2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高二下学期期末模拟数学（文）试题 Word版 12页

‎2019年四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试 文科数学试题 第I卷（共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）‎ ‎1.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.命题“若，则”的逆命题为 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎3.某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算采用系统抽样方法从高一年级800名学生中抽取40名进行调查．现将800名学生从1到800进行编号，在1-20中随机抽取一个号码，如果抽到的是7号，则从41-60这20个数中应抽取的号码是 ‎ A. 45 B. 46 C. 47 D. 48‎ ‎4.已知m，n是两条不同直线，是一个平面，，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.‎ 非一线城市 一线城市 总计 愿生 ‎45‎ ‎20‎ ‎65‎ 不愿生 ‎13‎ ‎22‎ ‎35‎ 总计 ‎58‎ ‎42‎ ‎100‎ 附表：‎ 由算得，，参照附表，得到的正确结论是 A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”‎ B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”‎ C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”‎ D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”‎ ‎6.安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于分钟的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知直线与圆相交于A、B两点，则大小为 A. B. C. D. ‎ ‎8.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是 ‎ A. 丙、丁 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丁 ‎9.过抛物线的焦点的直线交于，点处的切线与，轴分别交于点，，若的面积为，则 ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎10.已知是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知O为坐标原点，F为双曲线（）的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支交于点P，线段PF上存在不同的两点A，B满足，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数 ，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设x，y满足约束条件，则的最大值为______．‎ ‎14.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为______cm3‎ ‎15.已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是等边三角形，则这个椭圆的离心率是______．‎ ‎16.函数，，，若存在实数x，使得成立，则a的取值范围是______．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（12分）从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位： ）数据绘制成频率分布直方图，如图所示． ‎ ‎ （Ⅰ）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）若要从体重在 ， ， 三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在 内的概率．‎ ‎18.（12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若函数在x=﹣3处有极大值，求c的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围．‎ ‎19（12分）.2018年开始，直播答题突然就火了，在某场活动中，最终仅有23人平分100万奖金，这23人可以说是“学霸”级的大神.但随着直播答题的发展，其模式的可持续性受到了质疑，某网战随机选取500名网民进行了调查，得到的数据如下表：‎ 男 女 认为直播答题模式可持续 ‎180‎ ‎140‎ 认为直播答题模式不可持续 ‎120‎ ‎60‎ ‎（Ⅰ）根据表格中的数据，用独立性检验的思维方法判断是否有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系？‎ ‎（Ⅱ）已知在参与调查的500人中，有15%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有12%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.‎ 参考公式：‎ 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.（12分）已知椭圆 的右焦点为 ,离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过且斜率为的直线交椭圆于, 两点, 是直线上任意一点.求证:直线, , 的斜率成等差数列.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）讨论极值点的个数；‎ ‎（Ⅱ）若，不等式恒成立，当为正数时，求的最小值.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.‎ ‎22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）‎ 在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为, 点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ． （Ⅰ）解不等式 ‎ ‎ ； （Ⅱ）若不等式 的解集为 ，且满足 ，求实数 的取值范围．‎ ‎2019年四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试 文科数学试题答案 一．选择题 ‎1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.A 11.D 12.D 二．填空题 ‎13.7 14.20． 15. 16.‎ 三．解答题 ‎17.（1）解：估计该校的100名同学的平均体重为： （2）解：由频率分布直方图可知体重在 ， ， 三组内的男生人数分别为 ， ， ， 故这三组中通过分层抽样所抽取的人数分别为3,2,1． 记体重在 的3人为 ， ， ， 的2人为 ， ， 的1人为 ， 则从这6人中抽取2人的所有可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15种， 其中体重在 至少有1人的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共9种，故这2人中至少有1人体重在 内的概率为 ‎ ‎18.（1），‎ ‎∵在处有极大值，∴，‎ 解得：c=3或﹣1，‎ ‎①当c=3时，，‎ 或时，，递增，‎ 时，，递减，‎ ‎∴在处有极大值，符合题意；‎ ‎②当时，，‎ 或时，，递增，‎ 时，，递减，‎ ‎∴在处有极大值，符合题意，‎ 综上，c=3或c=﹣1；‎ ‎（2）∵在（1，3）递增，‎ ‎∴c=0或或或或，‎ 解得：，‎ ‎∴c的范围是．‎ ‎19.（1）依题意，的观测值 故有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系.‎ ‎（2）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有人；‎ 其中男性被调查者获得过奖励的人数为人，‎ 故女性调查者获得过奖励人数为39人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件，则.‎ 女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.195.‎ ‎20.（1）因为, ,所以,则，‎ ‎ 故椭圆的方程为: .‎ ‎（2）证明:因为直线方程为: ,联立椭圆的方程解得，‎ ‎（）, （）.‎ 设（）,则,‎ ‎,，‎ 有，‎ 所以直线, , 的斜率成等差数列.‎ ‎21.（1），‎ 时，恒成立，‎ 在上是增函数，没有极值点.‎ 当时，，‎ 二次方程中，，，，‎ 二次方程有两个不等的正根.‎ 在上有两个根，在上有两个极值点.‎ 综上所述，时，在上没有极值点.当时，在上有两个极值点.‎ ‎（2）不等式恒成立，即恒成立.‎ 记，‎ ‎，‎ 时，，，在上是增函数，‎ 时，，，在上是减函数，‎ ‎，‎ 当为正数时，‎ ‎，‎ 当且仅当即时取等号.‎ 的最小值为.‎ ‎22. (1)曲线的方程为 点的直角坐标为(0,3)；直线的参数方程为 (参数).‎ ‎(2)设,将直线的参数方程代入曲线的方程得 整理得, 由韦达定理可知, ,‎ 则 ‎.‎ ‎23.解：（Ⅰ） 可化为 ， 即 ，或 ，或 ， 解得 ，或 ，或 ； 不等式的解集为 ． （Ⅱ）易知 ； 所以 ，又 在 恒成立； 在 恒成立； 在 恒成立； ‎