数学理卷·2018届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第二次月考（2017 9页

甘谷一中2017——2018学年高三第二次检测考试 数学试卷（理）‎ 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则为 ‎ A. (0，＋) 　B. (1，＋)　 C. [2，＋)　 D.［1，＋)‎ ‎2.若函数 则 A. B. C. D. ‎ ‎3．函数的零点个数是 A．2 B．3 C.4 D．5‎ ‎4.已知，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图,‎ 则函数的图象可能是:‎ ‎6．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. D．‎ ‎7. 化简为 ‎ ‎ ‎ ‎8．函数的单调递减区间为 ‎ A B ‎ C D ‎ ‎9.已知 的图像与直线y=1的两个交点的最短距离是，要得到的图像，只需要把的图像 A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 ‎ C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎10.如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11．已知分别是的三条边及相对的三个角，满足，则的形状是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C.直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎12.已知函数对任意的满足 (其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13． ________．(用数值作答) ‎ ‎14．设集合，．若，则实数的取值范围是________．‎ ‎15.函数的值域为________．‎ ‎16．下列说法中:‎ ‎①若命题为：对有，则使； ‎ ‎②在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是锐角三角形; ‎ ‎③方程有唯一解的一个充分非必要条件是：;‎ ‎④已知，那么，函数有且只有1个零点 其中正确的序号是 ．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2） ‎ ‎18. （本小题满分12分）设：实数满足，‎ ‎：实数函数有意义．‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）在锐角中,分别是角所对的边，且．‎ ‎（1）确定角的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求三角形的周长．‎ ‎20,（本小题满分12分）已知函数（）．‎ ‎（1）求的最小正周期及对称点；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在上的最大值；‎ ‎（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；‎ ‎22、（本小题满分12分）已知函数【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数单调区间；‎ ‎（3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.‎ ‎2017高三级二检数学（理）答案 一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分 ‎1B 2D 3C 4D 5 A 6 A ‎7B 8 D 9 A 10 C 11C 12A ‎13，， 14，(－∞，－1]∪{1} ‎ ‎ 15， 16， ②③④‎ 二.填空题：本大题共6小题，17小题10分，其他每题12分。‎ ‎17. （本小题满分10分，每小题5分）‎ ‎（1） ‎ ‎………………5分 原式=‎ ‎………………10分 ‎18．（满分 12分）（1）2＜x＜3（2）‎ ‎（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0 ‎ 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．………2分 由定义，得 即为真时实数x的取值范围是， ………4分 若p∧q为真，则p真且q真， ∴实数x的取值范围是2＜x＜3．……6分 ‎（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，‎ 若￢p是￢q的充分不必要条件，是的充分不必要条件,则 ‎ 设 , 则有B⊊A，‎ 则0＜a≤2，且3a≥4 ∴实数a的取值范围是．………12分 ‎19（满分 12分）解（1），由正弦定理 ‎ ‎ 由是锐角三角形， ………6分 ‎（2） ，‎ ‎，将代入得到，‎ 所以三角形的周长为 。 ………12分 ‎20. （满分 12分）（1）‎ 原式 ‎， ………5分 所以的最小正周期为．‎ 当时，， ………6分 ‎（2）∵，∴，‎ 当，即时，；‎ 当，即时，．‎ ‎………12分 ‎21．解析：（1） ………2分 函数在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，‎ 所以． ………6分 ‎（2）因为，所以，‎ 因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，‎ 且无重根， ………9分 由，有=，（） ‎ 所以 ………12分 ‎22、⑴因为函数，‎ 所以，，………………2分 又因为，所以函数在点处的切线方程为． ………3分 ‎⑵由⑴，．‎ 因为当时，总有在上是增函数，……………4分 又，所以不等式的解集为，‎ 故函数的单调增区间为，递减区间为 ----------6分 ‎⑶因为存在，使得成立，‎ 而当时，，‎ 所以只要即可．…………………………7分 又因为，，的变化情况如下表所示：‎ 减函数 极小值 增函数 所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，‎ 的最小值， ----8分 ‎ 的最大值为和中的最大值．‎ 因为，‎ 令，因为，‎ 所以在上是增函数．‎ 而，故当时，，即；‎ 当时，，即．……………………10分 所以，当时，，即，函数在 上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．‎ 综上可知，所求的取值范围为………………12分