代入得曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）由直线的参数方程为可知直线过定点，倾斜角为，若直线 被曲线截得的弦长最小，则，即，则，故，，则.‎ ‎23.解：（1）由的最小值为，根据对恒成立可知，又∵则.‎ ‎（1）由（1）可知，由，当且仅当，且，即，时有最小值为.‎