数学理卷·2017届陕西省黄陵中学高三上学期第三次质量检测（2016 8页

黄陵中学2016-2017学年度高三复习第三次大检测 数学（理）试题 一、选择题：（60分=5分×12）‎ ‎1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（　 ）‎ A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}‎ ‎2.命题“若”的逆否命题是 （ ）‎ ‎ A．若 B．若 ‎ C．若 D．若 ‎3．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（　）‎ A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 ‎4.已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为（ ）‎ ‎ A.1 B. C.2 D.3‎ ‎5．已知函数，函数的图象关于直线对称，那么的值可以是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知奇函数、偶函数的图像分别如图①②所示，若方程，的实根个数分别为，则等于(　　) ‎ ‎ A.14 B‎.10 ‎C.7 D.3‎ ‎7.在等差数列中，已知，则等于 ( )‎ A.40 B‎.42 C.43 D. 45‎ ‎8．在△ABC中，已知AB=4，则△ABC的面积是（ ）‎ ‎ A．或 B．或 C．或 D． ‎ ‎9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）‎ A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 ‎10.已知，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在中，角的对边分别为，且．若的面积为，则的最小值为（ ）‎ A．24 B．‎12 ‎C．6 D．4‎ ‎12.已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是(　　)‎ A. (－∞，－1] B. C. D. 二、填空题（20分=5分×4）‎ ‎13. 已知，，若，则= ．‎ ‎ 14．已知，则的值为 ‎ ‎15.若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________‎ ‎16.已知函数定义域为R，且，则不等式的解集为_________________‎ 三、解答题 ‎17．(本小题满分10分)已知向量与为共线向量，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)已知向量其中.函数的最小正周期为.‎ （1） 求的值；‎ （2） 设三边满足，且边所对的角为，若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)若是定义在上的增函数，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）解不等式：；‎ ‎（Ⅲ）若，解不等式.‎ ‎20．（本小题12分）已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足 a3·a4＝117，a2＋a5＝-22. (1)求通项an；(2)求Sn的最小值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．‎ ‎（Ⅰ）求，，；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎22.(本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间；‎ ‎(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.‎ ‎1-12. DCDD　CBBCBA DC ‎13.-‎3. 14.3‎ 15. (－∞，4]. 16.（0，+∞）‎ ‎ 17.解：（1），，且，‎ 所以，整理得；---------5分 ‎（2）由（1）知，，平方得，‎ 即，即，-------7分 而，‎ ‎，，，所以，故，‎ 所以，所以.---------10分 ‎18解：由已知得 ‎ ‎ ‎ 故---------5分 （2） 注意到，‎ ‎ ‎ 故--------------------------10分 由函数的图像，知要有两个不同的实数解，‎ 需-----------------------------12分 ‎19.解：（1）在等式中令，则 ………………………………4分 ‎ （2）∵‎ ‎ ∴ ‎ 又是定义在上的增函数 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ………………………………8分 ‎（3）因为 令，则 故原不等式为：‎ 即， ‎ 又在上为增函数，故原不等式等价于：‎ ‎ ………………………………………………………………12分 ‎20．(1)∵数列{an}为等差数列，‎ ‎∴a3＋a4＝a2＋a5＝-22.‎ 又∵a3·a4＝117，∴a3，a4是方程x2+22x＋117＝0的两实根，‎ 又公差d＞0，∴a3＜a4，∴a3＝-13，a4＝-9，‎ 解得，a1 ＝-21，d ＝4 ∴an＝4n－25.‎ ‎(2)由(1)知a1＝-21，d＝4，‎ ‎∴Sn的最小值是S6 ＝-66‎ ‎21.解析】⑴设的公差为，，‎ ‎∴，∴，∴．‎ ‎∴，，．‎ ‎⑵记的前项和为，则 ‎．‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，．‎ ‎∴．‎ ‎22.解：. ‎ ‎（Ⅰ），解得. ………………………………3分 ‎（Ⅱ）. ‎ ‎①当时，，， ‎ 在区间上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是，单调递减区间是. ‎ ‎②当时，， ‎ 在区间和上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ‎ ‎③当时，， 故的单调递增区间是. ‎ ‎④当时，， ‎ 在区间和上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ………………………………8分 ‎（Ⅲ）由已知，在上有. ‎ 由已知，，由（Ⅱ）可知，‎ ‎①当时，在上单调递增，‎ 故，‎ 所以，，解得，故. ‎ ‎②当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 故.‎ 由可知，，，‎ 所以，，， ‎ 综上所述，. …………………12分