专题07 不等式-决胜2017年高考全国名校试题数学第一学期分项汇编（江苏特刊） 7页

一、填空 ‎1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】若函数，则函数的最小值为___________．‎ ‎【答案】3‎ ‎2. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知，当取最小值时，实数的值是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，当且仅当，即时取等号 ‎3. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知实数、满足若不等式恒成立，则实数的最小值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，因此 ‎,因为在上单调递增，所以，不等式恒成立等价于 ‎4. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】设实数，满足 则的最大值为 ▲ ．‎ ‎【答案】3‎ ‎5. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】已知正数，满足，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎【答案】36‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，当且仅当时取等号，因此的最小值为36 ‎ ‎6. 【2017届高三七校联考期中考试】正数满足，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 当且仅当时取等号 ‎7. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】已知满足，若的最大值为，最小值为，且，则实数 的值为_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎8. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】已知正实数满足，则的最小值为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析: 因为 ‎,故应填答案.‎ ‎9. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】已知正实数满足，则___________．‎ ‎【答案】‎ 二、解答 ‎1. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．‎ ‎（1）当时，解关于的不等式：；‎ ‎（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由二次不等式解集与二次方程根的关系得：的两根为和，且，从而，解得，再化简不等式，因式分解：，最后根据两根2与大小关系，分三种情况讨论不等式解集（2）先化简函数，为一元二次函数，其中，再根据对称轴与定义区间位置关系研究函数最小值：因为，所以当时，取最小值 试题解析：（1）由不等式的解集为知，关于的方程的两根为和，且，‎ 由根与系数关系，得∴‎ 所以原不等式化为，‎ ‎①当时，原不等式化为，且，解得或；‎ ‎②当时，原不等式化为，解得且；‎ ‎③当时，原不等式化为，且，解得或；‎ 综上所述：‎ 当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为．‎ ‎（2）假设存在满足条件的实数，‎ 由（1）得：，，‎ ‎．‎ 令（），则，（），‎ 对称轴，‎ 因为，所以，，‎ 所以函数在单调递减，‎ 所以当时，的最小值为，解得．‎ ‎2. .【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知函数，（）．‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎；当时，，所以当时，取到最大值为 试题解析：（1）当时，，‎ 由，得，‎ 整理得，所以；‎ 当时，，‎ 由，得，‎ 整理得，所以，由，得，‎ 综上的取值范围是．‎ ‎（2）由（1）知，的最大值必在上取到，‎ 所以，‎ 所以当时，取到最大值为