数学理卷·2018届福建省南安一中高三上学期第一次阶段考试（2017 13页

南安一中2017～2018学年度高三年第一次阶段考 理科数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1. 已知集合， ，全集，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 复数的共轭复数的虚部为（　　） A.      B.       C.  D. ‎ ‎3. 已知，，下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知向量满足，则与的夹角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 下列选项中，说法正确的是（ ）‎ A. 命题“”的否定是“”‎ B. 命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件 C. 命题“若，则”是假命题 D. 命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题 ‎6. 已知如下等式： ； ； ；……‎ 以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 要得到函数的图象,只需将函数的图象( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. ‎ 向右平移个单位 ‎8. 已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 等差数列的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数的 个数是(　　)‎ A. B . C. D. ‎ ‎11. 设函数，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若函数有两个不同的极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（ ）‎ A. B . C. D. ‎ 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13. 已知,且，则实数 .‎ ‎14. 已知实数满足条件则的最小值为 .‎ ‎15. 对任意的都有不等式恒成立，则的取值范围是 .‎ ‎16．在中，，且，则的面积最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）已知函数 的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为.‎ ‎(1)求的单调递增区间；‎ ‎(2)已知函数，若对任意的，均有，求的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知数列，，且满足．‎ ‎（1）令，证明数列是等差数列，并求其通项公式；‎ ‎（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图所示，在中, 点为边上一点，且，为的中点，，‎ ‎，.‎ ‎（1）求的长； （2）求的面积.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且 (且)， .‎ ‎(1)求证： 是等比数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎(3)设四边形的面积是，求证： .‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，证明：（其中为自然对数的底数）.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请填涂题号 ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，‎ 建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）． （1）若直线与曲线C相交于A、B两点，且,试求实数m值．‎ ‎（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.‎ 南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案 ‎ 一、选择题：（5×12=60）‎ ‎1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A 二、填空题：（4×5=20）‎ ‎13． ； 14．； 15．； 16． ‎ ‎1. 【解析】因为，即或，所以，则，故选B．‎ ‎2. 【解析】∵z==， ∴， ∴复数z=的共轭复数的虚部为4． 故选D． ‎ ‎3. 【解析】解：由指数函数 单调递减可得： ，选项 错误；‎ ‎ ，选项 错误；‎ 很明显 ，且： ，选项 错误. 故选D．‎ ‎4. 【解析】∵， ，∴，∵，即，∴，即，∴，∵，∴与夹角是，故选A.‎ ‎5. 【解析】对于A，命题“”的否定是“”，故错误；对于B，命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若，则”在时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在中，若，则或”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.‎ ‎6. 【解析】； ②；③，…其规律 为：各等式首项分别为， ， ，…，所以第个等式的首项为，当时，等式的首项为，当时，等式的首项为，所以2018在第31个等式中，故选B.‎ ‎ 7.【解析】由题意得= = = ;‎ 所以将函数的图象向右平移个单位可得y= .故选C.‎ ‎8. 【解析】∵，∴，∴，‎ ‎∴的周期为，∴， ，‎ ‎，‎ 又∵奇函数 在区间上是增函数，∴在区间上是增函数，‎ ‎∴，故选A.‎ ‎9. 【解析】函数是偶函数排除A.‎ 当时, ,可得： ,令，‎ 作出 与 图象,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ‎ ‎，故选B ‎10. 【解析】∵等差数列{an}、{bn}，∴ ，‎ ‎∴ ,又 ，∴ ，‎ 经验证,当n=1,3,5,13,35时, 为整数，则使得为整数的正整数的n的个数是5. 故选C.‎ ‎11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此 ‎,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此是可行域的点与点连线的斜率，故选D ‎12. 【解析】依题为方程的两个不同的根，所以或，不妨设，则为极大值点，为极大值，又因为已知，图象与图象有两个交点有两个不同的实数根，又则图象与图象只有一个交点，只有一个根，故共3个根，故选A ‎13. 【解析】由题意， ，由，得，解得.‎ ‎14. 【解析】先根据实数x，y满足条件画出可行域， z=x2+（y+1）2， 表示可行域内点B到A（0，-1）距离的平方， 当z是点A到直线2x+y-4=0的距离的平方时，z最小， 最小值为d2==5， 故答案为：5． 15. 【解析】 设，则，因为所以 所以当且仅当即时取等，‎ 因为对任意的都有不等式恒成立，所以解得 ‎16. 【解析】因为，所以 ‎，，因为已知，所以 ‎,‎ ‎.‎ 已知所以，当且仅当时取等，，所以 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ 与直线y=2的图象的两相邻交点之间的距离为.则T= .所以 ‎ ‎，单调增区间 ………………6分 ‎(2)由，得 ‎，当时， ，要使恒成立，‎ 只需，解得 ………………10分 当时， ，要使恒成立，‎ 只需矛盾.综上的取值范围是 ………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意可得，，两边同除以，‎ 得， 又，，又， ………………3分 数列是首项为，公差为的等差数列．…………4分 ‎，． ………………5分 ‎（2）设数列的公比为，因为，，‎ 整理得：，，又，，， …………7分 ‎ …………① ‎ ‎…………② …………9分 ‎ ‎①—②得：‎ ‎ ‎ ‎． ……………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）在中，,‎ ‎,‎ 由正弦定理, 知 . ………………6分 ‎（2）由（1）知，依题意得,在中，由余弦定理得 ‎,即,‎ ‎,解得（负值舍去）.‎ ‎,‎ 从而. ………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎(1)解：由 (且)得 (且)‎ ‎∵，∴，∴，(且) ∴是首项为3，公比为3的等比数列. ‎ ‎∴.∴， . ………………4分 ‎(2)∵，‎ ‎∵， ，又，‎ ‎∴故数列单调递减，(此处也可作差证明数列单调递减)‎ ‎∴当时， 取得最大值为.‎ 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，‎ 则须使，即，对任意恒成立，‎ ‎∴，解得或， ∴实数的取值范围为.………………8分 ‎(3) ，而，‎ ‎∴四边形的面积为 ‎，‎ ‎∴故. ………………12分 ‎21．（本小题满分12分） ‎ 解：（1）当时，‎ ‎…………………………2分 讨论：1°当时，‎ 此时函数的单调递减区间为，无单调递增区间 ……………………3分 ‎2°当时，令或 ‎①当， 此时 此时函数单调递增区间为，无单调递减区间 ……………………4分 ‎②当 ，即时，此时在和上函数，‎ 在上函数，此时函数单调递增区间为和；‎ 单调递减区间为 ……………………5分 ‎③当，即时，此时函数单调递增区间为和;‎ 单调递减区间为 ……………………6分 ‎（2）证明：当时 ‎ 只需证明： 设 ‎ 问题转化为证明， 令， ，‎ 为上的增函数，且………8分 存在唯一的，使得， 在上递减，在上递增 ‎ ‎ ‎ 不等式得证 ………………………12分 ‎22．（本小题满分10分）‎ 解：（1）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: ‎ 圆心到直线l的距离（弦心距）圆心到直线的距离为 ：‎ ‎ 或 ………………5分 ‎（2）曲线的方程可化为，其参数方程为 ‎ ‎ 为曲线上任意一点，‎ 的取值范围是 ………………10分 ‎23．（本小题满分10分）‎ 解：（1）函数，所以当时， ，即，所以，所以当时， ，即，所以；‎ 所以当时， ，即，所以，综上， .………………5分 ‎（2）因为，当时， ， ，即，‎ 当时， ，即，‎ 综上， 或. ………………10分