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- 2021-06-24 发布
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2019年四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试
文科数学试题
第I卷(共60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出,并涂在机读卡上的相应位置)
1.已知复数(其中为虚数单位),则在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.命题“若,则”的逆命题为
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
3.某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算采用系统抽样方法从高一年级800名学生中抽取40名进行调查.现将800名学生从1到800进行编号,在1-20中随机抽取一个号码,如果抽到的是7号,则从41-60这20个数中应抽取的号码是
A. 45 B. 46 C. 47 D. 48
4.已知m,n是两条不同直线,是一个平面,,,则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.
非一线城市
一线城市
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计
58
42
100
附表:
由算得,,参照附表,得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
6.安徽黄山景区,每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下,某人下午在山上,准备乘坐缆车下山,则他等待时间不多于分钟的概率为
A. B. C. D.
7.已知直线与圆相交于A、B两点,则大小为
A. B. C. D.
8.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是
A. 丙、丁 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丁
9.过抛物线的焦点的直线交于,点处的切线与,轴分别交于点,,若的面积为,则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.已知是球的球面上四个不同的点,若,且平面平面,则球的表面积为
A. B. C. D.
11.已知O为坐标原点,F为双曲线()的左焦点,过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支交于点P,线段PF上存在不同的两点A,B满足,且,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12.已知函数 ,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.设x,y满足约束条件,则的最大值为______.
14.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为______cm3
15.已知,是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若是等边三角形,则这个椭圆的离心率是______.
16.函数,,,若存在实数x,使得成立,则a的取值范围是______.
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)从某校高中男生中随机选取100名学生,将他们的体重(单位: )数据绘制成频率分布直方图,如图所示.
(Ⅰ)估计该校的100名同学的平均体重(同一组数据以该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)若要从体重在 , , 三组内的男生中,用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队,再从这6人中选2人当正副队长,求这2人中至少有1人体重在 内的概率.
18.(12分)已知函数.
(Ⅰ)若函数在x=﹣3处有极大值,求c的值;
(Ⅱ)若函数在区间(1,3)上单调递增,求c的取值范围.
19(12分).2018年开始,直播答题突然就火了,在某场活动中,最终仅有23人平分100万奖金,这23人可以说是“学霸”级的大神.但随着直播答题的发展,其模式的可持续性受到了质疑,某网战随机选取500名网民进行了调查,得到的数据如下表:
男
女
认为直播答题模式可持续
180
140
认为直播答题模式不可持续
120
60
(Ⅰ)根据表格中的数据,用独立性检验的思维方法判断是否有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系?
(Ⅱ)已知在参与调查的500人中,有15%曾参加答题游戏瓜分过奖金,而男性被调查者有12%曾参加游戏瓜分过奖金,求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.
参考公式:
临界值表:
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.(12分)已知椭圆 的右焦点为 ,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过且斜率为的直线交椭圆于, 两点, 是直线上任意一点.求证:直线, , 的斜率成等差数列.
21.已知函数,.
(Ⅰ)讨论极值点的个数;
(Ⅱ)若,不等式恒成立,当为正数时,求的最小值.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.
22.(选修4-4:坐标系与参数方程)(10分)
在平面直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为, 点的极坐标为,在平面直角坐标系中,直线经过点,斜率为.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
(Ⅰ)解不等式
;
(Ⅱ)若不等式 的解集为 ,且满足 ,求实数 的取值范围.
2019年四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试
文科数学试题答案
一.选择题
1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.A 11.D 12.D
二.填空题
13.7 14.20. 15. 16.
三.解答题
17.(1)解:估计该校的100名同学的平均体重为:
(2)解:由频率分布直方图可知体重在 , , 三组内的男生人数分别为 , , ,
故这三组中通过分层抽样所抽取的人数分别为3,2,1.
记体重在 的3人为 , , , 的2人为 , , 的1人为 ,
则从这6人中抽取2人的所有可能结果为: , , , , , , , , , , , , , , 共15种,
其中体重在 至少有1人的结果有: , , , , , , , , 共9种,故这2人中至少有1人体重在 内的概率为
18.(1),
∵在处有极大值,∴,
解得:c=3或﹣1,
①当c=3时,,
或时,,递增,
时,,递减,
∴在处有极大值,符合题意;
②当时,,
或时,,递增,
时,,递减,
∴在处有极大值,符合题意,
综上,c=3或c=﹣1;
(2)∵在(1,3)递增,
∴c=0或或或或,
解得:,
∴c的范围是.
19.(1)依题意,的观测值
故有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系.
(2)由题意,参与答题游戏获得过奖励的人数共有人;
其中男性被调查者获得过奖励的人数为人,
故女性调查者获得过奖励人数为39人,记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件,则.
女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.195.
20.(1)因为, ,所以,则,
故椭圆的方程为: .
(2)证明:因为直线方程为: ,联立椭圆的方程解得,
(), ().
设(),则,
,,
有,
所以直线, , 的斜率成等差数列.
21.(1),
时,恒成立,
在上是增函数,没有极值点.
当时,,
二次方程中,,,,
二次方程有两个不等的正根.
在上有两个根,在上有两个极值点.
综上所述,时,在上没有极值点.当时,在上有两个极值点.
(2)不等式恒成立,即恒成立.
记,
,
时,,,在上是增函数,
时,,,在上是减函数,
,
当为正数时,
,
当且仅当即时取等号.
的最小值为.
22. (1)曲线的方程为
点的直角坐标为(0,3);直线的参数方程为 (参数).
(2)设,将直线的参数方程代入曲线的方程得
整理得, 由韦达定理可知, ,
则
.
23.解:(Ⅰ) 可化为 ,
即 ,或 ,或 ,
解得 ,或 ,或 ;
不等式的解集为 .
(Ⅱ)易知 ;
所以 ,又 在 恒成立;
在 恒成立;
在 恒成立;