2019届二轮复习　坐标系课件（34张）（全国通用） 34页

第 1 节　坐标系 最新考纲　 1. 了解坐标系的作用 ， 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况； 2. 了解极坐标的基本概念 ， 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 ， 能进行极坐标和直角坐标的互化； 3. 能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程 . 知 识 梳 理 λx μy 2. 极坐标系与点的极坐标 ( 1) 极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点 O ( 极点 ) ；自极点 O 引一条射线 Ox ( 极轴 ) ；再选定一个长度单位、一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常 取 __________ 方向 ) ，这样就建立了一个极坐标系 . ( 2) 极坐标：平面上任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 ρ 和从 Ox 到 OM 的角度 θ 来刻画，这两个数组成的有序数对 ( ρ ， θ ) 称为点 M 的极坐标 . 其中 ρ 称为点 M 的极径， θ 称为点 M 的 ________ . 逆时针 极角 3. 极坐标与直角坐标的互化 x 2 ＋ y 2 4. 圆的极坐标方程 ρ ＝ r (0 ≤ θ ＜ 2 π ) ρ ＝ 2 r cos θ ρ ＝ 2 r sin θ θ ＝ α ρ cos θ ＝ a ρ sin θ ＝ b 答案　 (1) × 　 (2) √ 　 (3) √ 　 (4) × 诊 断 自 测 3. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . 若曲线 C 的极坐标方程为 ρ ＝ 2sin θ ，则曲线 C 的直角坐标方程为 ________. 解析 　 由 ρ ＝ 2sin θ ， 得 ρ 2 ＝ 2 ρ sin θ ， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 ＋ y 2 － 2 y ＝ 0. 答案 　 x 2 ＋ y 2 － 2 y ＝ 0 4. (2017· 北京卷 ) 在极坐标系中，点 A 在圆 ρ 2 － 2 ρ cos θ － 4 ρ sin θ ＋ 4 ＝ 0 上，点 P 的坐标为 (1 ， 0) ，则 | AP | 的最小值为 ________. 解析 　 由 ρ 2 － 2 ρ cos θ － 4 ρ sin θ ＋ 4 ＝ 0 ， 得 x 2 ＋ y 2 － 2 x － 4 y ＋ 4 ＝ 0 ， 即 ( x － 1) 2 ＋ ( y － 2) 2 ＝ 1 ， 圆心 坐标为 C (1 ， 2) ， 半径长为 1. ∵ 点 P 的坐标为 (1 ， 0) ， ∴ 点 P 在圆 C 外 . 又 ∵ 点 A 在圆 C 上 ， ∴ | AP | min ＝ | PC | － 1 ＝ 2 － 1 ＝ 1. 答案 　 1 规律方法 　 1.(1) 例 3 － 1 中利用极径、极角的几何意义 ， 表示 △ AOB 的面积 ， 借助三角函数的性质求最值优化了解题过程 . (2) 例 3 － 2 第 (1) 题将曲线 C 1 的参数方程先化成普通方程 ， 再化为极坐标方程 ， 考查学生的转化与化归能力 . 第 (2) 题中关键是理解极坐标方程的含义 ， 消去 ρ ， 建立与直线 C 3 ： θ ＝ α 0 的联系 ， 进而求 a . 2 . 由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时 ， 如果不能直接用极坐标解决 ， 可先转化为直角坐标方程 ， 然后求解 .