福建省厦门市2020届高三高中毕业班质量检查（6月）数学（文）试题 19页

厦门市2020届高中毕业班6月质量检查 数 学 (文)‎ ‎(试卷满分:150分考试时间:120分钟)‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1已知集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数为虚数单位)，则= (    )‎ A． B. C. D. ‎ ‎3.已知向量，且，则（ ）‎ A． B. C. D.5‎ ‎4、已知椭圆的一个焦点为(1，0)，则b=( ) ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎5.已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.△ABC内角A，B，C的对边分别是，已知，则b=‎ ‎ A. B‎.2 C.3 D.‎ ‎7.在数列中，，则=( )‎ ‎ A. B.‎-2 C.2 D.4‎ ‎8.如图，圆柱中，，则与下底面所成角的正切值为( )‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎9.已知函数的图象如图，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的窟窿状装饰，这种装饰称为藻井.北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井(图1)，全称为龙风角蝉云龙随瓣枋套方八角深金龙藻井.它展示出精美的装饰空间和造型艺术，是我国古代丰富文化的体现，从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成:最下层为方井，中为八角井，上为圆井.图2是由图1抽象出的平面图形，若在图2中随机取一点，则此点取自圆内的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知函数在区间单调递增，下述三个结论： ‎ ①的取值范国是；②在存在零点； ③在至多有4个极值点；‎ 其中所有正确结论的编号是( )‎ A. ①② B.①③ C.②③ D. ①②③‎ ‎12.已知双曲线的左、右焦点分别、, 过的直线交双曲线右支于A,B两 点.的平分线交于D，若，则双曲线的离心率为( )‎ A. B‎.2 C. D. ‎ 二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则= ;‎ ‎14.某地区中小微企业中，员工人数50人以下的企业占总数的65％，员工人数50～100人的企业占总数的15％，员工人数100～500人的企业占总数的15％，员工人数500人及以上的企业占总数的5％，现在用分层抽样的方式从中抽取40个企业调查生产情况，员工人数100～500人的企业应抽取的个数为 .‎ ‎15.曲线在处的切线过原点，则实数 ;‎ ‎16.已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，则球O的表面积为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(一)必考题:共60分 ‎17.(本小题满分12分)己知等差数列的前项和为，‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,其前项和为，证明.‎ ‎18(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，E，F分别为DC，PB中点.‎ ‎(1)证明:CF∥平面PAE ‎(2)已知，求三棱锥F-PAE的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)2020年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的決胜之年，近年来，在各地各部门共同努力下，蓝天保卫战各项任务措施稳步推进，取得了积极成效，某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各50天的空气量指数()，得到频数分布表如下：‎ ‎2019年上半年中50天的频数分布表 的分组 ‎[0,50]‎ ‎(50,100]‎ ‎(100,150]‎ ‎(150,200]‎ ‎(200,250]‎ 天数 ‎7‎ ‎24‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2020年上半年中50天的频数分布表 的分组 ‎[0,50]‎ ‎(50,100]‎ ‎(100,150]‎ ‎(150,200]‎ ‎(200,250]‎ 天数 ‎12‎ ‎30‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)估计2019年上半年甲城市空气质量优良天数的比例;‎ ‎(2)求2020年上半年甲城市的平均数和标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);‎ ‎(精确到0.1)‎ ‎(3)用所学的統计知识，比较2019年上半年与2020年上半年甲城市的空气质量情况.‎ 附：‎ 的分组 ‎[0,50]‎ ‎(50,100]‎ ‎(100,150]‎ ‎(150,200]‎ ‎(200,250]‎ 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 ‎20.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值。‎ ‎(1)求，并求的单调区间；‎ ‎(2)证明:当时，.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为k的直线交C于A，B两点，以线段AB为直径的圆M.当k=0时，圆M的半径为2.‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)已知点D(0，3)，对任意的斜率k，圆M上是否总存在点E满足，请说明理由。‎ ‎(二)选考题:共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号，‎ ‎22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中，的方程为， C的参数方程为，(为参数)，以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎(1)求和C的极坐标方程;‎ ‎(2)直线与交于点A,与C交于点B(异于O),求的最大值.‎ ‎23，【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分)‎ 已知函数是奇函数.‎ ‎(1)求，并解不等式;‎ ‎(2)记得最大值为M,若，且，证明.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎